Формування творчої активності та мислення на уроках математики

2.1 Формування творчої активності та мислення на уроках математики

 

Сучасна педагогіка і психологія спрямовує свої зусилля на те, щоб виявити здібності учня, максимально використати їх для розвитку його особистості. Цього можна досягнути не лише вдосконаленням змісту шкільного курсу будь-якої дисципліни, а й впровадженням таких методів, засобів та організаційних форм навчання, які б активізували пізнавальну діяльність учнів, розвивали їх мислення, здібності, привчали працювати самостійно і творчо.

Одним із видів творчих завдань є завдання по складанню задач. Такі завдання можуть бути запропоновані як на етапі вивчення нового матеріалу, так і на етапі його закріплення. Такі завдання давати і в класі, і додому.

Учителі інколи вчать дитину думати, відкривають перед нею першоджерела думки,— навколишній світ, дають їй велику людську радість — радість пізнання.

Гра «Математичний капусняк» не тільки сприяє глибокому повторенню та систематизації знань за матеріалом 5 та 9 класу, а ще й допоміг викликати інтерес до предмета, спонукав дітей у майбутньому до творчої активності, довів дітям, що математика — наука строга і вимоглива, а також весела і жартівлива.

Отже, такі форми роботи значно підвищують мовну активність і тим самим сприяють позитивному впливу на мислення, творчість дітей та спонукають їх бути впевненими в собі.

Викликати творчу активність (збудити) допомагає розвивальне навчання; учень повинен розуміти цілі і завдання уроку, повинен захотіти вивчати матеріал («Ти можеш, він може, я можу»).

Якщо ми розв'яжемо проблеми: а) від «знати» до «володіти»; б) відійти від слова «боюсь»; в) від «знати» перейти до вільного мислення, - то це дасть учневі радість розумової праці[13, С.2].

Одним з ефективних є метод створення проблемних ситуацій, що набагато покращує засвоєння матеріалу учнями та розвиває в них увагу, гнучкість розуму, наслідком чого є висока активність учнів на уроці. Необхідно давати учням можливість експериментувати та не боятися помилок, виховувати у них сміливість не погоджуватись з учителем.

Пропонуємо кілька прикладів створення проблемних ситуацій.

Приклад 1

На дошці швидко записується розв’язання рівняння. При цьому умисно робиться помилка:

(3х+7)Ч2-3=17,

6х+14-3=17,

6х=0,

х=0.

Звичайно, при перевірці відповідь не співпадає. Діти шукають помилку, таким чином розв’язують проблему. Результат – уважність і зацікавленість учнів на уроці.

Приклад 2

Оголошується домашнє завдання зі словами : «У мене не виходить розв’язати цю задачу. Спробуйте ви». Хоча розв’язок відшукти нескладно. На наступному уроці – радісні обличчя - вони розв’язали.

Приклад 3

Під час розв’язування квадратного рівняння, допускається навмисна помилка :

3х² - 2х-2=0,

D= (2)²-4Ч3Ч (-2) =25.

Після знаходження коренів учням пропонують зробити перевірку. Вона показує, що знайдені числа не є коренями даного рівняння. Знаходять помилку – D=28.

Такі приклади активізують діяльність учнів.

Пропонуємо вашій увазі декілька прикладів нестандартних логічних задач, задач на кмітливість. Задача пробуджує думку учня, активізує його розумову діяльність. Вони виражається у проведенні аналізу порівняння, узагальнення, встановлення зв’язків, аналогій тощо.

Приклад 4

Звичайна форма завдання .

Функцію задано формулою

у = х+5

Знайдіть значення функції, якщо :

х = 0, 7, -5,1.

Цікава форма завдання.

Запрошую до дошки учня, даю йому картку, на якій записано

у = х+5

На дошці підготовлено таблицю.

Учень з класу називає довільне значення х. Учень біля дошки записує це число до таблиці і, підставивши його до формули, знаходить і записує до таблиці відповідне значення у. Потім інший учень з класу називає інше значення х і учень біля дошки виконує ту саму операцію. Завдання для учнів класу – відгадати формулу, записану на картці. Виграє той учень, який першим назве формулу.

Приклад 5.

Задачі на кмітливість.

1. Півень на одній нозі важить 4 кг. Скільки важить півень , якщо він стоїть на двох ногах ?

Відповідь. 4 кг.

2. Половина числа дорівнює третині числа . Яке це число ?

Відповідь. 0.

3. У сім’ї п’ять синів і у кожного є сестра . Скільки дітей в сім’ї?

Відповідь. 6.

Велику цікавість викликає у дітей розв’язування старовинних задач .

Приклад 6.

Господар найняв робітника з такою умовою: за кожен робочий день буде платити йому 20к., а за кожен неробочий – вираховувати 30 к. Після того як пройшло 30 днів, робітник нічого не зробив. Скільки було робочих днів? Відповідь: 18 днів.

Приклад 7. «Спортивні змагання»

Микола, Борис, Вова і Юрко зайняли перші чотири місця в спортивних змаганнях. На запитання , які місця вони зайняли, вони чітко відповіли: «Микола не зайняв ні першого ні четвертого місця, Борис зайняв друге місце, Вова не був останнім». Яке місце зайняв кожен хлопчик?

Розв’язання

Хлопчики	Призові місця
	1	2	3	4
Микола	0	0	1	0
Борис	0	1	0	0
Вова	1	0	0	0
Юрко	0	0	0	1

Відповідь: Вова зайняв 1 місце , Борис – 2 місце , Микола – 3 місце, Юрко – 4 місце. Наприклад, щоб викликати в учнів інтерес до вивчення формул скороченого множення та до їх застосування, організовувати змагання «Учитель – клас» на обчислення значень числових виразів. Ми виконуємо обчислення швидко і усно, діти – довго і письмово. Їх зацікавлює ця різниця. У них виникає бажання і самим навчитися так обчислювати. Можна дати учням практичне завдання: як, маючи лише мотузку, перевірити, чи має шматочок дощечки прямокутну форму?

Колективну та індивідуальну увагу учнів активізують такими прийомами, як метод евристичної бесіди, різного роду дидактичної опори (наочно-образні, або логічні схеми, плани-конспекти, тощо), самостійні завдання, які передбачають активізацію уваги учнів (наприклад, самостійно закінчити деяке тотожне перетворення, розв'язати рівняння, відтворити тільки що викладене доведення математичного твердження (або його фрагмент), виконати завдання, аналогічне розглянутому вчителем, тощо), порівняння результату своїх дій із зразком (контроль), прийом самоконтролю на різних етапах уроку з використанням відкидних дощок або виконання окремими учнями роботи на плівці з наступним проектуванням на екран, «захист робіт» (шляху виконання, доведення чи розв'язування), рецензування робіт чи відповідей учнями чи вчителем, самоперевірка та взаємоперевірка.

Можна періодично проводити математичні диктанти. Вони привчають дітей уважно стежити за мовою вчителя, відразу включатися у виконання завдання, сприяють виробленню певного ритму роботи. Математичні диктанти можуть застосовуватися у всіх класах для різних дидактичних цілей, проте є завжди засобом активізації уваги учнів.

Ще один прийом активізації уваги учнів. Під час розв'язування задачі нового виду, особливо з геометрії, часто після аналізу її умови та усного розбору пред'являти заготовлений на зворотньому боці дошки запис умови задачі та розв'язування з пропусками. Завдання учням – заповнити пропуски. В цей час є можливість перевірити, як учні підготовлені до сприйняття нового матеріалу, на якому етапі в них, виникають труднощі. Такий прийом активізує навчальну діяльність усіх учнів, формує навички самоконтролю, а також сприяє розвитку алгоритмічного мислення.

Отже, з метою активізації навчальної та розумової діяльності учнів доцільно створювати проблемні та ігрові ситуації тощо. Уроки КВВМ, уроки-семінари, уроки-мандрівки виховують повагу до математики. На таких уроках учні дискутують, виробляють математичний стиль мислення, подорожуючи з алгебри до геометрії і до інших дисциплін, вчаться перефразовувати умови за рисунками, вчаться культури графіки, алгоритмічному стилю мислення. Навчатися із захопленням у школі – це вміння виховувати в собі почуття обов'язку і вчитися виконувати його охоче, творчо, на мою думку, розв'язання проблеми – найбільш реальний і ефективний шлях розвитку мислення учнів – формування в них розумових здібностей. На уроках постійно звучать слова «Чому? Для чого? Як ти вважаєш? Яка твоя думка?» Доведи, що це так!

Самостійне здобування учнями нових знань - творчий процес. Потрібно підбирати для учнів творчі завдання, які є засобом активізації їх пізнавальної діяльності.

 

2.2 Застосування інтерактивних технологій на уроці алгебри в ході вивчення теми: «Розкладання многочленів на множники способом винесення спільного множника за дужки і способом групування»

У навчальному процесі інформаційні технології доцільно використовувати. Сучасний період розвитку суспільства, оновлення всіх сфер його соціального і духовного життя, потребує якісно нового рівня освіти, який відповідав би міжнародним стандартам.

Кооперативна (групова) навчальна діяльність – це форма організації навчання в малих групах учнів, об’єднаних спільною навчальною метою.

Кооперативне навчання відкриває для учнів можливості співпраці зі своїми ровесниками, сприяє досягненню учнями вищих результатів засвоєння знань і формування вмінь.

Особливо сприятливо діють на школярів ситуації успіху, доброзичливий коментар відповіді на уроці, включення ігрових моментів у шкільні заняття. Багато чого тут з переліченого можна реалізувати, використовуючи інтерактивні технології.

Сутність інтерактивного навчання полягає в тому, що навчальний процес відбувається за умов постійної активної взаємодії усіх учнів. Це співнавчання, взаємонавчання (колективне, групове, навчання у співпраці), де учень і вчитель є рівноправними суб’єктами навчання. Воно ефективно сприяє формуванню цінностей, навичок і вмінь, створенню атмосфери співпраці, взаємодії, дає змогу педагогу стати справжнім лідером дитячого колективу[14, С.3].

Важливо в навчально-виховному процесі передбачати системне використання інтерактивних методів навчання, досягаючи на кожному етапі і пізнання раціонального співвідношення парної, групової та самостійної діяльності. Пропонуємо вашій увазі фрагмент уроку з використанням інтерактивних технологій, на якому активно застосовуються означені методи, що сприяють активізації навчально-пізнавальної діяльності учнів, розвиткові їх мислення, уяви, пам’яті.

Фрагмент уроку

Тема уроку: «Розкладання многочленів на множники способом винесення спільного множника за дужки та способом групування».

Мета:1) формувати в учнів навички розкладання многочленів на множники різними способами; 2) розвивати увагу, математичне мовлення, пам’ять; 3) виховувати самостійність, активність, цілеспрямованість, вміння працювати в колективі, бути стійким перед труднощами.

Тип: урок формування умінь і навичок з використанням інтерактивних технологій.

Технологія: «Навчаючи-вчусь».

Інтерактивна частина уроку

Учитель роздає картки кожному учневі. На картках записано один із способів розкладання многочленів на множники та наведені приклади (додаток 1). Кілька хвилин учні читають інформацію на картках виконують запропоновані в них вправи, а потім протягом якогось часу діляться інформацією з якомога більшою кількістю однокласників.

Примітка: Завдання на картках можуть бути диференційованими.

Технологія: «Ажурна пилка»

Інтерактивна частина уроку

На попередньому уроці вчитель роздає кожному учневі картку певного кольору з номером на ній. Групи отримали певні завданння (додаток 2).

Після оголошення теми та мети уроку учням пропонується об’єднатись у групи відповідно до кольору картки,яку вони одержали («домашні» групи ). У «домашніх» групах учні виконують завдання, проводять аналіз розв’язання вправ. Потім пропоную учням об’єднатися в групи відповідно до своїх номерів («експертні» групи).У кожній експертній групі опиняються представники кожної домашньої групи. Учні презентують розв’язання вправ, які виконали в «домашніх» групах, формулюють алгоритм розкладання на множники. У зошитах учні записують розв’язання вправ інших «домашніх» груп. Далі вчитель пропонує знов учням об’єднатися в «домашні» групи, учасники яких обмінюються між собою інформацією, що була здобута в «експертних» групах. На завершення інтерактивної вправи «Ажурна пилка» вчитель підбиває підсумки роботи кожної «домашньої» групи, систематизує та узагальнює знання учнів за темою «Розкладання многочленів на множники».

 

 

Висновки

 

Завдання вчителя навчитися будувати навчально-виховний процес так, щоб викликати й підтримувати інтерес до навчального матеріалу, активізувати творчі здібності учнів, давати учням змогу відчути радість від зроблених «відкриттів», подолання перешкод, виховувати бажання активно, власними силами здобувати знання.

Активізація навчально-пізнавальної діяльності учнів та їх зацікавленість процесом і результатами навчальної праці забезпечується не окремими фрагментарними заходами, а якісною організацією всіх компонентів навчального процесу: цільового, мотиваційно-стимулюючого, змістового та оцінювально-результативного.

Активізація навально-пізнавальної діяльності вимагає такої організації процесу пізнання, коли об'єкт пізнання входить до сфери діяльності школяра, а діалектична взаємодія між ними створює передумови виявлення активності. Завжди потрібно пам'ятати, що важливою умовою активізації та підтримування довільної уваги є забезпечення мотиваційної сторони навчальної діяльності, вироблення позитивного ставлення до того, що пізнається, і до самого процесу пізнання. Дотримання цієї умови сприяє міцності навичок, що формуються.

Під час уроку формування вмінь та навичок йде постійна перевірка, наскільки учні запам'ятовують викладений матеріал. Учням постійно доводиться працювати не тільки з новим матеріалом, але й з викладеним раніше, що дозволяє формувати у них розуміння цілісності навчального процесу. Використання методів активізації навчання дозволяє зберігати активність учнів протягом уроку. Дану роботу можна вдосконалювати, використовуючи різні форми подачі нового матеріалу чи його закріплення різних прийомів мотивації, проведення ділових та рольових ігор. При необхідності можна переглянути критерії та норми контрольно-оцінювальної діяльності.

Головним напрямком у викладанні математики є викладання математики як засобу мислення учнів. Методика викладання випливає з того, що є метою навчання, спирається на вікові особливості учнів та на розуміння причин, що гальмують сприйняття відповідного матеріалу [6, С.2].

Активізація пізнавальної діяльності учнів не можлива без активізації їх уваги. Недостатня увага заважає учням, приймати повноцінну участь у колективній роботі на уроці, приводить до нерозуміння навчального матеріалу, поганого запам'ятовування, помилок при виконанні завдань. Потрібно періодично проводити математичні диктанти. Вони привчають дітей уважно стежити за мовою вчителя, відразу включатися у виконання завдання, сприяють виробленню певного ритму роботи.

Важливою умовою активізації та підтримування довільної уваги є забезпечення мотиваційної сторони навчальної діяльності, вироблення позитивного ставлення до того, що пізнається, і до самого процесу пізнання. В діяльності учнів важливішим є не результат, до якого вони приходять, а ті шляхи, способи мислення, за допомогою яких вони одержують цей результат.

До позакласної роботи як засобу активізації пізнавальної діяльності учнів доцільно підходити диференційовано, враховуючи рівень математичного розвитку, вікові та психологічні особливості учнів.

Навчально-виховний процес повинен: бути імітацією того середовища, в якому перебувають учні; містити в собі конкретні цілі, завдання і проблеми громадської і трудової діяльності людини; забезпечити формування здібностей, розв'язувати практичні завдання, змінювати і покращувати той предметний світ, у якому живуть діти зараз і будуть жити в майбутньому. Активне навчання повністю відповідає цим вимогам. В його основі лежить принцип безпосередньої участі, який зобов'язує вчителя бути учасником навчально-виховного процесу, який вміє діяти, вести пошук шляхів і способів розв'язання тих проблем, які вивчаються у навчальному курсі. Цьому сприяють активні методи навчання, які дозволяють формувати знання, уміння і навички шляхом залучення тих, хто навчається, до активної навчально-пізнавальної діяльності.

Застосування інтерактивних технологій вимагає старанної підготовки вчителя та учнів. Вони повинні навчитися успішно спілкуватися, використовувати навички активного слухання, висловлювати особисті думки, переконувати і бути переконливими, ставити запитання і відповідати на них.

Отже, на уроках потрібно створювалися ситуації, які стимулювали б самостійність розумової діяльності школярів (приклади з життя та побуту). Учні мали б право захищати свою думку, наводили на її захист аргументи, докази, використовуючи при цьому здобуті знання. Вони мали можливість задавати питання вчителю, товаришам. Крім того, вони мали можливість ділитися і своїми знаннями з іншими, допомагали товаришам долати труднощі, створювали ситуації самоперевірки, аналізу особистих пізнавальних і практичних дій.

 

Список використаних джерел

 

1. Аніпонова М. Активізація творчої діяльності учнів на уроках математики. // Математика. – 2009. – Червень. № 23. – С. 3–6..

2. Демиденко В.К. Виховання інтересу в учнів до навчання. – К.: Знання, 1978. – 183ст.

4. Дудач І. Активізація мислення учнів за допомогою інтерактивних технологій навчання. // Математика в школах України. – 2007. – № 33.– С. 8–11.

5. Забранська Н. Активізація пізнавальної діяльності учнів на уроках математики. // Математика. – 2004. – серпень № 31– 32. – С. 13–15.

6. Калашник І.І. Стимулювання особистісного розвитку учнів на уроках математики за допомогою інтерактивного навчання. // Математика в школах України. – 2010. – лютий № 5. – С. 2–6.

7. Киричук О.І. Виховання в учнів інтересу до навчання. – К.,1986 – 89ст.

8. Коберник О. М. Активізація навчально-пізнавальної діяльності школярів// Рідна школа, – № 12. – С. 55–60.

9. Колесникова Л.В. Нестандартні задачі – шлях до розвитку творчого мислення учнів. // Математика в школах України. – 2008.– № 8–9.–С.12–15.

10. Кулик Л. Декілька активних методик перевірки знань учнів // Математика в школах України. – 2005. – № 11. – С. 7–9.

11. Крисинська І.В. Розкладання многочленів на множники: Дидактичні матеріали з алгебри для 7–го класу. // Математика .– 2004. – № 45. – С. 8–11.

12. Петренко Р. Стимулювання творчої ініціативи учнів на уроках: опис досвіду. /Р. Петренко // Математика. – 2009. – Січень № 2. – С. 1–6.

13. Повстемська В. Активізація пізнавальної діяльності учнів на уроках математики як засіб підвищення результативності навчального процесу // Математика в школах України. – 2004. – № 34. – С. 2–5.

14. Прокопенко В.М. Використання інтерактивних технологій навчання на уроках математики. // Математика в школах України . – 2005. – № 26. – С. 3.

15. Пушкіна О. Активізація розумової активності та розвиток творчої

ініціативи на уроках математики. // Математика в школах України. – 2005. – № 31. – С. 2–5.

16. Шевченко Г. Форми активізації пізнавальної діяльності учнів на уроках математики в 5–9 класах. // Математика в школах України. – 2004. – № 30. – C. 2–4.

