Приведенная масса поступательно-движущихся частей

3. Приведенная масса поступательно-движущихся частей.

Эта масса различна в цилиндрах с главным шатуном и с прицепным.

В цилиндре с прицепным шатуном

,

где  – масса комплекта поршня;

 – часть массы прицепного шатуна, отнесенная к оси поршневого пальца.

В цилиндре с главным шатуном

4. Приведенная масса вращательно-движущихся частей

,

где - масса вращательно-движущихся частей;

 - часть массы шатуна;

– приведенная масса кривошипа.

2.4 Силы инерции

 

Силы инерции поступательно-движущихся масс переменны по величине и направлению и действуют по осям цилиндров. Силу инерции в цилиндре с главным шатуном находят из уравнения:

,

а силу инерции в цилиндре с прицепным шатуном – из уравнения:

,

где  - ускорения масс  и .

Силы инерции вращательно-движущихся масс находят по формулам:

,

.

Силы , постоянные по модулю, приложены к оси шатунной шейки и направлены по радиусу кривошипа.

2.5 Построение верхней петли индикаторной диаграммы

Согласно принятым ранее допущениям считаем, что в такте наполнения и выхлопа разность абсолютных давлений в цилиндре и картере равна нулю. Абсолютные давления в тактах сжатия и расширения меняются по политропам. Сгорание происходит при постоянном объеме. В конце сгорания давление составляет 0.85 от расчетного. Расширение заканчивается скачкообразным падением давления в НМТ от расчетного  до давления в картере .

Таким образом, расчету подлежат только давления в ходе расширения и сжатия, определяемые по формуле:

,

где  - давление в НМТ;

 – полный объем цилиндра,

 – текущий объем над поршнем,

,

где

 – показатель политропы (в процессе сжатия , в процессе расширения ). После подстановки получим:

.

Вычисления выполнены с помощью пакета Microsoft EXCEL, полученные данные занесены в таблицу 1

Таблица 1 – Давления и объемы в ходе расширения и сжатия

Сжатие			Расширение
180	89267	0,00312	360	1119735	0,00048
190	86819	0,00318	370	862225	0,00058
200	80365	0,00337	380	488627	0,00089
210	72102	0,00365	390	273784	0,00136
220	64068	0,00399	400	167575	0,00196
230	57477	0,00432	410	113280	0,00261
240	52823	0,00460	420	83752	0,00327
250	50251	0,00477	430	66934	0,00386
260	49855	0,00480	440	57259	0,00433
270	51896	0,00466	450	52023	0,00465
280	57000	0,00435	460	49884	0,00480
290	66478	0,00388	470	50197	0,00478
300	82961	0,00329	480	52692	0,00461
310	111869	0,00264	490	57271	0,00433
320	164913	0,00198	500	63797	0,00400
330	268448	0,00138	510	71794	0,00367
340	477973	0,00090	520	80081	0,00338
350	847071	0,00059	530	86642	0,00319
360	1119735	0,00048	540	89265	0,00312

2.6 Суммарная сила, действующая на поршень

Под суммарной силой, действующей на поршень, понимают сумму газовой силы и силы инерции

,

где  - сила давления газов на поршень,

 - абсолютное давление в цилиндре,

 - абсолютное давление в картере,

 - сила инерции поступательно-движущихся масс.

2.7 Силы, действующие в центральном КШМ

В центральном КЩМ действуют силы, показанные на рисунке 4. Причем они имеют положительные значения. При направлении, противоположном указанному, силы считают отрицательными. Они равны:

,

,

,

,

.

Рисунок 4 – Силы, действующие в центральном КШМ.

2.8 Суммарные радиальные и окружные силы действующие на шатунную шейку

На шатунную шейку звездообразного двигателя действуют силы каждого цилиндра одновременно. Складываясь, они дают суммарную радиальную силу  и суммарную касательную силу . Для получения  и  нужно сложить силы , а затем силы  каждого цилиндра, действующие в каждый момент поворота кривошипа коленчатого вала.

Поскольку индикаторный процесс во всех цилиндрах предполагают одинаковым и силы инерции одинаковы, то силы  и  в различных цилиндрах оказываются сдвинутыми одна относительно другой по фазе на угол .

На шейку кривошипа дополнительно к  действует в радиальном направлении центробежная сила  вращательно-движущихся масс шатуна .

На щеки коленчатого вала действует в радиальном направлении дополнительно к силе  центробежная сила , возникшая в результате вращения массы .

Динамический расчет выполнен на ЭВМ. Это позволило значительно упростить процедуру расчета, а вместе с тем и повысить его точность. Результаты вычисления суммарных окружных и радиальных сил отображены в таблице 2; полных сил, действующих на шатунную шейку в окружном и в радиальном направлениях – в таблице 3.

Результаты расчета избыточного (Р) и абсолютного (PR) давления газов на поршень, силы инерции поступательно-движущихся частей (F), силы, действующей по оси цилиндра (PS), нормально к оси цилиндра (NS), окружной силы от одного цилиндра (Т) и радиальной силы от одного цилиндра (ZS) помещены в таблице 4.

Параметры ввода

Число цилиндров 7

Число однорядных звезд, .

Число прицепных шатунов, .

Частота вращения коленчатого вала, .

Степень сжатия, .

Ход поршня, .

Диаметр цилиндра, .

Отношение радиуса к длине главного шатуна, .

Радиус прицепа шатунов, .

Давление в конце pасшиpения, .

Давление в конце наполнения, .

Атмосферное давление, .

Показатель политpопы сжатия, .

Показатель политpопы pасшиpения, .

Таблица 2 – Суммарные окружные и радиальные силы.

-----------------------------------------------

| TC | ZC | ZCD |

-----------------------------------------------

| 24334.54000| -28539.68000| -28539.68000|

| 16694.21000| -34419.33000| -34419.33000|

| 10324.36000| -34938.66000| -28069.61000|

| 8007.59900| -25581.32000| -25581.32000|

| 9021.97900| -24514.77000| 27376.85000|

| 26920.21000| 28033.34000| 28033.34000|

| 33954.51000| 4737.10500| 4564.03100|

| 31262.81000| -15762.70000| -15762.70000|

-----------------------------------------------

Таблица 3 - Полные силы действующие на шатунную шейку

в окружном и в радиальном направлениях.

| Угол| TSI | ZSI | ZSID |

--------------------------------------------------------

|.00|.24335E+05 | -.20928E+05 | -.20928E+05 |

| 12.86|.15000E+05 | -.26998E+05 | -.26998E+05 |

| 25.71|.70217E+04 | -.28081E+05 | -.21212E+05 |

| 38.57|.32616E+04 | -.19630E+05 | -.19630E+05 |

| 51.43|.30707E+04 | -.19769E+05 |.32123E+05 |

| 64.29|.20062E+05 |.31336E+05 |.31336E+05 |

| 77.14|.26533E+05 |.64309E+04 |.62579E+04 |

| 90.00|.23651E+05 | -.15763E+05 | -.15763E+05 |

|102.86|.16913E+05 | -.30233E+05 | -.30233E+05 |

|115.71|.98361E+04 | -.37722E+05 | -.37722E+05 |

|128.57|.43731E+04 | -.39685E+05 | -.32816E+05 |

|141.43|.32616E+04 | -.31533E+05 | -.31533E+05 |

|154.29|.57193E+04 | -.31373E+05 |.20519E+05 |

|167.14|.25226E+05 |.20612E+05 |.20612E+05 |

|180.00|.33954E+05 | -.28748E+04 | -.30479E+04 |

|192.86|.32957E+05 | -.23184E+05 | -.23184E+05 |

|205.71|.27637E+05 | -.35398E+05 | -.35398E+05 |

|218.57|.21440E+05 | -.40371E+05 | -.40371E+05 |

|231.43|.16276E+05 | -.39685E+05 | -.32816E+05 |

|244.29|.14866E+05 | -.28884E+05 | -.28884E+05 |

|257.14|.16443E+05 | -.26209E+05 |.25683E+05 |

|270.00|.34532E+05 |.28033E+05 |.28033E+05 |

|282.86|.41376E+05 |.64309E+04 |.62578E+04 |

|295.71|.38121E+05 | -.12460E+05 | -.12460E+05 |

|308.57|.30286E+05 | -.23794E+05 | -.23794E+05 |

|321.43|.21440E+05 | -.28468E+05 | -.28468E+05 |

|334.29|.13627E+05 | -.28081E+05 | -.21212E+05 |

|347.14|.97015E+04 | -.18160E+05 | -.18160E+05 |

|360.00|.90220E+04 | -.16903E+05 |.34989E+05 |

|372.86|.25226E+05 |.35454E+05 |.35454E+05 |

|385.71|.30652E+05 |.11595E+05 |.11422E+05 |

|398.57|.26517E+05 | -.98114E+04 | -.98114E+04 |

|411.43|.18383E+05 | -.23794E+05 | -.23794E+05 |

|424.29|.98361E+04 | -.31117E+05 | -.31117E+05 |

|437.14|.29033E+04 | -.33245E+05 | -.26376E+05 |

|450.00|.39568E+03 | -.25581E+05 | -.25581E+05 |

