Навигация
Параметричні і непараметричні критерії для перевірки гіпотез
17194
знака
0
таблиц
1
изображение
Параметричні і непараметричні критерії для перевірки гіпотез
1. Відомості про деякі відомі розподіли
Дискретна випадкова величина (біноміальний розподіл) описується схемою Бернуллі: якщо випадкова подія А в n незалежних іспитах зустрілася m разів, то р – імовірність появи події А у кожному іспиті. Формула Бернуллі (дозволяє оцінити імовірність того, що серед n взятих навмання елементів виявиться m очікуваних. Даний розподіл характеризується двома параметрами: середнім числом очікуваного результату 
(математичне очікування) і дисперсією частоти події А в n незалежних іспитах
і має вигляд
Граничним випадком біноміального розподілу є формула Пуассона:
Випадкова величина розподілена за законом Пуассона, якщо вона приймає рахункову множину можливих значень 0, 1, 2, з імовірностями 
. Коли у схемі Бернуллі імовірність появи події А (величина p = соті чи тисячні частини одиниці), тобто частина успіхів дуже мала, розподіл частот таких рідких подій у n іспитах стає несиметричним і зазвичай описується формулою Пуассона. Розподіл характеризується одним параметром – середньою величиною, рівною a, середнє квадратичне відхилення в даному випадку також дорівнює а. Для такого розподілу характерна висока варіація. Зі зростанням значень а розподіл прагне до нормального закону. Розподіл Пуассона є моделлю, яку можна використовувати для опису випадкового числа появи визначених подій у фіксованому проміжку часу.
Безперервний розподіл – це рівномірний розподіл на відрізку [0,1]:
Безперервний розподіл можна розповсюджувати на випадок відрізка [0,1], тоді імовірність приймати значення в будь-якій точці відрізка дорівнює 
. Математичне очікування розподілу дорівнює 
, дисперсія дорівнює 
.
Безперервний експонентний (показовий) розподіл має вигляд:
де 
– параметр експонентного розподілу.
Математичне очікування дорівнює 
, а дисперсія – 
.
5. Розподіл Максвелла (безперервний розподіл) має вигляд:
і описує асиметричні розподіли. У цій формулі параметр а дорівнює середньому арифметичному, помноженому на величину 0,6267. Характерною ознакою розподілу Максвелла є рівність середнього квадратичного відхилення величини 0,674а. Крива розподілу за формулою нагадує нормальний розподіл, але починається від нуля, крутіше піднімається з боку малих значень випадкової величини і потім, досягши максимуму, більш полого спадає убік великих значень. Такий розподіл виникає, наприклад, при побудові розподілу осіб і популяції за їхніми відстанями до оптимального фенотипу, що зворотньопропорційні їх фенотиповій цінності.
Розподіл Шарльє (безперервний) має вигляд:
де р(x) – щільність нормального розподілу;
р¢(x) – похідна відповідного порядку щільності нормального
розподілу р(х);
Ах – асиметрія;
Ех – ексцес.
Розподіл Шарльє описує асиметричний розподіл з вираженим ексцесом, що виникає при порушенні форми кривої, характерної для нормального розподілу. Така крива розподілу є асиметричною, її звоноподібна вершина стає пікоподібною, чи трапецієподібною. За допомогою розподілу такого виду «конструюються» порушення нормальної форми розподілу.
Гамма-розподіл (безперервний) має вигляд:
де Г(a) – гамма-функція. Її визначення за Ейлером задається співвідношенням:
Основні властивості гамма-функції: Г(1)=1, Г (х+1)=хГ(х).
Гамма-функція являє собою двопараметричний розподіл, де a – параметр форми, а b – параметр масштабу. Математичне очікування дорівнює ab, дисперсія задається співвідношенням: ab2, мода дорівнює (a-1)b при a³1. Гамма-функція є безперервним аналогом негативного біноміального розподілу. При a=1 гамма-розподіл збігається з показовим, при a=n, b=1/(n гамма-розподіл називається ерлангівським розподілом з параметрами (n,m) і описує розподіл тривалості інтервалу часу до появи n подій процесу Пуассона з параметром m.
Похожие работы
... , що наявні дані їй не суперечать. Не можна забувати, що, перевіряючи статистичну гіпотезу, ми маємо справу лише з обмеженою вибіркою з генеральної сукупності. Тому всі висновки, що робляться під час перевірки статистичних гіпотез, носять характер імовірності. От чому значення імовірності помилок I і II роду мають таке велике значення для цієї процедури. Для перевірки гіпотез у біометрії можливі ...
... , як умови продовження періодичного процесу лактації молока у ВРХ. 1. Система показників статистики тваринництва 1.1 Методологія розрахунку основних показників статистики тваринництва в сегменті великої рогатої худоби (ВРХ) Продукція тваринництва поділяється на дві групи: 1) продукція нормальної життєдіяльності тварин, реалізація якої для вживання за межами тваринництва не пов'язана з ...
... ідних груп банків з метою забезпечення достовірності подальших статистичних досліджень. Розділ 2 2.1 Оцінка однорідності статистичної сокупності комерційних банків за допомогою показників їх діяльності Перевіримо однорідність досліджуваної сукупності за допомогою розрахунків показників варіації: Вибіркове середнє визначаємо за формулою середньої арифметичної зваженої: Дисперс ...
... та знизу ( нижній колонтитул ) у межах одного розділу або всього документа. Правильний вибір цієї інформації дає змогу читачеві краще орієнтуватися в документі. 5.4 Уведення інформації Інформаційна система маркетингу – це сукупність інформації, апаратно-програмних і технологічних засобів, засобів телекомунікацій, баз і банків даних, методів і процедур, персоналу управління, які реалізують ...
0 комментариев