Решение транспортной задачи распределительным методом

2. Решение транспортной задачи распределительным методом

Методика расчёта

1)  Распределяем груз по каждому столбцов клетке с наименьшим расстоянием. После распределения такие клетки называются загруженными (Таблица 2.1).

2)  Для проверки оптимальности полученного распределения определяем специальные индексы(потенциалы), которые проставляем в клетки вспомогательной строки и столбца. Индексы определяют по следующему правилу: вначале в клетке столбца строки В1 проставляем нуль, а остальные индексы рассчитываем исходя из того, что их сумма должна быть равна

расстоянию каждой загруженной клетки. Затем определяем потенциалы остальных столбцов и строк, исходя из того, что u+v=c, при этом определяем потенциалы только строк и столбцов, содержащих загруженные клетки. В случае, если количество загруженных клеток окажется меньше числа m+n-1 (где m-число строк, n-число столбцов), то необходимо искусственно загрузить недостающее количество клеток, для этого в них проставляют нуль загрузки и после этого с такой клеткой оперируют как с загруженной. Целесообразно нуль ставить в такую клетку, для которой один из индексов уже определён, а также по возможности в клетку с наименьшим расстоянием.

3)  После этого находим такие незагруженные клетки, в которых сумма индексов больше расстояния, указанного в соответствующих клетках – такие клетки называются потенциальными. Цифру разности между суммой индексов и расстоянием называют потенциалом. Потенциал записываем в соответствующую незагруженную клетку в круглых скобках.

4)  Находим клетку с наибольшим потенциалом (это условие является необязательным). Для выбранной потенциальной клетки «строим» контур – замкнутую линию, состоящую из прямых горизонтальных и вертикальных линий, все вершины этой линии должны находиться в загруженных клетках, а также в выбранной потенциальной. Контур строим по правилу – от выбранной потенциальной клетки веду прямую горизонтальную или вертикальную линию до такой загруженной клетки, которой под прямым углом соответствует ещё одна загруженная клетка, и так до тех пор, пока линия не замкнётся в исходной потенциальной клетке.

5)  После этого всем вершинам контура попеременно присваиваем знаки «-» и «+», начиная с выбранной потенциальной.

6)  Из загрузок, обозначенных знаком «+», выбираем наименьшую.

7)  Данную величину отнимаем от загрузок со знаком «+» и прибавляем к загрузкам со знаком «-».

Таблица 2.1 – Первоначальное распределение объёма перевозок между отправителями и потребителями

8)  Полученные новые значения загрузок записываем в другую таблицу(улучшенное значение). После этого снова рассчитываем

специальные индексы, строим контур и так до тех пор, пока не будет потенциальных клеток.

Таблица 2.2 – Второе распределение объёма перевозок между отправителями и потребителями

Таблица 2.3 – Третье распределение объёма перевозок между отправителями и потребителями

Таблица 2.4 – Четвёртое распределение объёма перевозок между отправителями и потребителями

Таблица 2.5 – Пятое распределение объёма перевозок между отправителями и потребителями

Таблица 2.6 – Шестое распределение объёма перевозок между отправителями и потребителями

Таблица 2.7 – Седьмое и окончательное распределение объёма перевозок между отправителями и потребителями

9)  После получения окончательного распределения объёма перевозок между отправителями и потребителями груза определяем грузооборот по следующей зависимости:

_n

Р=∑Q_il_i, т-км

ⁱ⁼¹

где Q_i – объём i-ой перевозки груза, т; l_i – расстояние i-ой перевозки груза, км;

Р=380*8+150*3+230*5+190*2+300*10+60*8+40*6+200*5+140*6+

60*2+150*6+330*14+870*9+720*10=31250 т-км