|462.86|.16009E+04 | -.26209E+05 |.25683E+05 |

|475.71|.20062E+05 |.24731E+05 |.24731E+05 |

|488.57|.28003E+05 | -.87905E+01 | -.18186E+03 |

|501.43|.26517E+05 | -.21714E+05 | -.21714E+05 |

|514.29|.21032E+05 | -.35398E+05 | -.35398E+05 |

|527.14|.15000E+05 | -.41840E+05 | -.41840E+05 |

|540.00|.10324E+05 | -.42551E+05 | -.35682E+05 |

|552.86|.97013E+04 | -.33002E+05 | -.33002E+05 |

|565.71|.12325E+05 | -.31373E+05 |.20519E+05 |

|578.57|.31666E+05 |.22082E+05 |.22082E+05 |

|591.43|.39906E+05 | -.89038E+01 | -.18198E+03 |

|604.29|.38121E+05 | -.19065E+05 | -.19065E+05 |

|617.14|.31756E+05 | -.30234E+05 | -.30234E+05 |

|630.00|.24306E+05 | -.34419E+05 | -.34419E+05 |

|642.86|.17745E+05 | -.33245E+05 | -.26376E+05 |

|655.71|.14866E+05 | -.22279E+05 | -.22279E+05 |

|668.57|.14973E+05 | -.19769E+05 |.32123E+05 |

|681.43|.31666E+05 |.33985E+05 |.33985E+05 |

|694.29|.37257E+05 |.11595E+05 |.11422E+05 |

|707.14|.32957E+05 | -.83416E+04 | -.83416E+04 |

|720.00|.24335E+05 | -.20928E+05 | -.20928E+05 |

Таблица 4 – Результаты расчета давлений и сил.

Такт впуска

-------------------------------------------------------------------------------------

| Угол |Давлен. Р | Сила PR |Сила ин. F|Сум.силаPS| Сила NS |Окp.сила T|Pад.сила Z|

-------------------------------------------------------------------------------------

|.00|.0000E+00|.0000E+00|-.1295E+05|-.1295E+05|.0000E+00|.0000E+00|-.1295E+05|

| 12.86|.0000E+00|.0000E+00|-.1242E+05|-.1242E+05|-.7559E+03|-.3501E+04|-.1194E+05|

| 25.71|.0000E+00|.0000E+00|-.1090E+05|-.1090E+05|-.1300E+04|-.5900E+04|-.9254E+04|

| 38.57|.0000E+00|.0000E+00|-.8572E+04|-.8572E+04|-.1481E+04|-.6502E+04|-.5779E+04|

| 51.43|.0000E+00|.0000E+00|-.5725E+04|-.5725E+04|-.1251E+04|-.5256E+04|-.2592E+04|

| 64.29|.0000E+00|.0000E+00|-.2682E+04|-.2682E+04|-.6807E+03|-.2712E+04|-.5506E+03|

| 77.14|.0000E+00|.0000E+00|.2385E+03|.2385E+03|.6585E+02|.2472E+03|-.1113E+02|

| 90.00|.0000E+00|.0000E+00|.2777E+04|.2777E+04|.7882E+03|.2777E+04|-.7882E+03|

|102.86|.0000E+00|.0000E+00|.4766E+04|.4766E+04|.1316E+04|.4354E+04|-.2344E+04|

|115.71|.0000E+00|.0000E+00|.6146E+04|.6146E+04|.1560E+04|.4860E+04|-.4072E+04|

|128.57|.0000E+00|.0000E+00|.6961E+04|.6961E+04|.1521E+04|.4494E+04|-.5529E+04|

|141.43|.0000E+00|.0000E+00|.7336E+04|.7336E+04|.1267E+04|.3583E+04|-.6526E+04|

|154.29|.0000E+00|.0000E+00|.7434E+04|.7434E+04|.8868E+03|.2427E+04|-.7083E+04|

|167.14|.0000E+00|.0000E+00|.7416E+04|.7416E+04|.4514E+03|.1210E+04|-.7331E+04|

|180.00|.0000E+00|.0000E+00|.7396E+04|.7396E+04|.4638E-02|.1170E-01|-.7396E+04|

-------------------------------------------------------------------------------------

Такт сжатия

-------------------------------------------------------------------------------------

| Угол |Давлен. Р | Сила PR |Сила ин. F|Сум.силаPS| Сила NS |Окp.сила T|Pад.сила Z|

-------------------------------------------------------------------------------------

