Навигация
Моделирование электрических цепей в системе Mathcad
35616
знаков
0
таблиц
30
изображений
Учебное пособие
"Моделирование электрических цепей в системе MathCAD"
Введение
Большинство проблем, связанных с анализом схем электрических цепей, решается в два этапа. Первый этап заключается в составлении уравнений электрической цепи в форме, позволяющей использовать законы Кирхгофа и характеристики элементов, входящих в схему. Полученные на этом этапе уравнения представляют математическую модель цепи. Второй этап заключается в решении этих уравнений путем подходящих аналитических или численных методов. При машинном анализе электрических схем оба этапа могут выполняться ЭВМ, а программу общего анализа часто называют машинной моделью.
В настоящее время имеется достаточно много пакетов программ (PSpice, Electronic Workbench, P-Cad) для решения электрических (электронных) схем.
Любая такая программа машинного анализа схем признает и допускает лишь базовый на6ор схемных элементов, для которых она была разработана.
Чем больший базовый набор допускает программа, тем более многофункциональной она становится.
В случае, если схема содержит элементы, не входящие в базовый набор, следует заменить каждый такой элемент некоторой «эквивалентной схемой» на основе базовых элементов. Это часто невозможно, однако, в большинстве практических случаев считается возможным заменить каждый не допускаемый элемент «почти эквивалентной схемой», называемой схемной моделью. При разработке схемной модели необходимо, чтобы она имела такое же количество полюсов, что и рассматриваемый элемент, состояла лишь из элементов, входящих в базовый набор, чтобы результирующая схема аппроксимировала характеристики соответствующего элемента с переменной точностью.
Выбор наиболее подходящей модели зависит от ее правильного соответствия режима работы цепи: динамическому переходному режиму, установившемуся синусоидальному режиму или режиму постоянного тока.
Для синтеза нелинейных моделей по переменному току возможны два подхода, которые качественно согласуются с режимом работы реальных элементов: это физический метод и метод «черного ящика».
В физическом методе делается попытка преобразовать физическую структуру и механизм работы данного прибора (элемента) в схемную модель.
В методе «черного ящика» полная характеристика схемной модели и моделируемого элемента, полученная экспериментально, должны совпадать с заданной степенью точности. При этом сначала строится статическая модель, а затем для построения модели по переменному току к ней добавляются паразитные ёмкости и индуктивности в существенно важных местах и нет необходимости понимать внутренний физический механизм работы прибора.
Успешное моделирование элементов цепи и создание их схемных моделей позволяет разработать электрическую схему, состоящую только из базовых элементов, которая используется при формировании математической модели (системы уравнений, адекватно описывающей процессы рассматриваемой цепи).
Использование пакета MathCAD в практикуме по решению задач электрических цепей позволяет при освоении курса разделить этапы формирования уравнений и численного их решения, избавляя от рутинных вычислений.
Самостоятельное формирование (моделирование) уравнений, основанных на топологии, способствует их успешному освоению, а возможность изменения численных методов их решения – подходящему их выбору.
Такой подход может быть плодотворным при освоении методов анализа электрических цепей и разработке новых.
1. Элементы теории матриц
1.1 Определение матрицы
Матрица – это прямоугольная таблица чисел. Элемент с номерами ij матрицы А, аij находится на пересечении i-й строки и j-го столбца:
. (1.1)
Матрица размера (m´n) (или m´n – матрица) имеет m строк и n столбцов. У квадратной матрицы m=n. Если аij=0 при i≠j, то квадратная матрица диагональная. Если в диагональной матрице все диагональные элементы равны 1, матрица называется единичной:
. (1.2)
Если у квадратной матрицы расположенные выше (ниже) главной диагонали элементы равны нулю, то матрица – нижне – (верхне-) треугольная:
. (1.3)
Если у матрицы лишь один столбец или строка, в этом случае она называется столбцовой или строчной, или вектор-столбец, или вектор-строка, или просто вектор.
Вектор-столбец:
. (1.4)
Вектор-строка:
. (1.5)
Матрица АТ называется транспонированной к А, если элемент аij матрицы А равен элементу аji матрицы АТ для всех i и j
Пример 1.1. Если 
.
Матрица А называется симметричной, если А=АТ, в противном случае – несимметричной.
При А=-АТ – матрица кососимметричная.
1.2 Арифметические операции над матрицами
1.2.1 Сложение
Сумма матриц А и В
С = А + В (1.6)
получается сложением каждого элемента матриц А и В одного размера m´n, т.е. 
для всех i и j.
Операция сложения матриц коммутативна
А + В = В + А (1.7)
и ассоциативна
А + (В + С) = (А + В) + С, (1.8)
а также
(А + В)Т = АТ + ВТ. (1.9)
Похожие работы
... колебаний Ом - резистор Ом - резистор Ом - резистор Ом - резистор Ом - резистор Ом - резистор Гц - линейная частота с. - текущее время с. - текущее время Рад - фаза 1.3 Описание работы электрической цепи В начальный момент времени ключ находится в положении . При этом цепь разомкнута, напряжение на конденсаторе и ток на катушке равны нулю . Происходит первое переключение ключа, ...
... хода 4х-П представляет собой частный случай входного сопротивления (1.5) при Сопротивление короткого замыкания получается из (1.5) при 1.4 Передаточная функция четырехполюсника При проектировании радиотехнических устройств широко применяются электрические фильтры, которые удобно рассматривать как 4х-П, предназначенные для передачи сигналов от входа к выходу с определенной ...
... - в группе переменных, «зажатых в кулак», но этот «кулак», как мы уже отмечали, легко разжать, выводя на дисплей найденные значения с «первородной» размерностью массы (kg), длины (m) и времени (sec): пакет MathCAD «разжимает» и сам вектор, м составные размерности, приписывая к числам комбинации основных физических единиц. Но не только этим хороша размерность в задачах. Главное то , что она ...
... полезных сигналов, а также динамический диапазон сигналов на выводе РПрУ не должно превышать 10 дБ. 4 Анализ и моделирование структуры РПУ Так как для общих характеристик радиоприемного устройства исходными данными для расчета являются не только диапазон рабочих частот, но и параметры приемной антенны, такие как емкость, индуктивность, активное сопротивлении и тд. Следовательно будем ...
0 комментариев