Навигация
Математическая постановка модели поведения потребителя
21235
знаков
4
таблицы
4
изображения
2. Математическая постановка модели поведения потребителя
2.1 Математическая постановка задачи поведения потребителя
Всем компонентам исследуемого объекта, выписанных в предыдущем разделе поставим в соответствие подходящие математические конструкции.
Математическая модель произвольного блага в теории потребления выглядит следующим образом : 
- количество потребляемого блага, где h - индекс вида благ. 
, где l – число видов благ в наборе. Потребляемый набор благ – вектор 
, тогда
- множество доступных для потребителя наборов благ, обусловленное действием физических ограничений (
). является подмножеством 
(
), следовательно, все возможные наборы благ являются векторами l-мерного евклидова пространства Rl.
Сформулируем одну из наиболее часто употребляемых гипотез относительно множества физически возможных наборов благ.
Гипотеза 1. Множество X выпукло, замкнуто и ограничено снизу. Оно со-держит нулевой вектор. Если в нем содержится вектор x1 оно содержит в себе все векторы x2 такие, что x2h ≥ x1h для h = 1, 2, …, l.
- цена h-го блага, то 
- вектор цен. тогда, стоимость набора благ:
.
- доход потребителя (бюджет потребителя).
Помимо физических ограничений, выражаемых принадлежностью x множеству X, потребление потребителя подчинено экономическому (бюджетному) ограничению, которое задается неравенством
px ≤ R, (2.2)
где p и R заданы экзогенно.
То есть потребители могут выбирать только такие наборы благ, стоимость которых не превышает дохода. Бюджетное ограничение является обязательным экономическим ограничением в любой модели поведения потребителя.
- функция полезности. Она формализует и представляет систему предпочтений потребителя.
Рассмотрим гипотезы относительно функции полезности S (х)
Гипотеза 2. Функция S, определенная на X, является непрерывной и возрастающей функцией в том смысле, что если x1i> x2i для i = 1, 2, . .., l, то S (x1) > S (x2)
Т.е. если набор x1 более предпочтительный, чем x2, то S(x1)>S(x2).
Эта гипотеза исключает возможность состояния полного насыщения, при котором удовлетворение уже не может больше возрастать. В то же время она не исключает случай асимптотического приближения уровня удовлетворения потребителя с ростом количества потребленного блага к некоторому пределу.
Гипотеза 3. Функция S имеет производные второго порядка, а ее первые производные не могут быть все одновременно равны нулю.
Эта гипотеза введена для удобства проведения математических рассуждений. Это будет особенно наглядно при рассмотрении некоторых предельных равенств и при проведении рассуждений с помощью аналитического расчета.
Гипотеза 4. Функция S(x) строго квазивогнутая в том смысле, что если S(x2)≥S(x1) для двух наборов разных наборов благ x1 и x2, то S(x)>S(x1) для всех наборов х в открытом интервалы (x1, x2), т. е. для всех x, определяемых соотношениями
xi = бx1i+ (1-б)x2i, i = 1, 2, …, k,
где 
Таким образом, в общем виде модель поведения потребителя описывается при помощи следующей оптимизационной задачи:
(2.3)
В основе модели потребителя лежит гипотеза о том, что потребители, осуществляя выбор благ при установленных ценах и имеющемся доходе, стремятся максимизировать уровень удовлетворения своих потребностей.
Равновесием для потребителя называется вектор 
такой, который максимизирует функцию полезности S(x) при выполнении ограничений задачи (2.3).
Таким образом, моделью поведения потребителя является оптимизационная задача вида (2.3), а поведением (равновесным поведением) потребителя – оптимальное решение этой задачи.
Похожие работы
... была выдвинута основоположником экономической науки А. Смитом. В рамках классической экономической теории конкуренция рассматривалась как неотъемлемый элемент рыночного механизма. Конкуренция - это та самая «невидимая рука» рынка, которая координирует деятельность его участников. «Каждый индивидуум по необходимости работает для того, чтобы отдать обществу такой ежегодный доход, на который он ...
... нее исходят современные теории монетаризма и рациональных ожиданий. Но в работах Дж.М. Кейнса эта теория подверглась критике и значительной модификации. Он оспаривал факт существования в условиях совершенной конкуренции применительно к рынку труда внутренних механизмов приспособления, приводящих к его равновесию в условиях полной занятости. Кейнс, выступая за активное вмешательство государства в ...
... производства, чем (6.3.4), представляется равенство где - отнесенный к моменту t временной лаг, (). Обозначим и составим матрицы с помощью которых систему (6.3.1)-(6.3.5) перепишем в виде В математической экономике магистралью называется траектория экономического роста, на которой пропорции производственных показателей (такие как темп роста производства, темп снижения цен) неизменны ...
... нарушение в функционировании рыночного механизма, обусловленное наличием экстерналий, можно рассматривать как результат отсутствия рынков. Следующим аргументом доказательства неэффективности совершенной конкуренции является допущение неоклассической теории о существовании таких конкурентных рынков, на которых сделки по покупке и продаже любого товара совершаются с доставкой в будущем в любой из ...
0 комментариев