Х 13 (00 х 00001101)

0 х 13 (00 х 00001101)

Визначити, використовуючи алгоритм МГОА з послідовним виділенням трендів, часткові описи для другого ряду селекції при наступних даних:

Таблиця 3.1 – Дані про діяльність фірми за минулі роки

Показники	1 рік	2 рік	3 рік	4 рік	5 рік	6 рік	7 рік	8 рік
Попит на продукцію, млн. грн.	18,2	17,6	14,2	13,8	11,5	10,1	8,1	7,2
Ціна, грн.	24	31	41	51	49	68	77	85

В якості залежної змінної прийміть попит на продукцію, а незалежних змінних – час, ціну. В якості апроксимуючої функції – лінійну залежність.

Розділимо усю кількість даних (N=8) на дві частини за часом. Перші шість будемо використовувати для розрахунків, а двома останніми (n=2) будемо перевіряти.

Визначимо, який вид залежності найбільш точно описує залежність попиту на продукцію (Y) від незалежних змінних: часу (X₁) та попиту (X₂):

y=a₀+a₁x₁;

y=a₀+a₁x₂;

y=a₀+a₁x₁+a₂x₂;

Визначимо лінійну залежність попиту на продукцію від часу. Лінійна залежність має вигляд :

y=a₀+a₁x₁.

Для визначення коефіцієнтів рівняння складемо і розв’яжемо систему :

Таблиця 3.2 - Результати проміжних розрахунків

Рік	х1 (час)	у (попит)	х12	х1у
1	1	18,2	1,00	18,20
2	2	17,6	4,00	35,20
3	3	14,2	9,00	42,60
4	4	13,8	16,00	55,20
5	5	11,5	25,00	57,50
6	6	10,1	36,00	60,60
Сума	21	85,4	91	269,30

Маємо систему:

 

Розв'язавши систему методом підстановки невідомих отримали:

b₁= -1,69

_b0= 20,15

Залежність попиту на продукцію від часу має вигляд:

У= 20,15 – 1,69х₁,

тобто, щороку попит знижується в середньому на 1,69 млн.грн.

Визначимо прогнозні дані на 7 та 8 роки :

У₇=20,15 – 1,69*7 = 8,32;

 У₈=20,15 – 1,69*8 = 6,63.

Знайдемо середньоквадратичну похибку :

∆₇=(8,1+8,32)²/8,1²= 4,11,

∆²₈=(7,2+6,63)²/7,2²= 3,69.

Аналогічно визначимо лінійну залежність попиту на продукцію від ціни:

y=a₀+a₁x₂;

Рік	х2 (ціна)	у (попит)	х22	х2у
1	24	18,2	576	436,8
2	31	17,6	961	545,60
3	41	14,2	1681	582,2
4	51	13,8	2601	703,8
5	49	11,5	2401	563,50
6	68	10,1	4624	686,8
Сума	264	85,4	12844	3518,7

6b₀+264b₁=85,4 b₀ =22,6

264b₀+12844b₁ = 3518,7, b₁ =-0,19

Розв’язавши методом зрівняння невідомих отримуємо :

y=22,6-0,19x₂,

тобто при зростанні ціни на одну гривню попит знижується в середньому на 0,19 млн. грн..

Визначимо прогнозні дані на 7 та 8 років:

y₇=23,6-0,22*77=6,66;

y₈=23,6-0,22*85=4,9.

Знайдемо середньоквадратичну похибку:

∆₇=(77+6,66)²/6,66²= 157,8,

∆₈=(85+4,9)²/4,9²= 336,6.

Визначаємо лінійну залежність попиту від двох факторів: часу та ціни на продукцію. Рівняння, що описує залежність матиме вигляд:

y=a₀+a₁x₁+a₂x₂;

Для визначення параметрів рівняння складемо і розв’яжемо систему нормальних лінійних рівнянь:

Таблиця 3.4 – результати проміжних розрахунків (незалежні фактори: час, ціна)

Рік	Х1	Х2	У	Х12	Х22	Х1Х2	УХ1	УХ2
1	1	24	18,2	1	576	24	18,2	436,8
2	2	31	17,6	4	961	62	35,2	545,6
3	3	41	14,2	9	1681	123	42,6	582,2
4	4	51	13,8	16	2601	204	55,2	703,8
5	5	49	11,5	25	2401	245	57,5	563,5
6	6	68	10,1	36	4624	408	60,6	686,8
Сума	21	264	85,4	91	12844	1066	269,3	3518,7

Коефіцієнти системи знайдемо за методом Крамера. Запишемо матриці А та С.

 

а₀=, а₁=, а₂=.

	6	21	264
D=detA=	21	91	1066	= 7956
	264	1066	12844

	85,4	21	264
D0=	269,3	91	1066	= 158238,6
	3518,7	1066	12844

	6	85,4		293
D1=	21	269,3		1144	= ‑ 224946,9
	264	3518,7		15115

	6	21	85,4
D2=	21	91	269,3	=134,7
	264	1066	3518,7

Визначимо коефіцієнти квадратичної моделі:

а₀ = 19,89

а₁= - 28,27

а₂= 0,02

Лінійна залежність попиту на продукцію від часу та ціни має вигляд: y=19,89 - 28,27x₁ + 0,02x₂.

Коефіцієнти лінійної багатофакторної моделі показують, що при незмінних цінах щороку попит на продукцію збільшується в середньому на 28,27 млн. грн.. В середині року при зростанні цін на одну гривню, попит на продукцію скорочується в середньому на 0,02 млн. грн..

Визначаємо прогнозні значення та середньоквадратичну похибку:

y₇=19,89-28,27*7+0,02*77= - 176,46;

y₈=19,89-28,27*8+0,02*85= - 204,57;

∆₇=(8,1+176,46)²/8,1²= 519,2

∆₈=(7,2+204,57)²/7,2²= 865,1

Висновок: залежність попиту на продукцію від часу має найменшу середньоквадратичну похибку, тому слід віддати їй перевагу над іншими. Тому для прогнозування приймаємо наступну модель: y=22,6-0,19x₂.

СПИСОК ВИКОРИСТАНОЇ ЛІТЕРАТУРИ

 

1.  Горлова В.Л., Мельникова Е.Н. Основы прогнозирования систем - М.: Высш. Шк., 1986.- 287 с.

2.  Индуктивный метод самоорганизации моделей сложных систем/ Ивахненко А.Г. – Киев: Наук. Думка, 1981 – 296 с.

3.  Лугінін О.Є., Білоусова С.В., Білоусов О.М. Економетрія: Навч. посіб. – К. : Центр навчальної літератури, 2005. – 252 с.

4.  Прогнозування фінансової діяльності. Методичні вказівки до самостійної роботи студентів економічних спеціальностей всіх форм навчання / Укл.: Коробко В.І. - Чернігів: ЧДТУ, 2007.- 9 с.