Ряди динаміки урожайності технічних культур

2.3 Ряди динаміки урожайності технічних культур

Явища суспільного життя постійно змінюються і розвиваються як у просторі, так і в часі. Одне з основних завдань статистики полягає у дослідженні цих процесів у часі, тобто вивчення процесу розвитку явищ. Числові дані, що характеризують такі процеси і явища, утворюють ряди динаміки (іноді їх називають динамічними, хронологічними або часовими рядами).

Рядом динаміки у статистиці називається ряд чисел, який характеризує зміну величини суспільного явища в часі. Це ряд послідовно розташованих у хронологічному порядку значень показника, який у своїх змінах відображує хід розвитку досліджуваного явища.

Ряди динаміки дають матеріал для аналізу розвитку соціально-економічних явищ і процесів. Приклади їх використання можна знайти в різних сферах економічної діяльності. Значення рядів динаміки зростає, якщо вони ведуться постійно протягом тривалого часу. їх дослідження дає змогу вивчати процес розвитку явищ, виявляти основні його тенденції та закономірності. Статистичні дані, що входять до складу рядів динаміки, повинні бути порівнянними між собою. Використання їх в аналізі передбачає попередню ретельну перевірку та перерахунки.

Обов'язковими елементами рядів динаміки є моменти або періоди часу (число місяця, день, рік і т. ін.), до яких належать досліджувані показники і рівні ряду, що характеризують розмір явища.

Залежно від характеру досліджуваних явищ розрізняють два види рядів динаміки: моментні і періодичні (інтервальні). Моментні ряди динаміки характеризують стан явища на певні періоди: на 1 січня, на кінець року і т. ін. Інтервальні ряди динаміки характеризують розміри явищ за певні періоди: добу, декаду, місяць, квартал, рік тощо.

Якщо ряд моментний і проміжки між датами, на які є дані, однакові, середній рівень такого ряду обчислюють за формулою середньої хронологічної:

=;

де y,…, y- рівнв ряду; n- кількість рівнів.

В інтервальних рядах динаміки з однаковими періодами середній рівень визначають за формулою середньої арифметичної простої:

  =.

Щоб докладно проаналізувати характер розвитку суспільно-економічних явищ, використовують такі показники: абсолютний приріст, темпи зростання і приросту, абсолютне значення 1% приросту. Ці показники визначають рівнянням рівнів ряду динаміки. При цьому рівень, який порівнюють, називають поточним, а рівень з яким порівнюють, базисним. Крім того, розрізняють початковий рівень, який приймають величину першого члена ряду, кінцевий рівень, який є величиною останнього члена ряду,і середній рівень- середню величину з усіх рівнів ряду динаміки.

Абсолютний приріст (А) визначають як різницю між поточним () і попереднім () або початковим () рівнями ряду динаміки.

Абсолютний приріст називають ланцюговим (щорічним), якщо кожний рівень ряду динаміки порівнюють з попереднім рівнем:

А=-.

Якщо всі рівні ряду порівнюються з початковим, який є постійною базою порівняння, то такий абсолютний приріст називають базисним:

А=-.

Щоб визначити середній абсолютний приріст, застосовують нагромаджений абсолютний приріст за весь досліджуваний період часу:

=;

де - кінцевий рівень ряду динаміки; - початковий рівень ряду динаміки; n- кількість рівнів.

Темп зростання (К) - це відношення поточного рівня ряду динаміки () до попереднього () або початкового рівня (). Він може бути ланцюговим, коли порівнюють поточний рівень з попереднім: =/, і базисним, коли порівнюють поточний рівень з початковим: =/.Темп зростання виражають у процентах або у вигляді коефіцієнта. Щоб перейти від коефіцієнта до процента – темп зростання, виражений у вигляді коефіцієнтів, помножити на 100.

Темп приросту (Т) показує, на скільки процентів збільшився або зменшився поточний рівень ряду динаміки порівняно з базисним рівнем. Його можна визначити за формулою:

Т=К%-100.

Абсолютне значення 1% приросту – це відношення абсолютного приросту за певний період до темпу приросту за той самий період.

Середній темп (коефіцієнт) зростання обчислюють за формулою середньої геометричної:

  =,

де - середній темп зростання; К,... К- ланцюгові коефіцієнти зростання; n- кількість коефіцієнтів зростання.

Визначимо вище згадані показники.

Маємо ряд динаміки по собівартості зернових за 1999 – 2009 рр.

Таблиця 10

Роки	1999	2000	2001	2002	2003	2004	2005	2006	2007	2008	2009
Урожайність цукрових буряків, ц/га	205	206	215	205	195	200	215	235	221	210	190

Таблиця 11. Абсолютний приріст

Роки	Абсолютний приріст
	Ланцюгові	Базисні
-	-	-
1	1	1
9	10	9
-10	0	-10
-10	-10	-10
5	-5	5
15	10	15
20	30	20
-14	16	-14
-11	5	-11
-20	-15	-20

Сума ланцюгових абсолютних приростів дорівнює базисному за весь період.

Таблиця 12. Темп зростання, %

Роки	Темп зростання, %
	Ланцюгові	Базисні
1999	-	-
2000	100,49	100,49
2001	104,37	104,88
2002	95,35	100,00
2003	95,12	95,12
2004	102,56	97,56
2005	107,50	104,88
2006	109,30	114,63
2007	94,04	107,80
2008	95,02	102,44
2009	90,48	92,68

Таблиця 13. Темп приросту, %

Роки	Темп приросту, %
	Ланцюгові	Базисні
1999	-	-
2000	0,49	0,49
2001	4,37	4,88
2002	-4,65	0,00
2003	-4,88	-4,88
2004	2,56	-2,44
2005	7,50	4,88
2006	9,30	14,63
2007	-5,96	7,80
2008	-4,98	2,44
2009	-9,52	-7,32

Отримані результати запишемо в таблицю 13.