|180.00|.8927E+05|.1731E+03|.7396E+04|.7569E+04|.5239E-02|.1378E-01|-.7569E+04|

|192.86|.9021E+05|.1897E+03|.7416E+04|.7606E+04|-.4629E+03|-.1241E+04|-.7518E+04|

|205.71|.9315E+05|.2416E+03|.7434E+04|.7676E+04|-.9157E+03|-.2505E+04|-.7313E+04|

|218.57|.9843E+05|.3351E+03|.7336E+04|.7671E+04|-.1325E+04|-.3747E+04|-.6824E+04|

|231.43|.1067E+06|.4817E+03|.6961E+04|.7443E+04|-.1626E+04|-.4805E+04|-.5912E+04|

|244.29|.1192E+06|.7014E+03|.6146E+04|.6847E+04|-.1738E+04|-.5415E+04|-.4536E+04|

|257.14|.1375E+06|.1026E+04|.4766E+04|.5792E+04|-.1599E+04|-.5291E+04|-.2848E+04|

|270.00|.1649E+06|.1510E+04|.2777E+04|.4287E+04|-.1217E+04|-.4287E+04|-.1217E+04|

|282.86|.2063E+06|.2241E+04|.2386E+03|.2480E+04|-.6847E+03|-.2570E+04|-.1157E+03|

|295.71|.2702E+06|.3371E+04|-.2682E+04|.6883E+03|-.1747E+03|-.6960E+03|.1413E+03|

|308.57|.3705E+06|.5143E+04|-.5725E+04|-.5817E+03|.1271E+03|.5340E+03|-.2633E+03|

|321.43|.5265E+06|.7900E+04|-.8572E+04|-.6723E+03|.1161E+03|.5100E+03|-.4532E+03|

|334.29|.7503E+06|.1185E+05|-.1090E+05|.9563E+03|-.1141E+03|-.5177E+03|.8121E+03|

|347.14|.9975E+06|.1622E+05|-.1242E+05|.3803E+04|-.2314E+03|-.1072E+04|.3656E+04|

|360.00|.1117E+07|.1834E+05|-.1295E+05|.5387E+04|-.1026E-01|-.4786E-01|.5387E+04|

Такт сгорания

-------------------------------------------------------------------------------------

| Угол |Давлен. Р | Сила PR |Сила ин. F|Сум.силаPS| Сила NS |Окp.сила T|Pад.сила Z|

-------------------------------------------------------------------------------------

|360.00|.4054E+07|.7023E+05|-.1295E+05|.5728E+05|-.7929E-01|-.3724E+00|.5728E+05|

|372.86|.4298E+07|.7454E+05|-.1242E+05|.6212E+05|.3781E+04|.1751E+05|.5972E+05|

|385.71|.3308E+07|.5706E+05|-.1090E+05|.4616E+05|.5507E+04|.2499E+05|.3920E+05|

|398.57|.2390E+07|.4082E+05|-.8572E+04|.3225E+05|.5571E+04|.2446E+05|.2174E+05|

|411.43|.1731E+07|.2918E+05|-.5725E+04|.2345E+05|.5124E+04|.2153E+05|.1062E+05|

|424.29|.1295E+07|.2148E+05|-.2683E+04|.1880E+05|.4770E+04|.1900E+05|.3858E+04|

|437.14|.1011E+07|.1645E+05|.2384E+03|.1669E+05|.4609E+04|.1730E+05|-.7789E+03|

|450.00|.8227E+06|.1313E+05|.2777E+04|.1591E+05|.4515E+04|.1591E+05|-.4515E+04|

|462.86|.6964E+06|.1090E+05|.4766E+04|.1567E+05|.4326E+04|.1431E+05|-.7704E+04|

|475.71|.6104E+06|.9383E+04|.6146E+04|.1553E+05|.3941E+04|.1228E+05|-.1029E+05|

|488.57|.5517E+06|.8345E+04|.6961E+04|.1531E+05|.3344E+04|.9882E+04|-.1216E+05|

|501.43|.5122E+06|.7646E+04|.7336E+04|.1498E+05|.2588E+04|.7318E+04|-.1333E+05|

|514.29|.4868E+06|.7199E+04|.7434E+04|.1463E+05|.1746E+04|.4776E+04|-.1394E+05|

|527.14|.4727E+06|.6949E+04|.7416E+04|.1437E+05|.8743E+03|.2344E+04|-.1420E+05|

|540.00|.4682E+06|.6869E+04|.7396E+04|.1427E+05|.2962E-01|.8129E-01|-.1427E+05|

-------------------------------------------------------------------------------------

Такт выхлопа

-------------------------------------------------------------------------------------

| Угол |Давлен. Р | Сила PR |Сила ин. F|Сум.силаPS| Сила NS |Окp.сила T|Pад.сила Z|

-------------------------------------------------------------------------------------

|540.00|.0000E+00|.0000E+00|.7396E+04|.7396E+04|.1536E-01|.4214E-01|-.7396E+04|

|552.86|.0000E+00|.0000E+00|.7416E+04|.7416E+04|-.4513E+03|-.1210E+04|-.7331E+04|

|565.71|.0000E+00|.0000E+00|.7434E+04|.7434E+04|-.8868E+03|-.2427E+04|-.7083E+04|

|578.57|.0000E+00|.0000E+00|.7336E+04|.7336E+04|-.1267E+04|-.3583E+04|-.6526E+04|

|591.43|.0000E+00|.0000E+00|.6961E+04|.6961E+04|-.1521E+04|-.4494E+04|-.5529E+04|

|604.29|.0000E+00|.0000E+00|.6146E+04|.6146E+04|-.1560E+04|-.4860E+04|-.4072E+04|

|617.14|.0000E+00|.0000E+00|.4766E+04|.4766E+04|-.1316E+04|-.4354E+04|-.2344E+04|

|630.00|.0000E+00|.0000E+00|.2777E+04|.2777E+04|-.7882E+03|-.2777E+04|-.7882E+03|

|642.86|.0000E+00|.0000E+00|.2386E+03|.2386E+03|-.6588E+02|-.2473E+03|-.1114E+02|

|655.71|.0000E+00|.0000E+00|-.2682E+04|-.2682E+04|.6807E+03|.2712E+04|-.5505E+03|

|668.57|.0000E+00|.0000E+00|-.5725E+04|-.5725E+04|.1251E+04|.5256E+04|-.2592E+04|

|681.43|.0000E+00|.0000E+00|-.8572E+04|-.8572E+04|.1481E+04|.6502E+04|-.5779E+04|

|694.29|.0000E+00|.0000E+00|-.1090E+05|-.1090E+05|.1300E+04|.5900E+04|-.9254E+04|

|707.14|.0000E+00|.0000E+00|-.1242E+05|-.1242E+05|.7560E+03|.3501E+04|-.1194E+05|

|720.00|.0000E+00|.0000E+00|-.1295E+05|-.1295E+05|.2237E-01|.1066E+00|-.1295E+05|

-------------------------------------------------------------------------------------

 
3. Уравновешивание двигателя

Силы инерции вращательно движущихся масс в однорядной звезде как и в одноцилиндровом двигателе, неуравновешенны и уравновешиваются противовесами:

,

где:

- центробежная сила вращающихся частей равна:

- сила инерции от неуравновешенных частей равна:

Тогда получим, что

Рассмотрим вопрос уравновешивания сил инерции поступательно движущихся масс.

Если исходить из положения, что все шатуны в двигателе центральные, то силы  и  всех цилиндров соответственно равны. В этом случае результирующая сила инерции первого порядка будет представлять собой постоянный по величине вектор, приложенный к шатунной шейке коленчатого вала и вращающийся вместе с коленом. Он равен

,

где  - поступательно движущаяся масса, относящаяся к одному цилиндру, ;

Z – число цилиндров в одной звезде.

Тогда . - боковой цилиндр.

Такую силу легко уравновесить, добавив к противовесам соответствующую массу.

Результирующий вектор сил инерции второго порядка равен нулю, т.е. по силам  самоуравновешивание обеспечивается.

В действительности же вследствие разницы в массах шатунов и в кинематике поршней главного и боковых цилиндров результирующий вектор сил инерции первого порядка не постоянный по величине, а содержит переменную составляющую; конец вектора описывает эллипс, большая ось которого совпадает с направлением оси главного цилиндра. Амплитуда переменной составляющей

,

где  - разность поступательно движущихся масс главного и бокового цилиндра: ,

Тогда в момент   равна:

Рисунок 5 – Результирующий вектор сил инерции первого порядка.

 
4. Расчет на прочность коленчатого вала

Коленчатый вал служит для преобразования возвратно-поступательного движения поршней в цилиндрах двигателя во вращательное движение и для преобразования силы давления газов на поршни – в крутящий момент.

Коленчатый вал воспринимает всю избыточную мощность, развиваемую газами в цилиндрах, и передает ее на винт, который является основным потребителем мощности двигателя, на нагнетатель, механизм газораспределения, агрегаты.

4.1 Силы, действующие на колено коленчатого вала

При работе двигателя колено вала нагружается следующими силами (рисунок 6)

Рисунок 6 – Силовое нагружение колена

1) В плоскости колена действует сила Z

2) Перпендикулярно к плоскости колена действует сила Т

3) В плоскости колена действует сила инерции от вращающихся масс шатуна:

; ;

, (смотри рисунок 7)

где

Тогда

Рисунок 7 – Разнос масс шатуна

4) В плоскости колена действует сила инерции от массы шатунной шейки

(Все необходимые объемы соответствующих частей деталей и радиусы их центров масс определены по твердотельной модели исполненной в пакете Solid Works)

5) В плоскости колена действуют силы инерции от масс щек _.

6) В плоскости колена действуют силы инерции противовесов Р_ПР.

7) От сил, действующих в плоскости колена, на опорах колена возникают реакции . В случае симметричного колена

.

8) От силы  на опорах колена возникают реакции , действующие перпендикулярно к плоскости колена. В случае симметричного колена .

Силы Т, Z, реакции  и  переменны по величине и направлению и меняются в зависимости от угла поворота колена. Расчет этих сил реакции приведен в таблице 5.

4.2 Определение запаса прочности в шатунной шейке

Напряжения в расчетном сечении шатунной шейки при любом положении кривошипа можно определить, если колено рассматривать, как разрезную двухопорную балку. Это значит, что каждое колено мысленно вырезается двумя сечениями, проходящими через середины коренных подшипников, и рассматривается как балка на двух опорах (рисунок 8)

Рисунок 8 – Расчетная модель шатунной шейки

Очевидно, что наиболее напряженным сечением шатунной шейки будет сечение, лежащее посередине шейки.

Разрезаем шатунную шейку посередине, отбрасываем правую часть, закрепляем левую часть по расчетному сечению и определяем напряжения от оставшихся сил и моментов, включая и силы реакций опор:

а) от сил, действующих в плоскости колена, расчетное сечение нагружается изгибающим моментом:

;

б) от сил, действующих в плоскости, перпендикулярной к плоскости колена, расчетное сечение нагружается изгибающим моментом:

Рисунок 7 – Твердотельная модель коленчатого вала (фрагмент)

Опасные точки шатунной шейки расположены у масляного отверстия (смотри рисунок 7.). Если его ось составляет с плоскостью колена угол g (g=300º, так как при этом положении силы Т и Z минимальны), то изгибающий момент в плоскости, проходящей через ось масляного отверстия, равен:

Знак “-” показывает, что момент  вызывает у края отверстия напряжения сжатия.

