Представлення системи нормальних рівнянь

3.  Представлення системи нормальних рівнянь

В результаті проведеного експерименту ми маємо ряд результатів Х_і , У_і , функціональну залежність між якими будемо шукати за допомогою поліному степені К, де коефіцієнти а_і являються невідомими.

Тоді, система нормальних рівнянь буде

па₀ +а₁[х]+а₂[х²]+...+а_т[х^т]- [у] = 0,

а₀ [х]+а₁[х²]+а₂[х³]+...+а_т[х^т+1]- [ху] = 0,

а₀ [х²]+а₁[х³]+а₂[х⁴]+...+а_т[х^т+1]- [х^2у] = 0, (3.1)

 ............................

а₀ [х^т]+а₁[х^т+1]+а₂[х^т+2]+...+а_т[х^2т]- [х^ту] = 0,

де знаком [ ] позначена сума відповідного елемента.

Для поліному третього порядку виду

y = ax³ + bx² + cx + d (3.2)

система нормальних рівнянь буде

dn + c[x] + b[x²] + a[x³] - [y] = 0,

d[x] + c[x²] + b[x³] + a[x⁴] - [xy] = 0, (3.3)

d[x²] + c[x³] + b[x⁴] + a[x⁵] - [x²y] = 0,

d[x³] + c[x⁴] + b[x⁵] + a[x⁶] - [x³y] = 0,

або

a[x⁶] + b[x⁵] + c[x⁴] + d[x³] – [x³y]= 0,

a[x⁵] + b[x⁴] + c[x³] + d[x²] – [x²y]= 0, (3.4)

a[x⁴] + b[x³] + c[x²] + d[x] – [xy] = 0,

a[x³] + b[x²] + c[x] + dn – [y]= 0,

В подальшому будемо рішати систему лінійних нормальних рівнянь (3.3) або (3.4) одним із відомих в математиці способів.

4.  Встановлення коефіцієнтів нормальних рівнянь

Приведемо розрахункову таблицю, на основі якої отримують коефіцієнти нормальних рівнянь.

Таблиця 4. Розрахунок коефіцієнтів нормальних рівнянь.

Продовження таблиці 4.

Параметр S розраховується за формулою

S= x+x²+x³+x⁰-y (4.1)

Таким чином, на основі проведених розрахунків нами отримана слідуюча система нормальних рівнянь