17. Щукина Г.И. Познавательные интересы в учебной деятельности школьников. – М.: Знание. – 1972. – 164 С.

18. Щукина Г.И. Активизация познавательной деятельности учащихся в учебном процессе. – М.: Просвещение. – 1979. – 160 С.

19. Шулигай С. Історія як засіб стимулювання пізнавального інтересу учнів на уроках математики. // Математика в школі. – 2009. – № 9. – С. 24–30.

Додаток 1

 

«Червоні»

Розкладанння на множники винесенням спільного множника за дужки

1)  21а3х2–28а3х3+35а2х4; 6) b(a–5)–4(5–a); 11)1,2a3b4–3,6a4b4+2,4a4b3; 2)  5х2–10ху+5ху2; 7)x+x2+x3 ;12)0,6a2b2–0,8ab2+0,4a2b. 3)  (3–а)2=5(3–а); 8)–x3+x2–x4; 4)  (c–5)2+2c(c–5); 9)27a4b2c3–18a3b4c2; 5)  2(a–b)–m(b–a); 10)16a2bc2+24ab2c;

 

«Сині»

Розкладання на множники способом групування

1)  a(b+1)–b–1; 2)b(2–a)–a+2; 3)3a–b–x(b–3a); 4)2(a+b)2+a+b 5)3(b–2)2+2–b; 6)6(a–b)7+a(a–b)8; 7)8a2–4ab–12a+6b; 8)6ab+9a2–2b2–3ab; 9)6a–6b+an–2a; 10)xy–3y+y2–3x; 11)ab–2b+b2–2a; 12)ma+6m–3a–18.

 

Розкладанння многочленів на множники за допомогою формул скороченого множення

1)1–100a2; 2)36–81a2; 3)a2+2a+1; 4)1+4a+4a2; 5)9–6a+a2; 6)a2b2+4a2+4; 7)4a4–12a2b3+9b6; 8)9a–a3; 9)a2b–4b3; 10)75a4–3; 11)4+4(2a+1)+(2a+1)2; 12)9–6(2–a)+(2–a)2; 13)(3a+1)2–2(3a+1)(1–a)+(1–a)2; 14)–6(2–a)(a+3)–(2–a)2–9(a+3)3.

«Зелені»

 

«Жовті»

Розв’язування рівнянь за допомогою розкладання многочленіів на множники

1)x3=0; 2)4x(x–3)=0 3)x5–x4=0; 4)4x3+2x2=0; 5)5x6=10x5; 6)x3(x3–1)=x5–x3; 7)x2(12–x2)–3(x3–2)=6–x4; 8)6x2+4x–3x–2=0; 9)8x4–20x3–8x5+20x4=0; 10)4x2–4x+1=0; 11)25x2–40x+16=0; 12)(2–a)2–(a–3)2=0.

«Білі»

Скорочення дробів (1–4) Обчислення виразів (5–10)

1)5a3–15a2/4a2b–12ab; 2)x2–49/ax2+7ax; 3)a3–4a2b/5ab–20b2; 4)a2–5ab/a2–25b2; 5)3522–522/808; 7)7,3*10,5+7,3*15+2,7*10,5+1,5*2,7; 6)4512–512/1004; 8)4,2*11+4,2*41+5,8*11+5,8*2,7; 9)0,5420,462; 10)4,362+4,36*1,64–3,36*4,36–3,36*1,64.

 

 

Додаток 2

Урок з алгебри, 7 клас

Розкладання многочленів на множники способом винесення спільного множника за дужки та способом групування

 

Тема: Розкладання многочленів на множники способом винесення спільного множника за дужки та способом групування.

Мета:

1) формувати навички самостійної роботи та роботи в групі;

2) розвивати творчі здібності, увагу, пам’ять;

3) виховувати вміння працювати в колективі, інтерес до предмету.

Тип уроку: урок формування навичок і вмінь.

Обладнання: роздатковий матеріал для «математичного лото».

ХІД УРОКУ