Моделирование систем массового обслуживания

Оренбургский государственный аграрный университет

Кафедра организации производства и моделирования экономических систем

Реферативно-прикладное исследование

Тема: "Моделирование систем массового обслуживания"

Выполнила:

студентка 44-эк группы

Проверила:

Спешилова Н.В.

Оренбург, 2004

Содержание

Цель работы

1. Теоретические аспекты исследования

1.1 Динамическое программирование

1.2 Сетевое планирование и управление

1.3 Моделирование систем массового обслуживания

1.4 Элементы теории игр в задачах моделирования экономических процессов

2. Элементы практического применения теории массового обслуживания

Выводы

Литература

Цель работы

Развитие современного общества характеризуется повышением технического уровня, усложнением организационной структуры производства, углублением общественного разделения труда, предъявлением высоких требований к методам планирования и хозяйственного руководства. В этих условиях только научный подход к руководству экономической жизнью общества позволит обеспечить высокие темпы развития народного хозяйства. Одним из необходимых условий дальнейшего развития экономической науки является применение точных методов количественного анализа, широкое использование математики. Одной из основных становится задача создания единой системы оптимального планирования и управления народным хозяйством на базе широкого применения математических методов и электронно-вычислительной техники в экономике.

В задачах моделирования экономических процессов используются такие методы, как:

1)  динамическое программирование;

2)  сетевое планирование и управление;

3)  теория массового обслуживания;

4)  теория игр.

Целью данного исследования является:

·  ознакомление с теоретическими аспектами методов;

·  рассмотрение на практике одного из них (моделирование систем массового обслуживания);

·  на основе приведенного примера сделать соответствующие выводы.

1. Теоретические аспекты исследования

1.1 Динамическое программирование

Динамическое программирование представляет собой математический аппарат, позволяющий осуществлять оптимальное планирование многошаговых управляемых процессов и процессов, зависящих от времени. Экономический процесс называется управляемым, если можно влиять на ход его развития. Управлением называется совокупность решений, принимаемых на каждом этапе с целью влияния на ход процесса. В экономических процессах управление заключается в распределении и перераспределении средств на каждом этапе. Например, выпуск продукции – управляемый процесс, так как он определяется изменением состава оборудования, объемом поставок сырья, величиной финансирования и т. д. Совокупность решений, принимаемых в начале каждого года планируемого периода, по обеспечению предприятия сырьем, замене оборудования, размерам финансирования и т. д. Является управлением. Выпуск продукции надо спланировать так, чтобы избежать нежелательных эффектов (например, быстрый износ оборудования при использовании его на полную мощность). Необходимо предусмотреть мероприятия, обеспечивающие пополнение оборудования по мере изнашивания, т. е. по периодам времени. Последнее хотя и приводит к уменьшению выпуска продукции, но обеспечивает в дальнейшем возможность расширения производства. Таким образом, экономический процесс выпуска продукции можно считать состоящим из нескольких этапов (шагов), на каждом из которых осуществляется влияние на его развитие.

Началом этапа (шага) управляемого процесса считается момент принятия решения. Под этапом обычно понимают хозяйственный год. Однако динамическое программирование используется и в таких задачах, где время вообще не фигурирует.

Планируя многоэтапный процесс, исходят из интересов всего процесса в целом, т. е. при принятии решения на отдельном этапе всегда необходимо иметь в виду конечную цель.

Предметом динамического программирования являются задачи оптимального планирования, носящие динамический характер в том смысле, что при их решении приходится учитывать фактор времени или последовательность операций. Существенная особенность динамического программирования состоит в том, что решение любой задачи этим методом сводится к многоэтапному процессу нахождения оптимального решения. Это означает, что процесс поиска оптимального решения разбивается на относительно небольшие и, следовательно, легче поддающиеся решению подзадачи.

Методом динамического программирования решаются, например, задачи оптимального распределения капиталовложений, замены оборудования, оптимального управления запасами и многие другие.

Для большинства задач динамического программирования классические методы анализа или вариационного исчисления оказываются неэффективными, так как приводят первоначально поставленную задачу отыскания максимального значения функции к задаче, которая не проще, а сложнее исходной. Достоинством динамического программирования является то, что, используя поэтапное планирование, оно позволяет не только упростить решение задач, но и решить те из них, к которым нельзя применить методы математического анализа. Упрощение решения достигается за счет значительного уменьшения количества исследуемых вариантов, так как вместо того, чтобы один раз решать сложную многовариантную задачу, метод поэтапного планирования предполагает многократное решение относительно простых задач. Однако динамическое программирование имеет и свои недостатки. В отличие от линейного программирования, в котором симплексный метод является универсальным, в динамическом программировании такого метода не существует. Каждая задача имеет свои трудности, и в каждом случае необходимо найти наиболее подходящую методику решения. Недостаток динамического программирования также заключается в трудоемкости решения многомерных задач.

Большой вклад в разработку теории динамического программирования внес американский математик Р. Беллман. Ему принадлежит разработка основного функционального уравнения, которое является математическим выражением сформулированного им же одного из важных принципов динамического программирования – принципа оптимальности. Этот принцип состоит в следующем: оптимальное поведение обладает тем свойством, что каковы бы ни были первоначальное состояние и решение в начальный момент, последующие решения должны составлять оптимальное поведение относительно состояния, получающегося в результате первого решения.

