Навигация
Обработка исходных данных Методом площадей
15347
знаков
3
таблицы
6
изображений
1. Обработка исходных данных Методом площадей.
Данный метод был разработан М.П. Симою. Метод служит для определения передаточной функции объекта по экспериментальной кривой разгона.
В основе метода лежит предположение, что исследуемый объект может быть описан линейным дифференциальным уравнением с постоянными коэффициентами:
(2)
W(p) = S bipi / Sajpj [-], b0 = 0, a0 = 1
Задача состоит в том, чтобы определить неизвестные коэффициенты
а1¸аn и b1¸bm.
Коэффициенты ai будут определяться по следующим формулам:
а1 = F1 + b1
а2 = F2 + b2 + F1b1
а3 = F3 + b3 + b2 F1 + b1F2
…………….
аi = Fi + bi + S bjFi-j
В системе уравнений, приведенной выше i = m + n. Составляющие элементы системы определяются из следующих формул:
F1 = Dt{S(1-s) – 0.5}
F2 = F12DQ{S[1 - s]*[1 - Q] – 0.5}
F3 = F13DQ{S[1 - s]*[1 – 2*Q + Q2/2] – 0.5}
и т.д.
Для нахождения передаточной функции данного объекта по его кривой переходного процесса, воспользуемся методом площадей (Симою).
По исходной кривой значения Yi для каждого значения времени заносим в таблицу Exсel и находим значения, необходимые для вычисления значений Fi.
Исходя из полученных данных, имеем:
F1 = 3,2875, F2 = 5,31953, F3 = 7,30796. F4 = -7,61321
По полученным значениям видно, что разница между F3 и F4 существенная, при этом F4 является числом отрицательным, что дает нам основание говорить о том, что значение коэффициента а4 = 0.
Исходя из приведенных выше формул нахождения аi , получаем коэффициенты b1, a1, a2, а3:
b1 = 1,042; a1 = 4,32927; a2 = 8,74435, а3 = 12,8497.
Передаточная функция имеет вид:
W(p) = (1,042 + 1)/(12,8497р3 + 8,74435р2 + 4,32927р + 1).
Построим данную передаточную функцию в пакете VisSim, получим характеристику и найдем все ошибки (среднеквадратическое отклонение, абсолютную и относительную (приведенную) ошибки). График полученной характеристики приведен в приложении.
| № | t | Уэ | Ур | hi = Уэ – Ур | Dhi2 |
| 1 | 0,25 | 0,05 | 0,06 | 0,01 | 0,0001 |
| 2 | 0,5 | 0,11 | 0,13 | 0,02 | 0,0004 |
| 3 | 1 | 0,16 | 0,18 | 0,02 | 0,0004 |
| 4 | 1,5 | 0,21 | 0,24 | 0,03 | 0,0009 |
| 5 | 2 | 0,29 | 0,3 | 0,01 | 0,0001 |
| 6 | 3 | 0,5 | 0,518 | 0,018 | 0,000324 |
| 7 | 4,25 | 0,6 | 0,73 | 0,13 | 0,0169 |
| 8 | 4,5 | 0,7 | 0,8 | 0,1 | 0,01 |
| 9 | 5 | 0,8 | 0,85 | 0,05 | 0,0025 |
| 10 | 5,5 | 0,9 | 0,94 | 0,04 | 0,0016 |
| 11 | 5,75 | 0,95 | 0,953 | 0,003 | 0,000009 |
Произведем все необходимые вычисления.
d =√ ∑0,033233⁄11=0,001
абсолютная ошибка D = max {|Yр – Yэ|} = 0,003
относительная ошибка D = D*100% / (|Ymax - Ymin|) = 0,0101 %.
Судя по полученным значениям ошибок, можно сделать вывод, что полученная переходная характеристика модели является достаточно адекватной относительно исходным экспериментальным данным.
Похожие работы
... полностью. Структура найденного решения наиболее сильно зависит от реализации единицы продукции №1 и №3, а также от уменьшения или увеличения всех имеющихся ресурсов. Часть № 2 "Расчет экономико-математической модели межотраслевого баланса Теоретические положения. Балансовый метод - метод взаимного сопоставления финансовых, материальных и трудовых ресурсов и потребностям в них. Балансовая ...
... параметрами, показателями объекта именно в то время. Дискретные модели отображают состояние объекта управления в отдельные, фиксированные моменты времени. Имитационными называют экономико-математические модели, используемые с целью имитации управляемых экономических объектов и процессов с применением средств информационной и вычислительной техники. По типу математического аппарата, применяемого в ...
... своевременное распределение средств на развитие. Данными вопросами я и занимаюсь в настоящей дипломной работе. 4. Математическое моделирование Интернет - услуг 4.1 Математическое моделирование dial-up подключений Сначала рассмотрим моделирование услуги предоставления доступа в Интернет по dial-up, так как данная услуга является показателем потенциальных абонентов для монопольной услуги ...
... проектирования. Целью проекта является создание программного продукта (ПП), основанного на математическом пакете MatLab, реализующего математическую модель системы управления, построенной на основе оптимального закона, для системы слежения РЛС. Данный проект можно отнести к научно-исследовательской работе, которая принадлежит к типу прикладных, направленных на решение научных проблем с целью ...
0 комментариев