Нахождение значений физических величин

№1. Трубопровод диаметром d длиной l = 150 м, подготовленный к гидравлическому испытанию, заполнен водой при атмосферном давлении. Какое количество воды необходимо дополнительно подать в трубопровод, чтобы давление в нем поднялось до значения р_н по манометру?

Модуль упругости воды Е= 2,0 ГПа.

Дано: d=150 мм PН=4,0 мПа l=150 м E=2,0 гПа

∆W-?

Решение:

1.  Модуль объёмной упругости жидкости равен:

,

где - коэффициент объёмного сжатия.

2.  Отсюда получаем:

,

где - первичный объём, -изменение объёма при изменении давления на величину  (-атмосферное давление).

3.  Следовательно, необходимое количество воды будет находиться по формуле:

Ответ:

№ 2. Закрытый резервуар с нефтью снабжен ртутным и механическим манометрами. Определить показание Р_М (см. рис. 1) механического манометра, если глубина подключения ртутного манометра Н=1,5 м, известны размеры h и а. Плотность нефти ρ=860 кг/м³.

Дано:

H (h_Н) =1,5 м

h=4 м

а (h₃)=6 м

ρ_Н=860 кг/м³

Р_М =?

Решение:

Плотность ртути = 13595кг/м³;

давление атмосферы: Р_АТ=9,81^.10⁴ Па.

Т. к. Р_М> Р_АТ, то Р_М+r_Нgh_Н=Р_АТ+r_Рg h - r_Нgh₃,

где h=4м, h_Н=1,5м, h₃=6м.

Тогда Р_М= Р_АТ + r_Рg h - r_Нgh₃ - r_Нgh_Н=9,81^.10⁴ +13595^.9,81^.4 - 860^.9,81^.6 -

860^.9,81^.1,5 = 9,81^.10⁴ + 533467,8 - 50619,6 - 12654,9 = 568293,3 = 568,293 кПа.

Ответ: Р_М = 568,293 кПа.

№3. Определить высоту h₁ (см. рис. 2), на которую может поднять воду прямодействующий паровой поршневой насос, если манометрическое давление в паровом цилиндре р_м= 500 кПа.

Дано:

р_м= 500 кПа

d=0,25м

D=0,35м

h₁=?

Решение:

р=F/S,

где р – давление, F – сила действующая на площадь S.

Таким образом

F=рS.

Т. к. сила действующая на поршень 1 и на поршень 2 одинакова, то составим уравнение:

S₁p₁=S₂g_вh₁,

где S₁ и S₂ – площадь поршней насоса и цилиндра соответственно,

g_в – удельный вес воды равный 9,789 кН/м³,

h₁ – высота подъёма жидкости.

S=pd²/4, где d – диаметр круга,

S₁=3,14^.0,25²/4=0,049 м²,

S₂=3,14^.0,35²/4=0,096 м²

Получаем:

h₁=(0,049^.500000)/(0,096^.9789)=24500/939,744=26,07 м.

Ответ: h₁=26,07 м.

№4. Определить абсолютное и вакуумметрическое давление в сосуде А, заполненном воздухом, если показание вакуумметра h_в = 30см, а относительная плотность жидкости ρ=0,9∙10³ кг/м³.

Дано:

h _в = 30см = 0,3м

ρ=0,9∙10³ кг/м³.

Найти:

Р_абс и Р_вак - ?

Решение:

1.  Находим Р_вак из основного уравнения гидростатики:

где Р_вак – вакуумметрическое давление, кг/м²

Р_атм – атмосферное давление, [Р_атм=10⁵ кг/м²]

g – ускорение свободного падения, [g=9,81 Н/кг]

h _в – высота поднятия жидкости в вакуометре, м

ρ – относительная плотность жидкости, кг/м³

Выражаем Р_вак

Находим Р_абс как разность Р_атм и Р_вак

 

Ответ: ;

№5. Определить равнодействующую силу воздействия воды на плоскую стенку и точку ее приложения, если глубина воды слева Н=4м, справа h=1м, ширина стенки В= 1 м, угол наклона α= 50°.

Дано:

H = 4м

h = 1м

b = 1м

α = 50^o

γ = 9,799Н/м³

Найти:

P_р - ?

Решение:

1. Находим силу гидростатического давления:

где Р – сила гидростатического давления, Н

ω – площадь свободной поверхности, [ω=b·h м²]

р_о – атмосферное давление, [р_о=10⁵ кг/м²]

h_ц – высота жидкости до центра резервуара, м

γ – удельный вес жидкости, [γ = ρ · g Н/м²],

Находим силу гидростатического давления на стенку в резервуаре А

2. Находим плечо действия силы:

3. Находим плечо действия равнодействующей силы:

4. Находим величину действия сил Р₁ и Р₂ на плечо L: