Навигация
Теоретический обзор методов решения задачи
30350
знаков
1
таблица
6
изображений
1.2 Теоретический обзор методов решения задачи
1.2.1 Метод Монте-Карло
В конце 40-х годов американские физики применили для вычисления на ЭВМ сложных квадратур метод, основанный на вероятностных законах. Этот метод был назван ими методом Монте-Карло, имея в виду Монте-Карло как мировой центр игр, исход которых определяется случаем. Суть метода станет ясной из следующего примера. Предположим, что требуется определить площадь s под некоторой кривой 
на отрезке 
, то есть вычислить значение определённого интеграла 
(1). Это можно сделать следующим образом. Будем выбирать случайные точки в прямоугольнике
площадью 
(см. рис.1) и считать число точек 
, попавших под кривую 
. Тогда при общем числе 
выбранных точек, отношение 
, очевидно, будет приближённо равным отношению искомой площади 
под кривой 
на отрезке к площади
прямоугольника. Откуда искомая площадь может быть вычислена по формуле
причём вычисленное таким образом значение будет тем ближе к точному значению интеграла (1), чем больше точек 
взято и чем более равномерно распределены точки внутри прямоугольника.
Рис.1.Искомая площадь S
Проблема состоит в том, чтобы получить на ЭВМ случайные числа с равномерным распределением. Действительно, ЭВМ представляет собой детерминированное устройство, которое при одних и тех же условиях всегда выдает один и тот же результат.
Одним из очевидно напрашивающихся представляется решение получить случайную последовательность каким-либо из известных физических методов, например с помощью рулетки, какие используются в казино, после чего записать эти случайные числа во внешнюю память ЭВМ с целью последующего использования в программе. Однако это потребовало бы значительных затрат времени для получения достаточно длинной случайной последовательности, с одной стороны, и внешней памяти для её сохранения, с другой. Следует отметить также тот факт, что в момент появления метода ресурсы внешней памяти ЭВМ были весьма ограничены. Другим возможным решением было бы применить непосредственно какой-либо физический метод генерации случайных чисел с помощью специально сконструированного для этих целей подключаемого к ЭВМ аппаратного устройства и далее получать с его помощью случайные числа непосредственно во время работы программы.
В качестве основы для такого устройства можно было бы использовать какой-либо электронный прибор, например электронную лампу, вырабатывающие случайные уровни потенциала, обусловленные тепловыми флуктуациями. Такие устройства могут быть сконструированы, однако возникают проблемы с устойчивостью их работы во времени и при изменении условий окружающей среды; существует также проблема сертификации подобного устройства. В итоге исследователи остановились на более простой и оказавшейся в дальнейшем продуктивной идее генерации вместо случайной так называемой псевдослучайной, последовательности чисел с помощью специально разработанного для этих целей алгоритма.
Похожие работы
... 2-3 Поиск литературы 7 1 7 2-4 Разработка модели разветвленной СМО 6 1 6 3 Поиск литературы завершен 3-6 Изучение литературы по теории массового обслуживания 10 1 10 4 Модель разработана 4-5 Разработка алгоритма программы 10 1 10 5 Алгоритм программы разработан 5-7 Выбор среды программиро-вания и создание программы 30 1 ...
... ai- расход сырья на единицу продукции; B - общий запас сырья; W - область допустимых ограничений; Тема 2. Метод математического моделирования в экономике. 2.1. Понятие “модель” и “моделирование”. С понятием “моделирование экономических систем” (а также математических и др.) связаны два класса задач: 1) задачи анализа, когда система подвергается глубокому изучению ее ...
... Математическое моделирование — метод изучения объекта исследования, основанный на создании его математической модели и использовании её для получения новых знаний, совершенствования объекта исследования или управления объектом. Математическое моделирование можно подразделить на аналитическое и компьютерное (машинное) моделирование. При аналитическом моделировании ученый — теоретик получает ...
... очередь длины k, остается в ней с вероятностью Pk и не присоединяется к очереди с вероятностью gk=1 - Pk,'. именно так обычно ведут себя люди в очередях. В системах массового обслуживания, являющихся математическими моделями производственных процессов, возможная длина очереди ограничена постоянной величиной (емкость бункера, например). Очевидно, это частный случай общей постановки. Некоторые ...
0 комментариев