Расчетная часть

2. Расчетная часть

 

2.1 Постановка задачи

 

Имеются следующие выборочные данные за отчетный год об объемах кредитных вложений и прибыли коммерческих банков (выборка 1,5%-ная механическая), млн руб.:

Таблица 3

№ п/п	Объем выданных ссуд	Прибыль	№ п/п	Объем выданных ссуд	Прибыль
1	122371	8566	16	34208	1710
2	31140	1557	17	35920	1995
3	47783	2655	18	82625	5050
4	28305	1415	19	88254	5903
5	38520	2140	20	9848	501
6	104004	6933	21	35915	1952
7	135054	9003	22	78550	4800
8	9054	453	23	59445	3301
9	33030	1652	24	64910	3965
10	117054	8069	25	54961	3064
11	47797	2660	26	36212	2012
12	33038	1658	27	45036	2502
13	39501	2155	28	84636	5170
14	108319	7220	29	34254	1903
15	84654	5640	30	59454	3640

2.2 Задание 1

По исходным данным:

1. Постройте статистический ряд распределения коммерческих банков по признаку - объем выданных ссуд коммерческими банками, образовав пять групп с равными интервалами.

2. Рассчитайте характеристики интервального ряда распределения: среднюю арифметическую, среднее квадратичное отклонение, коэффициент вариации, моду и медиану.

Сделайте выводы по результатам выполнения задания.

РЕШЕНИЕ:

Для построения статистического ряда распределения определим величину интервала по формуле:

, (1)

где n – число групп

 млн.р. - величина интервала

Таблица 4

Ряд распределения банков по объему выданных ссуд коммерческими банками

Исходные данные		Расчетные значения
Группы банков по объему выданных ссуд коммер. банками, млн.р	Число банков в группе f	Середина интервала x				Накопленные частоты
9054-34254	7	21654	151578	-37800	10001880000	7
34254-59454	11	46854	515394	-12600	1746360000	18
59454-84654	5	72054	360270	12600	793800000	23
84654-109854	4	97254	389016	37800	5715360000	27
109854-135054	3	122454	367362	63000	11907000000	30
Итого	30	-	1783620	-	30164400000	-

1.  Найдем среднюю арифметическую.

Для расчета, в качестве значений признаков в группах примем середины этих интервалов (х), так как значения осредняемого признака заданы в виде интервалов. Рассчитаем и подставим полученные значения в таблицу.

 млн.руб. (2)

Итак, средний объем выданных ссуд коммерческими банками составляет 59454 млн.руб.

2.  Найдем среднее квадратичное отклонение по формуле:

(3)

Для этого сделаем промежуточные расчеты и подставим их в таблицу.

 млн.руб.

3.  Найдем коэффициент вариации по формуле:

% (4)

4.  Найдем моду  по формуле:

, (5)

где  - нижняя граница модального интервала;

 - модальный интервал;

 - частоты в модальном, предыдущем и следующим за модальным интервалах (соответственно).

Модальный ряд определяется по наибольшей частоте. Из таблицы видно, что данным интервалом является (34254 – 59454 млн.руб.).

 млн.руб.

5.  Найдем медиану  по формуле:

, (6)

где - нижняя граница медианного интервала;

 - медианный интервал;

 - половина от общего числа наблюдений;

 - сумма наблюдений, накопленная до начала медианного интервала;

 - число наблюдений в медианном интервале.

Прежде всего, найдем медианный интервал. Таким интервалом будет (34254 – 59454 млн.руб.).

 млн.руб.

 

Выводы:

Так как V>33%, то это говорит о значительной колеблемости признака, о не типичности средней величины, об неоднородности совокупности.

Так как > 0, т.е. (59454 - 44334) > 0, то наблюдается правосторонняя ассиметрия.

2.3 Задание 2

По исходным данным:

1. Установите наличие и характер связи между объемом выданных ссуд и прибылью коммерческих банков методом аналитической группировки, образовав, пять групп с равными интервалами по объему выданных ссуд коммерческими банками.

2. Измерьте тесноту корреляционной связи между названными признаками с использованием коэффициентов детерминации и эмпирического корреляционного отношения.

Сделайте выводы по результатам выполнения задания.

РЕШЕНИЕ

Для построения корреляционной таблицы необходимо знать величины и границы интервалов по двум признакам X и Y. Для факторного признака Х – Объем выданных ссуд эти величины известны из задания 1. Определяем величину интервала для результативного признака Y – Прибыль коммерческих банков при n = 5, у_max= 9003 млн руб., у_min= 453 млн руб.:

, (7)

 млн.руб. - величина интервала

Таблица 5 Распределение банков по объему выданных ссуд коммерческих банков

 

На основании таблицы 5 построим итоговую таблицу 6 аналитической группировки.

Таблица 6 Зависимость прибыли от объема выданных ссуд коммерческими банками

Номер группы	Группы банков по объему выданных ссуд, млн.руб.	Число банков в группе	Прибыль, млн руб.
			Всего	В среднем на один банк
		f	y
1	9054 - 34254	7	8946	1278
2	34254-59454	11	26339	2395
3	59454-84654	5	22625	4525
4	84654-109854	4	25696	6424
5	109854-135054	3	25638	8546
	ИТОГО	30	109244	3642

Общую среднюю результативного признака по совокупности в целом можно определить следующим способом:

 млн.руб. (8)

Анализ таблицы 6 показывает, что с ростом объема выданных ссуд от группы к группе возрастает и средняя прибыль банка. Следовательно, между объемом выданных ссуд и прибылью коммерческих банков существует прямая корреляционная взаимосвязь.

Опираясь на исходные данные таблицы 3 и на данные таблицы 6, измерим тесноту корреляционной связи с использованием коэффициента детерминации и эмпирического корреляционного отношения.

РЕШЕНИЕ

Коэффициент детерминации:

 (9)

Вычислим межгрупповую дисперсию по формуле:

(10)

Расчеты произведем в таблице.

Таблица 7

Группы банков по объему выданных ссуд, млн.руб.	Число банков в группе	Прибыль, млн.руб.	Расчет показателей
		В среднем на один банк
	f
9054 - 34254	7	1278,000	-2363,467	5585974,684	39101822,791
34254-59454	11	2394,455	-1247,012	1555039,230	17105431,535
59454-84654	5	4525,000	883,533	780631,151	3903155,756
84654-109854	4	6424,000	2782,533	7742491,751	30969967,004
109854-135054	3	8546,000	4904,533	24054447,218	72163341,653
ИТОГО	30	3641,467	-	-	163243718,739

 млн.руб.

Теперь вычислим общую дисперсию на основе несгруппированных данных из таблицы 3 по формуле:

(11)

Для этого в начале возведем данные по прибыли в квадрат:

Таблица 8

№ п/п	Прибыль, млн.руб.		№ п/п	Прибыль, млн.руб.
	y			y
1	8566	73376356	16	1710	2924100
2	1557	2424249	17	1995	3980025
3	2655	7049025	18	5050	25502500
4	1415	2002225	19	5903	34845409
5	2140	4579600	20	501	251001
6	6933	48066489	21	1952	3810304
7	9003	81054009	22	4800	23040000
8	453	205209	23	3301	10896601
9	1652	2729104	24	3965	15721225
10	8069	65108761	25	3064	9388096
11	2660	7075600	26	2012	4048144
12	1658	2748964	27	2502	6260004
13	2155	4644025	28	5170	26728900
14	7220	52128400	29	1903	3621409
15	5640	31809600	30	3640	13249600
ИТОГО		385001616	ИТОГО		184267318
ВСЕГО

 или 95,2 %.

Эмпирическое корреляционное отношение находим по формуле:

Для изучения связи между явлениями и их признаками строим групповую корреляционную таблицу . По данным таблицы 5 определяем существует ли зависимость между объемами выданных ссуд (факторный признак X) и размером прибыли коммерческих банков (результативный признак Y). Построим корреляционную таблицу, образовав пять групп по факторному и результативному признакам.

Таблица 9

Групповая корреляционная таблица

Объем выданных ссуд	Размер прибыли, млн. руб.
	453-2155	2155-3640	3640-5170	5170-7220	7220-9003	Итого
9054-34254	7					7
34254-59454	5	6				11
59454-84654			5			5
84654-109854				4		4
109854-135054					3	3
Итого	12	6	5	4	3	30

Вывод: Коэффициент детерминации говорит о том, что вариация прибыли на 95,2% зависит от вариации объема выданных ссуд и на 4,8% от прочих признаков.

Эмпирическое корреляционное отношение по своей величине близко к единице, что свидетельствует о весьма тесной взаимосвязи между объемом выданных ссуд и прибыли коммерческих банков.

2.4 Задание 3

По результатам выполнения задания 1 с вероятностью 0,954 определите: