Определение зависимости между результативным признаком и первым факторным признаком (прирост ВВП РФ)

1.  Определение зависимости между результативным признаком и первым факторным признаком (прирост ВВП РФ)

По линейной форме связи:

Для нахождения аппроксимирующего уравнения по линейной форме связи решим систему уравнений, используя расчетные данные приложения В

Решая систему, получаем

a = 10,05

b = – 0,266

Следовательно

y = 10,05 - 0,266х₁

На основании полученного параметризованного уравнения находим ошибку аппроксимации по формуле

где ∑(у – ŷ) / у = 1,28 (см. приложение В)

По криволинейной форме связи (парабола):

Для нахождения аппроксимирующего уравнения по криволинейной форме связи решаем систему уравнений для параболы

Решим систему уравнений, подставив расчетные данные из приложения Г

Получаем

а = 10,30

b = - 0,267

с = - 0,0089

Следовательно

y = 10,30 – 0,267х – 0,0089х²

На основании полученного параметризованного уравнения находим ошибку аппроксимации по формуле

где ∑(у – y) / у = 1,27 (см. приложение Г).

По криволинейной форме связи (гиперболе):

Для нахождения аппроксимирующего уравнения по криволинейной форме связи решаем систему уравнений для гиперболы

Подставим расчетные данные из приложения Д в систему уравнений

Следовательно

a = 9,78

b = 0,715

ŷ = 9,78 – 0,715 / х₁

На основании полученного параметризованного уравнения находим ошибку аппроксимации по формуле

где ∑(у – y) / у = 1,89 (см. приложение Д).

По наименьшей ошибки аппроксимации отбирается та или иная модель. Наименьшая ошибка аппроксимации получается по уравнению параболы (Е_а = 10,6%), значит аппроксимирующим уравнением для оценки зависимости между результативным признаком и первым факторным признаком будет являться уравнение:

y = 10,30 – 0,267х – 0,0089х²

Так как зависимость криволинейная, определим корреляционное отношение по следующей формуле

где  – факторная дисперсия

– общая дисперсия

Пользуясь приложением Г вычисляем

η = 0,727, следовательно, связь сильная.

Оценка параметров на типичность для аппроксимирующего параметризованного уравнения первого факторного признака.

Для того чтобы оценить параметры уравнения на типичность нужно вычислить расчетные значения t-критерия Стьюдента.

t_a = a / m_a

t_b = b / m_b

t_с = с / m_с

где а,b и c – параметры уравнения

m_a, m_b, m_c – ошибки по параметрам

Используя расчетные данные приложения Г, вычислим

S² = 20,21 : (12-2) = 2,021 => S = 1,42

m_a = 1,42 : = 0,41

t_a= 10,30 : 0,41 = 25,1

m_b = m_с = 2,021 : 313,75 = 0,0064

t_b = 0,267 : 0,0064 = 41,7

t_с = 0,0089: 0,0064 = 1,39

Сравним расчетные значения с табличными значениями t - критерия Стьюдента, Табличное значение t - критерия Стьюдента для десяти степеней свободы и 5% уровня значимости составило

t_табл = 2,228

t_a = 25,1 > 2,228 => параметр а типичен

t_b = 41,7 > 2,228=> параметр b типичен

t_с = 1,39 < 2,228 => параметр c нетипичен

Лишь один из параметров является не типичным, следовательно, это уравнение с небольшими допущениями можно использовать при прогнозировании уровня безработицы.