Методики визначення виробничої функції за факторами

1.2 Методики визначення виробничої функції за факторами

Співвідношення між будь-яким набором факторів виробництва і максимально можливим обсягом продукції, що виробляється за допомогою цього набору факторів, характеризує виробничу функцію.

Виробнича функція — це технологічне співвідношення, що відображає залежність між сукупними витратами факторів виробництва, з одного боку, і максимальним обсягом випуску продукції — з іншого.

Якщо врахувати весь набір факторів виробництва (працю, капітал, матеріали та інші фактори), то виробнича функція матиме такий вигляд:

Q = f(L, K, C, …, X_n)(1.1)

де L – праця;

K – капітал;

С – витрати матеріалів;

X_n – витрати інших факторів виробництва.

Виробнича функція вказує на існування альтернативних можливостей, за яких різне поєднання факторів виробництва або їхня взаємозаміна забезпечують такий самий максимальний обсяг випуску продукції.

З огляду на можливості фірми змінювати обсяги використання ресурсів у процесі виробництва визначаються короткостроковий і довгостроковий періоди.

Короткостроковий період — період у виробничій діяльності фірми, протягом якого вона може змінити обсяги використання лише деяких із ресурсів, що забезпечують випуск продукції; його тривалість залежить від технологій виробництва.

Довгостроковий період — період у діяльності фірми, достатній для зміни обсягів використання всіх без винятку факторів виробництва, які потрібні фірмі для випуску продукції (на відміну від короткострокового періоду).

Ефективним є виробництво, яке дає змогу випустити максимальний фізичний обсяг високоякісного продукту за допомогою заданого обсягу введених до виробничого процесу ресурсів або, інакше кажучи, яке дає змогу випустити заданий фізичний обсяг високоякісної продукції за допомогою мінімального обсягу введених ресурсів.

Для спрощення у подальшому аналізі будемо розглядати використання лише двох узагальнених видів ресурсів — капіталу (K), що може варіюватись лише в довгостроковому періоді, і праці (L), обсяги використання якої можуть змінюватись і в короткостроковому періоді. Будемо також вважати, що кожна фірма випускає лише один вид продукції в обсязі Q.

Виробнича функція з одним змінним ресурсом має вигляд:

Q=f(F)(1.2)

де F – обсяг змінного продукту;

Q – обсяг продукту.

Ця функція дає можливість дослідити вплив приросту кожної додаткової одиниці змінного ресурсу на обсяг загального випуску (загальний продукт ТР або Q) на величину середнього продукту (АР_F) та на величину граничного продукту (МР_F).

Процес трансформації ресурсів у готову продукцію характеризується показниками сукупного, середнього та граничного продуктів.

Загальний продукт (ТР або Q) — це максимальний фізичний обсяг продукту (обсяг продукту в натуральній формі), вироблений певним обсягом змінного ресурсу, за незмінного обсягу всіх інших ресурсів та незмінного технологічного рівня (способу) виробництва. Загальний продукт є мірилом сумарної (загальної) продуктивності змінного ресурсу.

Для прийняття управлінських рішень виробником (підприємством) на основі виробничої функції, важливим індикатором (показником) є також обсяг середнього продукту.

Середній продукт (АР) — це загальний продукт у розрахунку на одиницю змінного ресурсу, що використовується у виробництві:

AP=TP/L=Q/L (1.3)

де TP=Q – загальний продукт,

L – обсяг змінного ресурсу "праця"

Цей показник має також назву продуктивність праці (AP_L), а якщо змінним ресурсом буде капітал (К), то , продуктивність капіталу (AP_K).

Важливість цього показника визначається тим, що він є мірилом середньої продуктивності змінного ресурсу.

Дослідження найбільш прийнятної комбінації ресурсів з метою максимізації обсягу випуску на основі виробничої функції потребує визначення граничної продуктивності кожного ресурсу.

Граничний продукт ресурсу (МР) — це додатковий продукт (або додатковий приріст виробництва), отриманий у результаті приросту обсягу одного із ресурсів на одну додаткову одиницю (нескінченно малу величину), за умови, що обсяги всіх інших ресурсів (а тому й затрати на них) залишались незмінними.

Таким чином, граничний продукт показує зміну обсягу загального продукту внаслідок зміни на одну одиницю змінного ресурсу, тобто

MP=ΔTP/ΔL(1.4)

де ΔL – приріст змінного ресурсу праця.

(праці — МР_L чи капіталу — МР_К МР_L = ΔТР/ΔL; МР_К=ΔТР/ΔК)

Для дослідження впливу нескінченно малої зміни одного змінного ресурсу на обсяг загального, середнього та граничного продуктів, будується графік де зображають динаміку цих показників у короткостроковому періоді, оскільки саме цьому економічному періоду властива зміна обсягу принаймні одного із ресурсів.

Змінним ресурсом у нас є праця (L). Розглянемо графік (Рис. 1.1).

Відрізок ОА кривої ТР (рис. 1.1, а) опуклий донизу. Це означає, що приріст обсягів випуску здійснюється швидше (вищими темпами), ніж зростають обсяги ресурсів, що використовуються у виробництві.

Відрізок АВС кривої ТР опуклий догори. Це означає, що, починаючи з точки А, зростання обсягів випуску відбувається повільніше з кожною додатковою одиницею залученого змінного ресурсу.

Звідси випливає, що на проміжку від початку координат до точки А діє закон зростаючої віддачі (зростаючої продуктивності) ресурсу "праця". Починаючи з точки А, діє закон спадної віддачі (спадної продуктивності ресурсу "праця").

