Навигация
Застосування загальних теорем динаміки до дослідження руху механічної системи
15350
знаков
0
таблиц
8
изображений
3. Застосування загальних теорем динаміки до дослідження руху механічної системи
3.1 Складання рівняння руху твердого тіла за допомогою теореми про зміну кінетичного моменту
Механічною системою називається така сукупність матеріальних крапок, у якій положення й рух кожної крапки залежить від положення й руху інших крапок. Одержувані для системи матеріальних крапок теореми й співвідношення можна поширити й на системи, що складаються з одного або декількох взаємозалежних твердих тел. Обмеження, що накладаються на рух крапок і тіл механічної системи, називаються зв'язками. Виходячи із принципу свободи від зв'язків, рух кожної крапки системи можна розглядати як рух вільної крапки, якщо замінити дія зв'язків реакціями цих зв'язків. Тоді для кожної крапки, відповідно до основного рівняння динаміки матеріальної крапки, маємо:
(3.1.1)
і 
– маса й прискорення деякої крапки механічної системи; 
і 
– зовнішні й внутрішні сили (уже містять у собі реакції зв'язків).
Рівняння (3.1.1) - це основне рівняння динаміки, наслідком його є теореми про рух центра мас механічної системи й про зміну кількості руху, теореми про зміну кінетичного моменту й кінетичної енергії. Теорема про зміну кінетичного моменту застосовується для рішення задач, у яких розглядається рух механічної системи, що складає із центрального тіла, що обертається навколо нерухливої осі, і одного або декількох тіл, рух яких пов'язане із центральним. Зв'язок може здійснюватися за допомогою ниток, тіла можуть переміщатися по поверхні центрального тіла або в його каналах за рахунок внутрішніх сил. За допомогою даної теореми можна визначити залежність закону обертання центрального тіла від положення або руху інших тел.
Теорема про зміну кінетичного моменту формулюється в такий спосіб: повна похідна за часом від вектора кінетичного моменту механічної системи щодо деякого нерухливого центра 
по величині й напрямку дорівнює головному моменту зовнішніх сил, прикладених до механічної системи, певному щодо того ж центра:
(3.1.2)
Тут 
– кінетичний момент механічної системи щодо нерухливого центра ; він є мірою руху системи навколо цього центра й складається з кінетичних моментів всіх крапок і тіл, що входять у цю систему; 
– головний момент зовнішніх сил щодо нерухливого центра .
Визначимо головний момент зовнішніх сил:
, де 
й 
– плечі сил ваги кульки й трикутника;
(3.1.3)
Визначимо кінетичний момент системи. Він складається з кінетичних моментів кульки й трикутника: 
.
Малюнок 3.1.1. Складання рівняння руху твердого тіла за допомогою теореми про зміну кінетичного моменту
, де модуль переносної швидкості дорівнює 
.
(3.1.4)
, 
– момент інерції трикутника 
щодо шарніра . Визначимо його по теоремі Штейнера:
(3.1.5)
(3.1.6)
З огляду на (3.1.4) і (3.1.6), кінетичний момент системи дорівнює:
(3.1.7)
Диференціюємо вираження (3.1.7):
(3.1.8)
Підставивши знайдені значення в (3.1.2), теорема про зміну кінетичного моменту прийме вид:
(3.1.9)
Похожие работы
... не можна визначити цілком точно й вірогідно. Прагнучи точно визначити один параметр, одержують неточність у вимірі іншого параметра. Найважливіший філософський висновок із квантової механіки полягає в принциповій невизначеності результатів виміру й, отже, неможливості точного передбачення майбутнього. Однак звідси зовсім не треба, що пророкування в області мікросвіту зовсім неможливі. Мова йде ...
... Крім того, функціонували приватні банківські контори, які здійснювали значну кількість суто банківських операцій. Розвиток банківської системи в Україні під час Першої світової війни переживає серйозну кризу. Внаслідок падіння виробництва і загальної економічної розрухи господарський обіг знизився, банківські операції різко скорочуються, а грошовий обіг був украй розладжений. Незважаючи на це, ...
... для фахівців в області філософії, історії науки, религиоведения, соціології, соціальної психології, мистецтвознавства і інших наукових дисциплін. 2.3 Модернізація змісту астрономічної освіти на основі культурологічного підходу Модернізація освіти, що базується на інформаційно-комунікаційних технологіях, припускає формування нових моделей учбової діяльності, що використовують інформаційні і ...
... ринкової економічної системи. Державне регулювання поєднує форми і методи впливу держави на хід соціально-економічного розвитку, на досягнення цілей державної економічної політики, а також сукупність знань і теоретичних концепцій такого регулювання. Методи державного регулювання поділяють на: правові - законодавчі та інші правові акти, які регламентують економічну діяльність, міжнародні угоди ...
0 комментариев