Кореляційний аналіз

2.2 Кореляційний аналіз

Кореляційний аналіз широко застосовується в статистиці для аналізу зв’язків між явищами. Застосування його є одним з обов’язкових елементів статистичного аналізу показників.

Більшість показників с.-г. виробництва вказується мають складні характери залежностей проте найбільш широкого використання набув парний метод кореляційного аналізу (лінійна залежність). [14, с. 212-214]

Кореляційний зв'язок на відміну від функціонального виявляється не в кожному окремому випадку, а в середньому, в цілому для багатьох випадків.

За напрямом зв’язок між корелюючими величинам може бути прямим і зворотним. При прямому зв’язку факторна ознака змінюється в тому самому напрямі, що й результативна. Якщо із збільшенням факторної ознаки результативна ознака зменшується або, навпаки, із зменшенням факторної ознаки результативна ознака збільшується, то такий зв’язок називають зворотним.

За формою розрізняють прямолінійний і криволінійний кореляційний зв’язок. Прямолінійний кореляційний зв’язок характеризується рівномірним збільшенням або зменшенням результативної ознаки під впливом відповідної зміни факторної ознаки. При криволінійному кореляційному зв’язку рівним змінам середніх значень факторної ознаки відповідають нерівні зміни середніх значень результативної ознаки. Аналітично криволінійний зв’язок визначають за рівнянням кривої лінії. [17, с. 320-325]

В економічних дослідженнях часто доводиться мати справу з прямолінійною формулою зв'язку, яка визначається рівнянням прямої.

,

де - ординати шуканої прямої;

а і b – параметри прямої.

Параметри рівняння прямої лінії визначаються способом найменших квадратів. Суть його полягає у складанні і розв’язанні системи двох рівнянь з двома невідомими.

 

де n – кількість членів у кожному з двох рядів, що порівнюються.

Розв’язавши цю систему, дістаємо:

Для того щоб встановити ступінь кореляційної залежності міх ознаками, користуються показниками щільності зв'язку: коефіцієнтом кореляції, кореляційним відношенням.]

При лінійній кореляційній залежності щільність зв'язку визначають за формулою коефіцієнта кореляції:

де - лінійний коефіцієнт кореляції;

 - коефіцієнт регресії в рівнянні зв’язку;

 - середнє квадратичне відхилення ознак х і у.

Лінійний коефіцієнт кореляції можна визначати також за іншими формулами:

 або

Підставивши в рівняння знайдені параметри і фактичні значення, дістанемо теоретичні значення результативної ознаки.

;

Підставляємо в рівняння:

;

Коефіцієнт кореляції:

;

;

;

;

;

Коефіцієнт детермінації:

 

Таблиця 2.

Вихідні та розрахункові дані для обчислення кореляційного рівняння зв’язку та визначення коефіцієнта кореляції

Шифр підприємства	Вихідні дані		Розрахункові дані
	Урожайність, ц/га	Прямі затрат прапор на 1 га (люд.-год.)
	y	х			xy
1.	135,64	76	5776	18398,2096	10308,64	137,112
2.	137,9	93	8649	19016,41	12824,7	139,866
3.	135,33	55	3025	18314,2089	7443,15	133,71
4.	138,39	68,8	4733,44	19151,7921	9521,232	135,95
5.	136,32	68,9	4747,21	18583,1424	9392,448	135,962
6.	135,51	71	5041	18362,9601	9621,21	136,302
7.	135,72	64	4096	18419,9184	8686,08	135,168
8.	137,6	64,8	4199,04	18933,76	8916,48	135,298
9.	123,37	49,2	2420,64	15220,1569	6069,804	132,77
10.	135,62	48	2304	18392,7844	6509,76	132,58
11.	136,67	92,5	8556,25	18678,6889	12641,975	139,785
12.	134,57	51	2601	18109,0849	6863,07	133,062
13.	136	65	4225	18496	8840	135,33
14.	137,07	59	3481	18788,1849	8087,13	134,358
15.	137,21	62	3844	18826,5841	8507,02	134,844
16.	135,78	56	3136	18436,2084	7603,68	133,872
17.	143,06	46	2116	20466,1636	6580,76	132,252
18.	119,74	38	1444	14337,6676	4550,12	130,956
19.	135,02	73,5	5402,25	18230,4004	9923,97	136,707
20.	134,8	81,3	6609,69	18171,04	10959,24	137,97
21.	136,61	63,1	3981,61	18662,2921	8620,091	135,02
22.	136,88	54,2	2937,64	18736,1344	7418,896	133,58
23.	135,92	58	3364	18474,2464	7883,36	134,196
24.	135,31	59,3	3516,49	18308,7961	8023,883	134,41
25.	122,84	38,7	1497,69	15089,6656	4753,908	131,069
26.	136,04	53,4	2851,56	18506,8816	7264,536	133,45
27.	139,17	77,3	5975,29	19368,2889	10757,841	137,322
28.	135,58	58,2	3387,24	18381,9364	7890,756	134,22
29.	136,08	79	6241	18517,7664	10750,32	137,598
30.	135,449	53	2809	18346,4316	7178,797	133,386
Всього	4051,2	1877,2	122968,04	547725,8051	254392,86	4048,11

Відобразимо кореляційне поле графічно (рис2.21.)

Рис. 2.2.1 Кореляційне поле

Проаналізувавши графік ми бачимо, що вимальовується майже прямолінійна залежність між затратами праці на 1га і урожайністю.

Розрахунковий коефіцієнт кореляції свідчить про те, що між показниками врожайності та розміром затрат на 1 га існує в даному випадку середній зв'язок.

Чим ближче значення до 1 тим зв'язок між ознаками тісніший.

Коефіцієнт детермінації показує що на 22,3% результативна ознака y змінюється і залежить від впливу факторної ознаки x.