Простежимо дію цього закону на кривій граничного продукту праці МР_L (рис.1.1 б). Крива MР_L складається з двох відрізків: висхідного (МА') та низхідного (А'С'). Висхідний відрізок свідчить про дію закону зростаючої продуктивності ресурсу "праця", а спадний — спадної продуктивності (віддачі).

У тому інтервалі, в якому чисельність працівників зростає від 0 до 8, де відбувається зростання обсягів загального продукту від точки О до С (рис. 1.1 а), граничний продукт праці (рис. 1.1 б) додатний (ТР↑, МР_L > 0).

Там, де чисельність найманих працівників зростає від 0 до 3, граничний продукт є не просто додатною величиною, оскільки на цьому відрізку має місце прискорене (порівняно з темпами приросту обсягів змінного ресурсу) зростання обсягів загального продукту [TP↑ > L↑; (МР_L > 0)↑].

Максимальної додатної величини граничний продукт праці досягає за умови, що L = 3 (TP↑= L↑, (МР_L > 0) = mах). Цій ситуації відповідає точка А', у якій темп приросту обсягів ресурсу дорівнює темпу приросту обсягів загального продукту.

Там, де чисельність найманих працівників зростає з 3 до 8, темп зростання обсягів загального продукту уповільнюється. Граничний продукт праці продовжує залишатися додатною величиною, але приріст МР_L уповільнюється [ТР↓, (МР_L > 0)↓].

Рис. 1.1 Криві загального, середнього та граничного продуктів змінного ресурсів

При чисельності зайнятих 8, загальний продукт досягає максимального рівня, а граничний продукт дорівнює нулеві (ТР = mах, МР_L = 0).

Якщо чисельність найманих працівників перевищить число 8, то обсяг загального продукту почне зменшуватись, граничний продукт продовжуватиме також зменшуватись, але уже як від'ємна величина.

Крива середнього продукту відображає дію обох законів: зростаючої та спадної продуктивності. Особливість кривої середнього продукту полягає в тому, що вона реагує на зміну обсягу змінного ресурсу з певним запізненням.

На кривій АР_L максимальній продуктивності відповідає точці В', а починаючи з цієї точки середня продуктивність зменшується, але повільніше, ніж гранична продуктивність.

Всі три кривих (ТР, АР_L і МР_L) взаємопов'язані. За кривою загального продукту (загальної продуктивності) можна визначити величини АР_L та МР_L. Точка перетину кривих МР_L та АР_L (точка N) є точкою найвищої ефективності використання змінного ресурсу (у нашому прикладі — праці), оскільки це точка найвищої середньої продуктивності праці.

Кількісне співвідношення між величиною граничного та середнього продукту має важливе значення для вироблення ефективного плану підприємства (фірми).

Якщо МР_L >АР_L , то збільшення змінного ресурсу (L) спричиняє зростання середньої продуктивності, тобто крива АР_L висхідна, хоча крива МР_L спадна. Якщо МР_L < АР_L , то зростання змінного ресурсу супроводжується зменшенням середньої продуктивності і тоді обидві криві спадні.

Залежно від динаміки загальної, середньої та граничної продуктивності, за умови збільшення використання одного змінного ресурсу, виділяють чотири стадії розвитку виробництва:

І стадія: TP↑; АР_L↑; МР_L↑. Всі криві є висхідними (до точок АА');

ІІ стадія: ТР↑; АР_L↑ до точок ВВ', а МР_L ↓;

ІІІ стадія: ТР↑ до точки С, а МР_L↓ і АР_L↓;

IV стадія: ТР↓; АР_L↓; МР_L↓.

Ці стадії розвитку виробництва також свідчать про дію закону спадної граничної продуктивності змінного ресурсу. Закон спадної граничної продуктивності (сформульований англійським економістом Дейвидом Рікардо ще на початку XIX ст.) – принцип, який свідчить, що при збільшенні одного і незмінності всіх інших видів витрат, буде досягнута точка, за якою граничний фізичний продукт змінних витрат почне скорочуватися.

Він ґрунтується на тому факті, що взаємозв'язок між змінним виробничим фактором і обсягом випуску продукції не означає, що останній завжди зростає пропорційно до зростання змінного фактора. Найбільш вагоме зростання загального продукту приносять початкові прирости змінного фактора.

Потім настає момент, після якого такі ж його прирости приносять щораз менший ефект. Із часом можливою стає ситуація, коли приріст змінного фактора призводить до зменшення загального обсягу випуску.

Наприклад, якщо при фіксованій кількості капіталу (наприклад верстатів) будуть постійно найматися додаткові робітники, то їхній граничний продукт спочатку зростатиме, далі зменшуватиметься і врешті дійде до нуля. Це явище в економічній теорії отримало назву закону спадної граничної продуктивності, чи спадної віддачі.

Причина ефекту спадної віддачі достатньо очевидна. Оскільки всі фактори виробництва використовуються разом, то необхідно дотримуватись визначеного співвідношення між ними. Зміна одного виробничого фактора при фіксованому значенні інших породжує диспропорції. Кількість працівників, наприклад, уже не відповідає кількості устаткування, а кількість устаткування — виробничим площам тощо. В таких умовах збільшення одного виду ресурсу не викликає адекватного збільшення загального продукту. Віддача змінного ресурсу зменшується.

Закон спадної граничної продуктивності встановлює співвідношення між затратами ресурсів (виробничих факторів), з одного боку, і випуском продукції — з іншого. При цьому розглядається, яким чином приріст затрат одного з факторів виробництва впливає на збільшення випуску продукції при інших незмінних факторах.

Необхідно підкреслити, що дія такого закону обмежена часовими межами короткострокового періоду. Науково-технічний прогрес пропонує нову техніку, засоби захисту рослин, добрива, джерела енергії і таке інше, що забезпечує зростання граничної продуктивності у довгостроковому періоді.