Парная регрессия и корреляция

4.2.2 Парная регрессия и корреляция

Содержание корреляционного анализа. Понятия функциональной, статистической и корреляционной зависимости. Типы связи экономических переменных: линейные и нелинейные связи. Статистическая зависимость (независимость) случайных переменных. Анализ линейной статистической связи экономических данных, корреляция. Нелинейная статистическая связь. Меры тесноты линейной связи переменных: парный, частный и множественный коэффициент корреляции. Проверка статистических гипотез для оценки значимости корреляции. Свойства основных корреляционных коэффициентов. Корреляционное отношение как оценка нелинейной связи. Оценка тесноты связи между ординальными (порядковыми) переменными - коэффициент ранговой корреляции Спирмена.

Задачи регрессионного анализа. Понятия регрессионного анализа: результирующая (зависимая, эндогенная) переменная у и объясняющие (прели кг орные, экзогенные) переменные X, функция регрессии у по X, возмущения. Регрессионные модели. Дисперсионный анализ в регрессии

Основные предпосылки регрессионного анализа. Уравнение регрессионной связи между у и X. Геометрическая интерпретация регрессии.

Метод наименьших квадратов для оценки параметров регрессионной модели, Статистические свойства оценок параметров. Стандартизованные коэффициенты регрессии и коэффициенты эластичности.

Построение точечных и интервальных прогнозов, основанных на моделях линейной регрессии. Построение и интерпретация доверительных интервалов. Общее качество регрессии: коэффициент детерминации R². F-статистика и F-тест. Связь R² с коэффициентами корреляции. Модель парной ЛР без свободного члена.

Статистическая значимость оценок коэффициентов парной ЛР: проверка гипотез с помощью t-статистик.

Нелинейные модели регрессии и линеаризующие преобразования.

Анализ вариации результирующего показателя и выборочный коэффициент детерминации. Проверка значимости уравнения регрессии и коэффициентов уравнения регрессии. Оценка качества регрессионной зависимости.

Линеаризация нелинейных зависимостей и их оценивание с помощью МНК. Спецификация случайного члена. Интерпретация линейных, логарифмических и линейно-логарифмических зависимостей.

4.2.3 Множественная регрессия и корреляция

Классическая линейная модель множественной регрессии.

Описание и интерпретация модели с двумя и m объясняющими переменными. Примеры: функции спроса, функции заработка, производственные функции. Оценивание по МНК модели с двумя объясняющими переменными. Свойства коэффициентов модели. Мультиколлинеарность. Коэффициент детерминации . Скорректированный . Проверка гипотез с помощью t-статистик и F-статистик.

МНК-оценки модели с m объясняющими переменными в векторно-матричной форме. Свойства коэффициентов. F-тест для групп переменных. Оценивание производственных функций в объемной и темповой записи как моделей множественной регрессии.

Понятие мультиколлинеарности. Признаки и причины мультиколинеарности. Методы устранения мультиколлинеарности. Отбор наиболее существенных переменных в классической линейной модели множественной регрессии. Скорректированный коэффициент детерминации.

Линейные регрессионные модели с переменной структурой. Фиктивные переменные в моделях линейной регрессии. Типы фиктивных переменных. Тест Чоу.

4.2.4 Метод наименьших квадратов

Предпосылки использования МНК.

Понятие, последствия, обнаружение гетероскедастичности. Гетероскедастичность и автокоррелированность как нарушения условий теоремы Гаусса-Маркова. Причины и последствия гетероскедастичности. Диагностика гетероскедастичности: тесты ранговой корреляции Спирмена, Голдфелда-Квандта, Уайта. Средства при гетероскедастичности. Природа, виды автокорреляции, ее последствия. Обнаружение автокорреляции. Тест Дарбина-Уотсона и его практическое использование. Взвешенный метод наименьших квадратов. Причины и примеры гетероскедастичности в экономических моделях.

4.2.5 Системы экономических уравнений

Понятие системы одновременных уравнений. Смещение и несостоятельность оценок при непосредственном оценивании. Структурная и приведенная формы эконометрической модели, построенной на базе систем одновременных уравнений.

Условия идентифицируемости уравнений системы. Рекурсивная модель как частный случай модели и структурной форме. Идентификация систем одновременных уравнений (статистическое оценивание неизвестных значений параметров системы): идентификации рекурсивных систем, косвенный метод наименьших квадратов, двухшаговый МНК оценивания структурных параметров отдельного уравнения, трехшаговый МНК одновременного оценивания всех параметров системы. Оценивание параметров системы внешне не связанных уравнений.

4.2.6 Моделирование одномерных временных рядов

Понятие временного ряда и его отличия от случайной выборки. Составляющие временного ряда. Проверка гипотезы о неизменности среднего значения временного ряда как процедура проверки наличия тренда. Процедуры аналитического выравнивания (сглаживания) временного ряда. Подбор порядка аппроксимирующего полинома с помощью метода последовательных разностей.

Стационарные временные ряды и их характеристики. Понятия автокорреляции, автокорреляционной функции, временного лага, коэффициента автокорреляции, коррелограммы. Интерпретация коррелограмм.

Гетероскедастичкостъ пространственной выборки. Искажение характеристик точности МНК-оненок, обусловленное игнорированием автокоррелированности остатков. Проверка гипотезы о наличии/отсутствии aвтокоррелированности регрессионных остатков. Положительная и отрицательная автокорреляция.

Использование авторегрессионных моделей: модель авторсгрессии порядка р, определение порядка авторегрессионной модели. Методы исключения из временных рядов основной тенденции с целью устранения автокорреляции: метод последовательных или конечных разностей и метод коррелирования отклонений уровней ряда от основной тенденции.

Способы построения множественной регрессионной модели по временным рядам. Модели рядов, содержащих сезонную компоненту.