Определение центра тяжести фигуры

2. Определение центра тяжести фигуры

Условия:

Определить координаты центра тяжести (центра масс) шасси блока РЭА. Шасси изготовлено из листового материала и представляет собой сложную фигуру.

a=280 мм; b=140 мм; c=65мм.

Решение:

При аналитическом определении положения центра тяжести (центра масс) исходят из понятия “центр параллельных сил”. Полагая, что материал тела сплошной и однородный, приведём формулы для определения координат центра тяжести (центра масс) сложной фигуры:

Где - площадь i–ой части сложной фигуры.

–координаты центра тяжести i–ой части фигуры.

n – число частей сложной фигуры.

Вычисление координат центра тяжести (центра масс) простых фигур составляющих сложную:

1)

2)

3)

4)

Вычисление координат центра тяжести (центра масс) сложной фигуры:

Координаты центра тяжести фигуры [93,84; 58,74; 8,72] мм (относительно начала координат).

3. Расчёт на прочность элемента конструкции РЭА

Условия:

Построить эпюры продольных сил. Определить размеры прямоугольного и круглого поперечного сечения стержня, растянутого силой. Определить абсолютное удлинение стержня. Материал стержня сталь 20 нормализированная. Определить опасное сечение стержня. F=2000 Н; l=140 мм, отношение b/a = 2.

Решение:

1)Из уравнения равновесия определяем реакцию заделки:

2) Построение эпюр продольных сил:

участок 0≤ X ≤ l, идём слева

;

3) Определение допускаемого напряжения:

Допускаемое напряжение можно определить по формуле:

 МПа;

Где - опасное напряжение,

  - коэффициент запаса прочности принимают в пределах 1,5-2

  - коэффициент концентрации напряжения принимают в пределах 1,5-,2,5

В качестве опасного напряжения  для металлов обычно принимают предел текучести, который принимают по таблице 5.

=245 МПа (материал – сталь 20)

4) Построение эпюр нормальных напряжений:

Из условия прочности можно определить площадь поперечного сечения:

а) Если сечение - прямоугольник:

б) Если сечение – круг:

Т.е. высота должна быть a≥ 3,6 мм, ширина b должна быть b≥ 7,2 мм.

Если сечение круглое, тогда r≥ 2,9 мм

участок , идём слева

5) Расчет на прочность:

Условие прочности при растяжении сжатии

Т.к. допускаемое напряжение больше действующего в опасном сечении то после снятия напряжения конструкции вернется в исходное состояние (не останется остаточной деформации.)

6) Расчёт удлинения стержня:

При расчёте жёсткости стержня определяют его абсолютное удлинение (укорочение) по формуле

;

где i-номер участка

 - соответственно продольная сила на участке, длина участка, площадь поперечного сечения на участке.