Решение дифференциальных уравнений в пакете MathCAD

3.3 Решение дифференциальных уравнений в пакете MathCAD

 

 

Графики зависимости I(t) и U(t).

 

Результаты значений I и U в зависимости от времени t

 

 

4. Решение интерполяции в пакете Excel

 

t	I
0,001	0.021116
0,002	0.045202
0,003	0.074067
0,004	0.104367
0,005	0.132911
0,006	0.156807
0,007	0.173674

 

 

 

5. Численное интегрирование

 

5.1 Блок-схема для нахождения выделившийся теплоты на резисторе R4

 

5.2 Реализация алгоритма на языке программирования высокого уровня Pascal

 

Program teplota;

uses wincrt;

var R4,Q,f,f1,f2,hx,t,t1,t2,S,Int,a2,a1,a0,b2,b1,b0,c2,c1,c0,fn,fk:Real;

n:Integer;

begin

R4:=1.88;

t1:=0.001;

t2:=0.007;

n:=100;

hx:=(t2-t1)/n;

a2:=2170;a1:=17.98;a0:=0.0007;

b2:=-880; b1:=36.38;b0:=-0.027;

c2:=-3515;c1:=62.485;c0:=-0.0917;

t:=t1;

S:=0;

fn:=sqr(a2*t1*t1+a1*t1+a0);

fk:=sqr(c2*t2*t2+c1*t2+c0);

repeat

 if t<=0.003 then

 f:=sqr(a2*t*t+a1*t+a0)

 else if t<=0.005 then

 f:=sqr(b2*t*t+b1*t+b0)

 else f:=sqr(c2*t*t+c1*t+c0);

 S:=S+f;

 t:=t+hx;

until t>=t2;

S:=S-(fn+fk);

Int:=hx*(((fn+fk)/2)+S);

Q:=R4*Int;

writeln(' Int=',Int:2:8,' Q=',Q:2:7);

end.

Результат: Int=0.00007562

 Q=0.0001422

 

5.3 Вычисление количества теплоты в пакете MathCAD

 

 

Заключение

В данной курсовой работе преследовалась цель - провести аналитический анализ работы электрической схемы (получить графики зависимости тока и напряжения), а так же количество теплоты, выделяющейся на резисторе за указанный промежуток времени.

Эти расчеты проводились в три этапа:

·  выводы системы дифференциальных уравнений.

·  аппроксимация полученных результатов.

·  нахождение количества теплоты, выделяющейся на резисторе R4.

Все расчеты и вычисления осуществлялись на языке программирования Pascal и в пакете Excel, входящем в семейство Microsoft Office. Параллельно этому производились такие же вычисления в специальном математическом пакете MathCad, но координально другими методами.

Решение системы дифференциальных уравнений:

·  метод Рунге-Кутта (Pascal)

·  модифицированный метод Эйлера (MathCad)

Количество теплоты, выделяющееся на резисторе:

·  методом трапеций (Pascal)

·  методом трапеций (MathCad)

После сравнения результатов сделали вывод: что они аналогичны.