Модели динамического программирования могут содержать одну и более переменных. Увеличение количества переменных вызывает рост возможных вариантов решения. Возникает так называемая проблема размерности (или проклятие размерности, по выражению Р. Беллмана), которая является серьезным препятствием при решении задач динамического программирования средней и большой размерности.

1.2 Сетевое планирование и управление

Сетевое планирование и управление вознило в 1957 – 1958 г.г. под названием "метод критического пути" и метод PERT (метод оценки и прерсмотра планов). Система сетевого планирования и управления (СПУ) представляет собой комплекс графических и расчетных методов, организационных мероприятий с целью моделирования, анализа и оптимизации плана работ по проектированию или изготовлению некоторого изделия.

Методы сетевого планирования и управления предусматривают:

- представление планов в виде сети;

- определение календарных графиков;

- определение вероятных величин;

- возможность применения в различных условиях.

Метод сетевого планирования и управления пригоден как в промышленности, так и в сельском хлзяйстве.

Методы сетевого планирования и управления дают возможость:

1. заранее планировать все действия, которые необходимо предринять для достижения желаемого результата в будущем;

2. предсказать вероятное время выполнения;

3. улучшить план, если предсказанное время выполнения является недостаточно хорошим;

4. проверить ход выполнения работ по плану;

5. использовать инфомацию о ходе работ для своевременного планирования времени и затрат.

Основным плановым документом в системе СПУ является сетевой график (сетевая модель или просто сеть), представляющий собой безмасштабное графическое изображение планируемого процесса и отражающий взаимосвязь и последовательность входящих в него работ.

Особенность СПУ состоит в использовании новой, более совершенной формы представления плана, которая значительно облегчает его восприятие и упрощает процесс руководства работами. Сетевая модель дает больше информации, чем модели типа ленточных.

Объектом управления в системах СПУ является коллектив исполнителей, располагающий определенными материальными и денежными ресурсами и выполняющий комплекс работ, направленных на достижение конечного результата в установленные сроки.

Сетевые графики используют в строительстве, проектировании, в подготовке и освоении производства новых видов промышленной продукции, в создании новых программ для ЭВМ, при реконструкции и планово-предупредительном ремонте действующего оборудования, при установке и наладке ЭВМ, в планово-экономической работе предприятий. Впервые СПУ нашло применение в строительстве.

В основе сетевого моделирования лежит изображение планируемого комплекса работ в виде графа. Граф – это схема, состоящая из заданных точек – вершин, соединенных определенной системой линий, которые также называются ребрами или дугами графа. Ребра могут быть ориентированными (тогда они называются дугами и снабжаются стрелками) и неориентированными. Пара вершин может соединяться более чем одним ребром и такие ребра называются кратными. Вершина может быть соединена ребром сама с собой, и такое ребро называется петлей. Имеется несколько типов графов: обыкновенный граф (рис. 1, а), мультиграф (рис. 1,б), ориентированный граф (рис.1,в) и др. граф без дуг, петель и кратных ребер называется обыкновенным. Если граф имеет кратные ребра, то он называется мультиграфом. Обыкновенный граф, у которого все ребра являются ориентированными, называется ориентированным.

Рис.1.

В основе сетевого графика лежит ориентированный граф. Одной из основных конструкций ориентированного графа является путь. Путь – это последовательность дуг, позволяющая пройти из одной вершины в другую и каждая дуга которой встречается не более одного раза. Замкнутый путь, соединяющий вершину с ней же самой, называется контуром. Понятие пути имеет важное значение в сетевом моделировании.

Сетевой график – это конечный плоский ориентированный граф без контуров, дуги которого имеют одну или несколько числовых характеристик.

В сетевом графике имеется два основных элемента – работа и событие. Работы соответствуют дугам графа, а события – вершинам. Работами называются любые процессы, действия, приводящие к достижению определенных результатов (событий). В сетевом графике может быть несколько разновидностей работ: действительная работа, ожидание, фиктивная работа. Действительной называется работа, требующая затрат времени и ресурсов. Ожиданием называется работа, которая требует затрат времени, но требует затрат ресурсов. Фиктивная работа отражает логическую связь между работами и не требует затрат времени и ресурсов. Действительные работы и ожидания изображаются на графике сплошными стрелками, фиктивные работы – пунктирными стрелками. Количественные показатели (время, стоимость, ресурсы), характеризующие работу, проставляются над стрелками (рис.2).

Событием называется результата произведенной работы. События изображаются кружками, внутри которых – номер события (рис.2).

Рис. 2.

Прежде чем использовать сетевой график как основной инструмент управления ходом работ, необходимо провести его анализ и оптимизацию. После этого осуществляется привязка сети к календарю, в результате чего создается план-график проведения работ, в котором указываются даты наступления событий, начала и окончания работ, величины резервов времени и т. д. Этот документ передается ответственным исполнителям, которые приступают к выполнению работ в соответствии с разработанным графиком. Сетевое моделирование находит широкое применение при планировании научно-исследовательских и проектно-конструкторских работ. Достоинством сетевых моделей является то, что они позволяют повысить эффективность планирования. При этом следует отметить, что несмотря на все преимущества методов СПУ, их нельзя считать окончательно сформировавшимися, а сетевые модели идеальными, поскольку они не исключают влияния субъективных оценок и не обеспечивают нахождение оптимального решения.