Описание работы электрической цепи

1.3 Описание работы электрической цепи

В начальный момент времени ключ находится в положении . При этом цепь разомкнута, напряжение на конденсаторе и ток на катушке равны нулю . Происходит первое переключение ключа, т.е. ключ мгновенно переводится в положение . При этом происходит заряд конденсатора, меняются значения и .

В момент с. ключ мгновенно переводится в положение . Конденсатор разряжается, вновь меняются параметры и . Анализ схемы заканчивается в момент времени с.

 

 

2. Вывод системы дифференциальных уравнений

В соответствии с рисунком запишем выражения для  и  законов Кирхгоффа для положения ключа .

Систему  можно преобразовать, исключив токи и . Тогда для величин и получим систему двух дифференциальных уравнений первого порядка.

Начальные условия

Аналогично может быть получена система дифференциальных уравнений для величин и при положении ключа . В этом случае имеем:

 

3. Численное решение дифференциальных уравнений

 

3.1 Блок-схема решения системы дифференциальных уравнений

 

 

3.2 Реализация алгоритма на языке программирования высокого уровня Pascal

 

Program DIFFERENTSIAL;

 uses wincrt;

 var R1,R2,R3,R4,R5,R6,L,C,E0,h,w,f,fi,t,A,B,D,G,

 Ik1,Ik2,Uk1,Uk2,Ik3,Uk3,Ik4,Uk4,It, Ut, dIt, dUt: real;

 j:integer;

 y: text;

Begin

 clrscr;

 assign(y,'c:\rezyltat.txt');

 rewrite(y);

 R1:=30; R2:=25; R3:=50; R4:=1.88; R5:=15; R6:=50;

 L:=0.00557; C:=0.00002;

 A:=(R5+R6)/(R5+R6+R3); G:=1/(R5+R6+R3); B:=R2/(R1+R2);

 D:=R4+(R1*R2/(R1+R2))+R3*((R5+R6)/(R5+R6+R3));

 h:=0.0002; f:=50; fi:=5; w:=2*pi*f;

 E0:=15; It:=0; Ut:=0; t:=0; j:=0;

While t<=0.0202 do

 begin

 Ik1:=h*(1/L)*(B*(E0+E0*sin(w*t+fi))-D*It-A*Ut);

 UK1:=h*(1/C)*(A*It-G*Ut);

 Ik2:=h*((1/L)*(B*(E0+E0*sin(w*(t+h/2)+fi))-D*(It+Ik1/2)-A*(Ut+Uk1/2)));

 Uk2:=h*(1/C)*(A*(It+Ik1/2)-G*(Ut+UK1/2));

 Ik3:=h*((1/L)*(B*(E0+E0*sin(w*(t+h/2)+fi))-D*(It+Ik2/2)-A*(Ut+Uk2/2)));

 Uk3:=h*(1/C)*(A*(It+Ik2/2)-G*(Ut+UK2/2));

 Ik4:=h*((1/L)*(B*(E0+E0*sin(w*(t+h)+fi))-D*(It+Ik3)-A*(Ut+Uk3)));

 Uk4:=h*(1/C)*(A*(It+Ik3)-G*(Ut+UK3));

 dIt:=(Ik1+2*Ik2+2*Ik3+Ik4)/6;

 dUt:=(Uk1+2*Uk2+2*Uk3+Uk4)/6;

 if j mod 5=0 then

 Writeln(y,'t=',t:6:4,' It=',It:9:6,' Ut=',Ut:6:5);

 Writeln('j=',j:3,' t=',t:6:4,' It=',It:9:6,' Ut=',Ut:6:5);

 It:=It+dIt; Ut:=Ut+dUt; j:=j+1; t:=t+h;

 if t>0.01 then E0:=0;

 end;

 Close(y);

 readln;

End.

 

Таблица результатов

t	I	U
0.000	0.000000	0.000000
0.001	0.021116	0.28271
0.002	0.045202	0.95006
0.003	0.074067	1.99946
0.004	0.104367	3.36451
0.005	0.132911	4.92721
0.006	0.156807	6.54132
0.007	0.173674	8.05172
0.008	0.181844	9.31183
0.009	0.180509	10.19881
0.010	0.169796	10.62609
0.011	-0.074194	5.16433
0.012	-0.032145	2.22256
0.013	-0.013829	0.95612
0.014	-0.005949	0.41131
0.015	-0.002559	0.17694
0.016	-0.001101	0.07612
0.017	-0.000474	0.03275
0.018	-0.000204	0.01409
0.019	-0.000088	0.00606
0.020	-0.000038	0.00261