Таблица 5 – Результаты расчета

α	T,Н		Z,Н		,Н		,Н				,		My		,				,
0	0		-2950		0		21119		395		0		197		15		0		0
12,86	-3501		-11940		-1751		21624		400		-228		3		0		-133		-5
25,71	-5900		-9254		-2950		22967		413		-384		-125		-9		-224		-8
38,57	-6502		-5779		-3251		24705		431		-423		-151		-11		-247		-9
51,43	-5256		-2592		-2628		26298		447		-342		-73		-5		-199		-7
64,29	-2712		-551		-1356		27319		457		-176		76		6		-103		-4
77,14	247		-11		124		27588		460		16		244		18		9		0
90,00	2777		-788		1389		27200		456		181		384		28		105		4
102,86	4354		-2344		2177		26422		448		283		469		35		165		6
115,71	4860		-4072		2430		25558		439		316		493		37		184		7
128,57	4494		-5529		2247		24830		432		292		469		35		171		6
141,43	3583		-6526		1792		24331		427		233		415		31		136		5
154,29	2427		-7083		1214		24053		424		158		349		26		92		3
167,14	1210		-7331		605		23929		423		79		280		21		46		2
180,00	0		-7396		0		23896		423		0		211		16		0		0
180,00	0		-7569		0		23810		422		0		211		16		0		0
192,86	-1241		-7518		-621		23835		422		-81		141		10		-47		-2
205,71	-2505		-7313		-1253		23938		423		-163		70		5		-95		-4
218,57	-3747		-6824		-1874		24182		425		-244		2		0		-142		-5
231,43	-4805		-5912		-2403		24638		430		-312		-55		-4		-182		-7
244,29	-5415		-4536		-2708		25326		437		-352		-86		-6		-205		-8
257,14	-5291		-2848		-2646		26170		445		-344		-75		-6		-201		-7
270,00	-4287		-1217		-2144		26986		453		-279		-15		-1		-163		-6
282,86	-2570		-116		-1285		27536		459		-167		85		6		-98		-4
295,71	-696		141		-348		27665		460		-45		191		14		-26		-1
308,57	534		-263		267		27462		458		35		259		19		20		1
321,43	510		-453		255		27367		457		33		257		19		19		1
334,29	-518		812		-259		28000		464		-34		203		15		-20		-1
347,14	-1072		3656		-536		29422		478		-70		179		13		-41		-2
360,00	0		5387		0		30288		486		0		243		18		0		0
360,00	0		57280		0		56234		746		0		373		28		0		0
372,86	17510		59720		8755		57454		758		1138		1365		101		665		25
385,71	24990		39200		12495		47194		656		1624		1734		128		948		35
398,57	24460		21740		12230		38464		568		1590		1661		123		928		34
411,43	21530		10620		10765		32904		513		1399		1468		109		817		30
424,29	19000		3858		9500		29523		479		1235		1309		97		721		27
437,14	17300		-779		8650		27205		456		1125		1202		89		657		24
450,00	15910		-4515		7955		25337		437		1034		1114		83		604		22
462,86	14310		-7704		7155		23742		421		930		1016		75		543		20
475,71	12280		-10290		6140		22449		408		798		895		66		466		17
488,57	9882		-12160		4941		21514		399		642		756		56		375		14
501,43	7318		-13330		3659		20929		393		476		608		45		278		10
514,29	4776		-13940		2388		20624		390		310		464		34		181		7
527,14	2344		-14200		1172		20494		389		152		326		24		89		3
540,00	0		-14270		0		20459		388		0		194		14		0		0
540,00	0		-7396		0		23896		423		0		211		16		0		0
552,86	-1210		-7331		-605		23929		423		-79		143		11		-46		-2
565,71	-2427		-7083		-1214		24053		424		-158		75		6		-92		-3
578,57	-3583		-6526		-1792		24331		427		-233		12		1		-136		-5
591,43	-4494		-5529		-2247		24830		432		-292		-37		-3		-171		-6
604,29	-4860		-4072		-2430		25558		439		-316		-54		-4		-184		-7
617,14		-4354		-2344		-2177		26422		448		-283		-21		-2		-165		-6
630,00		-2777		-788		-1389		27200		456		-181		71		5		-105		-4
642,86		-247		-11		-124		27588		460		-16		216		16		-9		0
655,71		2712		-551		1356		27319		457		176		381		28		103		4
668,57		5256		-2592		2628		26298		447		342		519		38		199		7
681,43		6502		-5779		3251		24705		431		423		581		43		247		9
694,29		5900		-9254		2950		22967		413		384		539		40		224		8
707,14		3501		-11940		1751		21624		400		228		397		29		133		5
720,00		0		-12950		0		21119		395		0		197		15		0		0

Определив изгибающий момент в опасной точке сечения, легко вычислить напряжение в этой точке:

,

где  - момент сопротивления изгибу.

Касательные напряжения от скручивающего момента

,

где ,

.

Амплитудные напряжения циклов:

;

.

Зная предел усталости материала вала, определим запас прочности по нормальным и касательным напряжениям:

, ,

где - коэффициент, учитывающий влияние концентрации напряжений при переменных нормальных напряжениях;

 - коэффициент, учитывающий влияние размеров детали при переменных нормальных напряжениях;

- коэффициент, учитывающий влияние концентрации напряжений при переменных касательных напряжениях;

 - коэффициент, учитывающий влияние размеров детали при переменных касательных напряжениях.

Для шеек валов у края смазочных отверстий .

Тогда

,

Суммарный запас прочности

Таким образом, необходимый запас прочности по нормальным и касательным напряжениям для шатунной шейки обеспечивается.

4.3 Определение запаса прочности в коренной шейке

В коренной шейке определяются только касательные напряжения от действия крутящего момента .

Касательные напряжения от скручивающего момента , где

Величина крутящего момента и касательных напряжений приведены в таблице 6.

Таблица 6 – Величина крутящего момента и касательных напряжений

0,0	0,0	0,0	0,0	0,0	0,0	0,0	0,0
-66,5	-1,1	-23,6	-0,4	332,7	5,7	-23,0	-0,4
-112,1	-1,9	-47,6	-0,8	474,8	8,1	-46,1	-0,8
-123,5	-2,1	-71,2	-1,2	464,7	7,9	-68,1	-1,2
-99,9	-1,7	-91,3	-1,6	409,1	7,0	-85,4	-1,5
-51,5	-0,9	-102,9	-1,8	361,0	6,2	-92,3	-1,6
4,7	0,1	-100,5	-1,7	328,7	5,6	-82,7	-1,4
52,8	0,9	-81,5	-1,4	302,3	5,2	-52,8	-0,9
82,7	1,4	-48,8	-0,8	271,9	4,6	-4,7	-0,1
92,3	1,6	-13,2	-0,2	233,3	4,0	51,5	0,9
85,4	1,5	10,1	0,2	187,8	3,2	99,9	1,7
68,1	1,2	9,7	0,2	139,0	2,4	123,5	2,1
46,1	0,8	-9,8	-0,2	90,7	1,5	112,1	1,9
23,0	0,4	-20,4	-0,3	44,5	0,8	66,5	1,1
0,0	0,0	0,0	0,0	0,0	0,0	0,0	0,0

Зная предел усталости материала вала, определим запас прочности по касательным напряжениям:;

,

где:

,

Таким образом, запас прочности по касательным напряжениям для коренной шейки обеспечивается.

5. Расчет поршневого пальца

Расчет производится на прочность от изгибающих моментов; на предельно допустимую деформацию (овализацию) во избежание заклинивания в верхней головке шатуна; на удельное давление на его трущихся поверхностях.

Рисунок 8 – Модель поршневого пальца

При плавающем пальце для каждой точки его расчетного сечения возможен такой случай, когда в момент действия максимального усилия (таковым обычно является ) она окажется либо в зоне максимально растянутых, либо в зоне максимально сжатых волокон. Таким образом, в каждой точке расчетного сечения напряжение может колебаться в соответствии с изменением нагрузки от  до , где .

Рисунок 9 – Схема нагружения поршневого пальца

Этот случай симметричного цикла нагружения опасен с точки зрения прочности поршневого пальца и поэтому является расчетным.

Изгибающий момент

 

(где L – расстояние между серединами опорных участков в бобышках поршня, м; а – длина верхней головки шатуна, м; Р_с – сила, действующая на палец со стороны поршня, Н, изменяем в пределах от  до , где

, где

Масса поршня

Значение  в зависимости от угла поворота коленчатого вала приведены в таблица 7.

Таблица 7 – Значение  в зависимости от угла поворота коленчатого вала

0,00	-11831,50	51,43	-5235,48	102,86	4348,29	154,29	6791,70
12,86	-11347,48	64,29	-2456,71	115,71	5609,74	167,14	6775,33
25,71	-9958,18	77,14	209,64	128,57	6356,74	180,00	6756,88
38,57	-7835,03	90,00	2529,91	141,43	6700,84

Тогда

Среднее напряжение рассматриваемого цикла равно нулю, а амплитуда цикла . Момент сопротивления пальца изгибу

.

Запас прочности пальца на изгиб определяется по выражению

,

где коэффициент фактора размерности  для диаметра пальца 25мм составляет 0,92.

- коэффициент, учитывающий влияние концентрации напряжений (связанных с резким изменением поперечного сечения) при переменных нормальных напряжениях. Так как палец не имеет скачков поперечного сечения по всей своей длине, то принимаем

Величина  составляет 450 МПа. Тогда

Рисунок 10 – Схема овализации поршневого пальца

Так как по этой формуле запас прочности поршневого пальца значительно занижен по сравнению с действительным запасом, то полученный запас прочности является достаточно надежным критерием оценки прочности.

Под действием силы Р_С палец овализируется (рисунок 10). В направлении действия Р_С диаметр пальца уменьшается, в противоположном направлении – увеличивается. Как показали исследования Р.С. Кинасошвили, наибольшие напряжения при овализации возникают в точках  и  и их величина

,

где ξ=f(α), а α, в свою очередь равна

.

