Навигация
Рівняння глобальної рівноваги
23271
знак
0
таблиц
1
изображение
1.1 Рівняння глобальної рівноваги
Припустимо, що існує стаціонарний розподіл. Складемо рівняння рівноваги для стаціонарних ймовірностей
, які для мереж називаються глобальними рівняннями рівноваги (балансу).
Зі стану 
мережа може вийти або за рахунок надходження заявки в неї (інтенсивність 
), або за рахунок обслуговування заявки одним з вузлів, наприклад, 
- им (інтенсивність 
). Тому інтенсивність виходу зі стану 
для марковського процесу 
дорівнює 
, де 
- індикаторна функція множини 
. Отже, потік імовірності зі стану дорівнює:
. (1.1.1)
Увійти ж у стан можна або зі стану 
, якщо в мережу надійде заявка, спрямована в перший вузол ( інтенсивність 
), або зі стану 
, якщо заявка завершить обслуговування в другому вузлі й піде з мережі ( інтенсивність 
), або, нарешті, зі станів 
, (
,
), якщо заявка завершить обслуговування на першому, (другому, третьому) вузлі й перейде відповідно в другий, ( третій, перший) (інтенсивність 
, (
, 
)). Тому потік імовірності в стан
. (1.1.2)
Дорівнюючи потоки ймовірності зі стану (формула 1.1.1) і в стан (формула 1.1.2), одержуємо глобальні рівняння рівноваги
. (1.1.3)
1.2 Відшукання стаціонарних ймовірностей
Складемо рівняння трафіка, використовуючи наступну формулу
, (1.2.1)
,
де 
- імовірності переходу.
Вирішимо отриману систему рівнянь
Таким чином, рівняння трафіка має єдине позитивне рішення 
, тобто 
. Позитивне в тому розумінні, що 
.
Розглянемо ізольований -й вузол, уважаючи, що на нього надходить найпростіший потік заявок інтенсивності 
(див. малюнок 1.2.1).
Малюнок 1.2.1
Він представляє із себе систему, що відрізняється від 
тільки тем, що інтенсивність обслуговування залежить від числа заявок у ній 
, 
.
Знайдемо стаціонарний розподіл для такого ізольованого процесу. Граф переходів зобразиться в такий спосіб.
Рівняння рівноваги для вертикальних перерізів мають вигляд ( на малюнку 1.2.2 воно зображено пунктирною лінією ).
, 
, 
,
Тоді
.
З умови 
знаходимо, що
.
Таким чином, 
, де рівні
, (1.2.2)
, (1.2.3)
. (1.2.4)
Стаціонарний розподіл 
існує і єдино, якщо виконується умова ергодичності:
і 
(1.2.5)
Теорема 1.2.1.( Розкладання Джексона) Нехай рівняння трафіка (1.2.1) має єдине позитивне рішення 
й виконане умова ергодичності (1.2.5). Тоді фінальні стаціонарні ймовірності станів мережі Джексона мають вигляд
,
(1.2.6)
де 
визначаються по формулі
, (1.2.7)
у якій 
визначається формулою
. (1.2.8)
Відповідно до теореми 1.2.1, стаціонарний розподіл представимо у формі добутку множників вузли, що характеризує; кожний множник є стаціонарний розподіл вузла, тобто
,
де 
з формули (1.2.2), 
з формули (1.2.3), 
з формули (1.2.4). Таким чином, стаціонарний розподіл має такий вигляд
(1.2.9)
=
.
Похожие работы
... і, нарешті, крипторотоколу. Це все було зроблено для того, щоб полегшати формалізування опису протоколів для доказування їхньої стійкості. Розділ 3. Оцінка стійкості криптографічних протоколів на основі імовірнісних моделей 3.1. Методика оцінки стійкості Формальний доказ стійкості в рамках обчислювальної моделі складається з трьох етапів. 1. Формальна поведінка учасників протоколу і ...
... видів риб та водоплавних та навколоводних птахів. З птахів домінують гусеподібні, сивкоподібні, а також зустрічаються норцеподібні, лелекоподібні, журавлеподібні і горобцеподібні. Розділ 4. Проектування екологічних мереж Ратнівського району 4.1 Загальні поняття Сучасна стратегія охорони природи полягає у забезпеченні динамічної екологічної рівноваги окремих регіонів, пошуку різноманітних ...
... Так працюють протоколи ТСР/IP. Вони забезпечують передачу інформації між двома комп'ютерами, а всі інші протоколи з їх допомогою реалізують різноманітні послуги Iнтернета. 4.5 Електронна пошта Комп’ютерні мережі в залежності від призначення можуть надавати користувачам різні послуги. Найбільш розповсюдженими видами послуг є: електронна пошта; телеконференції; передача файлів; віддалене ...
... інованим) порядком. При використанні детермінованих методів колізії неможливі, але вони є більш складними в реалізації і збільшують вартість мережного обладнання. 3.1 Метод доступу до каналів комп’ютерних мереж з перевіркою несучої та виявленням колізій CSMA/CD Метод багатостанційного доступу до середовища з контролем несучої та виявленням колізій (Carrier Sense Multiply Access / Collision ...
0 комментариев