Расчет пяты

3. Расчет пяты

Под пятой подразумеваем опорную поверхность, к которой прикладывается осевое усилие Q со стороны других деталей. При вращении винта на опорной поверхности пяты возникает трение, для уменьшения которого применяют смазку.

Наиболее простой по конструкции и по способу установки будет кольцевая пята (рис. 3.1), но имеет относительно большой момент трения.

Диаметр  можно принять , где d – наружный диаметр винта.

Диаметр  находится из условия износостойкости трущихся деталей:

, (7)

где  = 25…40 МПа – допускаемое давление на поверхности пяты.

По формуле (7) рассчитываем:

Диаметр  превышает внутренний диаметр резьбы d₁ в конструкции винта необходимо предусмотреть поясок для увеличения площади пяты (рис. 3.1б). При этом следует предусмотреть канавку между пояском и резьбой для выхода режущего инструмента. Ширину пояска можно принять , где – диаметр канавки. В этом случае можно не проводить проверку пояска на прочность.

Рис. 3.1. Кольцевая пята

Высоту выступа  на пяте можно принять .

Момент трения на кольцевой пяте будет равен:

, (8)

где  = 0,10…0,12 – коэффициент трения стальной чашки о стальной винт.

По формуле (8) рассчитываем:

4. Расчет гайки

Проектирование гайки

Ходовая гайка винтового механизма должна иметь простую конструкцию, легко монтироваться, не проворачиваться в корпусе из-за момента трения в резьбе и не выпадать при переворачивании механизма.

Обычно гайка по конструкции представляет собой цилиндрическую втулку с буртиком, который передает осевую нагрузку от винта на корпус. Данная конструкция является самой простой при изготовлении и монтаже, но не гарантирует от проворачивания или выпадения при использовании посадки с зазором.

Расчет геометрических размеров гайки

При расчете гайки по критериям прочности обычно размеры гайки получаются небольшими, поэтому размеры гайки задают конструктивно по приведенным ниже зависимостям, после чего выполняют проверочный расчет на прочность.

Высота гайки равна:

. (9)

Высоту гайки  необходимо увеличить на ширину фаски  резьбовой части гайки, т.к. часть резьбы, приходящуюся на фаску, при работе резьбы не учитывается.

Размер фаски  должен быть не меньше высоты профиля резьбы:

Высота профиля резьбы определяется:

 или ;

.

Окончательная ширина фаски 3 мм.

По формуле (9) рассчитываем:

.

Диаметр гайки  назначают в зависимости от толщины стенки гайки :

, (10)

где  – конструктивная толщина стенки гайки, выбираемая по технологическим соображениям. Для гаек, фиксируемых с помощью установочного винта в осевом направлении: .

По формуле (10) рассчитываем:

.

Диаметр буртика гайки можно принять: .

Высота буртика .

Таблица 3 - Размеры фасок и радиусов закругления

Диаметр гайки , мм	10-19	20-28	30-48	50-75
Фаска , мм	1	1,6	2	2,5
Фаска , мм	0,6	1	1,6	2
Радиус закругления , мм	0,4	0,6	1	1,6

Для удобства сборки в резьбовом отверстии делают фаску , на торце гайки – фаску , а в корпусе – фаску . Для снижения концентрации напряжений у буртика выполняют закругление . Фаски и , радиус закругления  назначается по таблице 3: .

Проверка гайки на прочность

Корпус гайки проверяется по условия прочности на разрыв усилием Q и одновременное скручивание моментом :

, (11)

где  – осевое усилие, действующее на винт;

 – коэффициент, учитывающий напряжения от скручивания, = 1,25…1,3;

d – наружный диаметр резьбы;

 – допускаемое напряжение растяжения; для бронзы и чугуна можно принять  = 60…70 МПа.

По формуле (11) рассчитываем:

Опорная поверхность буртика проверяется по условию прочности на смятие. Так как в корпусе для облегчения монтажа гайки сделана фаска , то внутренний диаметр поверхности работающей на смятие, будет :

, (12)

где  – допускаемое напряжение смятия: для бронзы можно принять  = 60 МПа.

По формуле (12) рассчитываем:

Буртик проверяется из условия его прочности на изгиб:

, (13)

где  – допускаемое напряжение на изгиб; для бронзы и чугуна можно принять  = 60…70 МПа.

По формуле (13) рассчитываем:

Проверка гайки на непроворачиваемость

Условие непроворачиваемости гайки имеет следующий вид:

.

Момент трения на поверхности контакта корпуса и буртика будет:

, (14)

где  – коэффициент трения между буртиком гайки и корпусом; для бронзовой гайки  = 0,1…0,12.

По формуле (14) рассчитываем:

.

Момент трения в резьбе:

. (15)

По формуле (15) рассчитываем:

35913,7>29191,2, условие непроворачиваемости гайки выполняется, дальнейшая проверка установочного винта на прочность не требуется.

5. Проверочный расчет винта Проверка винта на устойчивость

Длинные винты, работающие на сжатие, под воздействием рабочей нагрузки могут получить продольный изгиб и выйти из строя, поэтому проверка на устойчивость является обязательной.

При расчете на устойчивость будем рассматривать винт как гладкий стержень, нагруженный сжимающей силой Q, диаметром равным внутреннему диаметру резьбы d₁.

Гибкость винта  определяется по формуле:

, (16)

где  – коэффициент приведения длины;

l – длина участка винта, работающего на сжатие.

i_x – радиус инерции поперечного сечения винта:

i_x = 0,25×d₁.

Длиной участка винта l, работающего на сжатие, считается длина участка от середины гайки до опорной поверхности пяты. Длина l зависит от конструкции механизма. В механизмах с кольцевой пятой в длину участка винта, работающего на сжатие включаются половина высоты гайки H_г, рабочий ход H и ширина фаски C.

Условием устойчивости винта будет соблюдение соотношения:

,

где  – критическая сила, при которой винт потеряет устойчивость;

 – коэффициент запаса устойчивости: .

Винты, имеющие гибкость <50 считаются жесткими, и для них проверку на устойчивость проводить не требуется.

По формуле (16) рассчитываем:

Расчет прочности винта

Проверка на прочность винта выполняется по условию прочности на одновременное действие сжатия и кручения. Для этого строятся эпюры сжимающих сил N, крутящих моментов M_кр, напряжений сжатия , кручения  и эквивалентных напряжений .

На данном этапе расчетов должны быть известны размеры всех конструктивных элементов винта (размеры головки, канавок, проточек и т.д.). Винт разбивается на участки, границами которых являются точки приложения нагрузки и границы сечений винта.

Момент трения в резьбе определяется по формуле (15).

Расчет на прочность ведется по эквивалентному напряжению:

, (17)

где

; ;

где  – осевое усилие, действующее на винт;

– момент, скручивающий винт;

 – диаметр рассматриваемого сечения винта;

 – площадь поперечного сечения винта;

 – полярный момент сопротивления поперечного сечения винта.

Допускаемое напряжение  можно принять: для сталей 45 и 50 –  = 140 МПа.

По формуле (17) рассчитываем: