Войти на сайт

или
Регистрация

Навигация


Завдання 1

В ящику 20 куль: 8 зелених і 12 синіх. З ящика навмання виймають одну кулю. Визначити ймовірність того, що ця куля:

а) зелена;

б) синя.

Розв’язок:

а) Позначимо за подію А ={вибрана куля - зелена} Тоді за означенням класичної імовірності імовірність події А дорівнюватиме відношенню кількості сприятливих подій до загальної кількості можливих подій. Кількість сприятливих подій - 8 (тому, що 8 зелених куль в ящику), загальна кількість можливих - 20 (тому, що загальна кількість кульок - 20).

 - ймовірність того що вийнята куля - зелена

б) Позначимо за подію В ={вибрана куля синя} Тоді за означенням класичної імовірності імовірність події В дорівнюватиме відношенню кількості сприятливих подій до загальної кількості можливих подій. Кількість сприятливих подій - 12 (тому, що 12 синіх куль в ящику), загальна кількість можливих - 20 (тому, що загальна кількість кульок - 20).

 - ймовірність того що вийнята куля - синя

Завдання 2

Імовірність несплати податків у кожного з n підприємців становить р. Визначити ймовірність того, що не сплатять податки не менше m1 і не більше m2 підприємців.

n=500; p=0,1; m1= 40; m2 =250.

Розв’язок:

q=1-p=0,9

За інтегральною теоремою Мавра-Лапласа, маємо:

Завдання 3

Задано ряд розподілу дробового попиту на певний продукт Х. Знайти числові характеристики цієї дискретної випадкової величини:

а) математичне сподівання М (Х);

б) дисперсію D (X);

в) середнє квадратичне відхилення σХ

Х 10 20 30 40 50
р 0,1 0,15 0,42 0,25 0,08

Розв’язок:

М (Х) = 0,1*10 + 20*0,15 + 30*0,42 + 40*0,25 + 50*0,08 = 1+3+12,6+10+4 = 30,6; - математичне сподівання

М (Х2) =936,36

Х2 100 400 900 1600 2500
р 0,1 0,15 0,42 0,25 0,08

М (Х2) = 0,1*100+400*0,15+900*0,42+1600*0,25+2500*0,08=1048

Dx= М (Х2) - М (Х2) =1048-936.36=111.64 - дисперсія

σХ =  - середнє квадратичне відхилення

Завдання 4

Знаючи, що випадкова величина Х підпорядковується біноміальному закону розподілу з параметрами n, p записати ряд розподілу цієї величини і знайти основні числові характеристики:

а) математичне сподівання М (Х);

б) дисперсію D (X);

в) середнє квадратичне відхилення σХ

n=1; p=0,2

Розв’язок:

q=1-p=1-0,2=0,8

М (Х) =np=1*0.2=0.2 - математичне сподівання

D (X) =npq=4*0.2*0.8=0.64- дисперсія

σХ =  - середнє квадратичне відхилення

Завдання 5

Побудувати графік щільності розподілу неперервної випадкової величини Х, яка має нормальний закон розподілу з математичним сподіванням М (Х) =а і проходить через задані точки

a)

а=3.

x 1 2 4 5
f (x) 0.05 0.24 0.24 0.05

г)

а=1.

X -2 -1 3 4
f (x) 0.075 0.088 0.088 0.075
Завдання 6

Задано вибірку, яка характеризує місячний прибуток підприємців (у тис грн.):

*Скласти варіаційний ряд вибірки.

*Побудувати гістограму та полігон частот, розбивши інтервал на чотири-шість рівних підінтервалів.

*Обчислити моду, медіану, середнє арифметичне, дисперсію варіаційного ряду:

6, 10, 12, 11, 11, 14, 6, 8, 12, 10, 14, 8, 9, 11, 7, 7, 12, 10, 13,6.

Розв’язання:

Скласти варіаційний ряд вибірки.

Оскільки вибірка складається з 20 значень, то обсяг вибірки n=20.

Побудуємо варіаційний ряд вибірки:

6, 6, 6, 7, 7, 8, 8, 9,10, 10, 10, 11, 11, 11, 12, 12, 12, 13, 14, 14.


Информация о работе «Теорія вірогідності»
Раздел: Математика
Количество знаков с пробелами: 7813
Количество таблиц: 4
Количество изображений: 1

Похожие работы

Скачать
112337
16
46

... які можуть бути використані як база для ідентифікації кризового стану або передумов для його появи в майбутньому. Особливості сучасної експертної системи оцінки вірогідності банкрутства торговельного підприємства сьогодні законодавчо визначені наступними принципами [1-36]. 1. Сьогодні методичне забезпечення для оцінки кризового стану та визначення загрози банкрутства підприємства надзвичайно рі ...

Скачать
53660
0
0

... з'ясування можливості використання чисельних моделей при розробці прогнозів зміни біосфери в майбутньому. Застосування чисельних моделей для розрахунків змін біосфери у минулому, що розширить можливість пояснення механізму еволюції. 2.Теорії виникнення і розвитку життя на Землі   Теорія спонтанного зародження Ця теорія була поширена в древньому Китаї, Вавілоні і Єгипті як альтернатива ...

Скачать
177715
3
16

... ефективного управління грошовими ресурсами, а також доручення брокерським конторам здійснювати операції з цінними паперами підприємства на вторинному ринку як уповноваженим ділерам [14, 16]. Ще одним елементом є цикл управління корпоративним нерухомим майном. Система управління корпоративною власністю в частині об’єктів нерухомого майна базується: – знаннях про склад об’єктів корпоративної ...

Скачать
140123
0
3

... общин, де кожний буде зобов'язаний трудитися. М.А. Бакунін дотримувався ідей анархізму, бачивши у владі причину експлуатації. Один з феноменів російської науки - плідна розробка ідей економіко-математичного моделювання, заснована на базі як „чистих” математиків, що направили свої зусилля в економіку, так і розробок професійних економістів. Перші російські економісти-математики (Ю.Г. Жуковській, ...

0 комментариев


Наверх