Графическая зависимость ξ=f(α) приведена в пособии [4]. По ней определяем .

Тогда

Так как допустимое напряжение овализации лежит в пределах 230-270МПа [4], то запас прочности по овализации обеспечивается.

Степень овализацци задается обычно как увеличение внешнего диаметра в направлении, перпендикулярном приложению нагрузки. Это увеличение определим по формуле Кинасошвили [4]:

Полученная степень овализации не превышает допустимую (0,05мм), следовательно, условие незаклинивания в верхней головке шатуна соблюдается.

Удельное давление пальца на бобышки поршня:

, где b – длина контактирующей с пальцем поверхности бобышки

Тогда как допустимое удельное давление пальца на бобышки поршня составляет 50 МПа [4].

 
6. Расчет поршневых колец

При работе поршневое кольцо должно находиться в сжатом состоянии и создавать некоторое давление на стенки цилиндра. Величина этого давления зависит как от упругой деформации кольца, сжатого в цилиндре, так и от размеров сечения кольца.

Если принять, что средний радиус кольца в свободном состоянии равен радиусу наружной поверхности поршня (рисунок 10), то формула

 

с учетом того, что  обычно в 20-25 раз меньше R принимает вид

.

Для чугунных колец Е=82500МПа. Тогда

Рисунок 10 – Схема расположения и геометрические размеры кольца

Допускаемые напряжения сжатия составляют 135-150МПа, поэтому запас прочности по напряжениям сжатия удовлетворяет требованиям прочности.

Расчет поршневого кольца сделан в предположении равномерного давления кольца на стенку цилиндра. Однако теоретическое и экспериментальное изучение условий работы кольца показало целесообразность изготовления кольца с неравномерной эпюрой давления по окружности. В частности, целесообразно увеличивать давление у замка.

Величина зазора в свободном состоянии

. В частном случае при  

 

7. Расчет прицепного шатуна

 

Производим расчет на устойчивость прицепного шатуна.

Определим осевой момент инерции сечения прицепного шатуна.

,

где  - момент инерции прямоугольника, наиболее удаленного от оси х-х (рисунок 11)

Рисунок 11 – Расчетная схема прицепного шатуна

Полная площадь поперечного сечения (площадь брутто) составляет

Минимальный радиус инерции

Гибкость , где n - коэффициент приведения длины, зависящий от способа заделки стержня. Рассматриваем прицепной шатун как стержень с шарнирно закрепленными концами, при этом способе n=0,7.

Тогда .

Так как явление продольного изгиба существует не только в пределах упругости, но и за ними, то для определения критического напряжения нельзя пользоваться формулой Эйлера, так как она дает завышенные значения.

Теоретическое решение задачи об устойчивости за пределом пропорциональности сложно, поэтому обычно пользуются эмпирическими формулами, полученными в результате обработки большого количества опытных данных.

Определим критическое напряжение стержня по формуле Ф.С. Ясинского: , значения эмпирических коэффициентов a и b определяем по таблицам [5]:,. Тогда

Действующее максимальное напряжение в сечении шатуна ,

.

Коэффициент запаса устойчивости:

 

8. Расчет поршня

Статический расчет твердотельной модели поршня, выполненный в пакете Solid Works, производим в пакете Cosmos Works.

В основу расчета заложен метод конечных элементов (МКЭ). Перед расчетом задаем материал поршня (алюминиевый сплав), условия закрепления по плоскостям и цилиндрическим поверхностям и производим разбиение твердотельной модели на сетку конечных элементов (рисунок 13). Далее производим расчет на статическую прочность.

 

Рисунок 13 – Результат расчета на статическую прочность

По результатам расчета видно, что максимальные напряжения, а следовательно и минимальные коэффициенты запаса, расположились у основания бобышек (с внутренней стороны поршня) и составляют 136,7МПа, а так же на проточках под поршневые кольца (95МПа) и на периферии маслоотводных отверстий (100МПа).

Максимальные деформации характерны для диаметрально-противоположных точек “дна” поршня, расположенных в плоскости, перпендикулярной к оси поршневого пальца и составляют м.

Список использованной литературы

1 . И.П. Пелепейченко, Н.И. Кормилов “Тепловые двигатели”, - Харьков: ХАИ, 1977. – 108с.

2. И.П. Пелепейченко, В.И. Крирченко “Динамический расчет авиационного однорядного звездообразного двигателя на ЭВМ”, - Харьков: ХАИ, 1982. – 56с.

3. В.И. Крирченко “ Динамический расчет поршневого звездообразного двигателя”, - Харьков: ХАИ, 1973. – 68с.

4. Ю.А. Гусев, С.В. Епифанов, А.В. Белогуб “Поршни двигателей внутреннего сгорания”, - Харьков: ХАИ, 1999. – 32с.

5. Г.С. Писаренко, В.Г. Попков “Сопротивление материалов”, - Киев: Вища школа, 1986. – 776с.