Таблиця 13. Показники динаміки урожайності зернових культур за 1999-2009 рр.

Роки	Урожайність цукрового бурякя, ц/га	Абсолютний приріст, ц/га		Темп зростання, %		Темп приросту, %		Абсолютне значення 1% приросту
		ланц.	базис.	ланц.	базис.	ланц.	базис.
1999	205	-	-	-	-	-	-
2000	206	1	1	100,49	100,49	-	-
2001	215	9	10	104,37	104,88	0,49	0,49	0,49
2002	205	-10	0	95,35	100,00	4,37	4,88	0,49
2003	195	-10	-10	95,12	95,12	-4,65	0,00	0,47
2004	200	5	-5	102,56	97,56	-4,88	-4,88	0,49
2005	215	15	10	107,50	104,88	2,56	-2,44	0,51
2006	235	20	30	109,30	114,63	7,50	4,88	0,50
2007	221	-14	16	94,04	107,80	9,30	14,63	0,47
2008	210	-11	5	95,02	102,44	-5,96	7,80	0,43
2009	190	-20	-15	90,48	92,68	-4,98	2,44	0,45

Дані таблиці показують, що урожайність технічних культур зменшилась на 7,32% а або на 15 ц/га. Абсолютне значення 1% приросту урожайності технічних культур протягом 1999-2009 рр. коливалося, а в останній рік (2009р.) становило 0,45 ц/га.

Для подальшої характеристики динаміки досліджування урожайності зернових культур за період 1999-2009 рр. визначимо середні значення таких показників:

середній рівень ряду динаміки

 , де

 - сума собівартості за період 1999-2009 рр.

n – кількість років

середній абсолютний приріст

середній коефіцієнт зростання

;

;

середній темп приросту

;

.

Рівні ряду динаміки формуються під впливом постійно діючих факторів, пов’язаних з інтенсифікацією с/г виробництва, так і під впливом випадкових причин окремих періодів. Закономірності розвитку в рядах динаміки визначають абстрагуванням від випадкових змін досліджуваних ознак. Для цього використаємо такі способи: метод укрупнення періодів, спосіб ковзної середньої, вирівнювання ряду динаміки по середньому абсолютному приросту, середньому коефіцієнту зростання і способом найменших квадратів. Найпершим способом виявлення основної тенденції є укрупнення періодів. Суть його в тому, що один інтервальний ряд динаміки замінюють іншим інтервальним рядом з більшими періодами. Об’єднані періоди мають бути якісно однорідними щодо факторів, що визначають загальну тенденцію, і досить тривалими, щоб запобігти випадковим коливання досліджуваних ознак. Розподілом укрупнення періодів є згладжування ряду динаміки за допомогою ковзної середньої. Суть цього способу в тому, що при стійкому інтервалі кожну наступну середню обчислюють, зсуваючи період на одну дату. Визначаючи ковзну середню, спочатку додають рівні ряду за прийнятий інтервал часу і обчислюють середню арифметичну. Після цього утворюють новий інтервал, починаючи з другого рівня, для якого визначають нову середню, і т.д.

Таблиця 14. Вирівнювання ряду динаміки за допомогою методу ковзної середньої

Роки	Показники (урожайність технічних культур, ц/га)	Період	Суми по трьох роках	Середні по трьох роках	Період	Суми по трьох роках	Середні ковзні
1999	205	1999-2001	626,00	208,67
2000	206				1999-2001	626,00	208,67
2001	215				2000-2002	626,00	208,67
2002	205	2002-2004	600,00	200,00	2001-2003	615,00	205,00
2003	195				2002-2004	600,00	200,00
2004	200				2003-2005	610,00	203,33
2005	215	2005-2007	671,00	223,67	2004-2006	650,00	216,67
2006	235				2005-2007	671,00	223,67
2007	221				2006-2008	666	222
2008	210	2008-2009	400	200	2007-2009	621	207
2009	190

З таблиці 14 бачимо, що спосіб ковзної згладжує коливання рівнів, але не дає рядів, які б замінювали всі вихідні фактичні рівні вирівняними.

Наступним, більш досконалим способом виявлення закономірностей розвитку є аналітичне вирівнювання рядів динаміки по середньому абсолютному приросту.

При вирівнювання рядів динаміки по середньому абсолютному приросту розрахункові дані обчислюють за формулою: , де  - вирівняні рівні; y0 – початковий рівень ряду;  - середній абсолютний приріст; t – порядковий номер дати (t = 0, 1, 2 ...).

При вирівнюванні рядів динаміки по середньому коефіцієнту зростання розрахункові рівні визначають за формулою , де середній коефіцієнт зростання.

Порядок вирівнювання рядів динаміки по середньому абсолютному приросту і середньому коефіцієнту зростання наведений в таблиці 15.

Таблиця 15. Вирівнювання ряду динаміки способом середнього абсолютного приросту і середнього коефіцієнту зростання

Рік	Порядковий номер року	Фактична урожайність технічних культур, ц/га.	Вирівняна урожайність ц/га
			По середньому абсолютному приросту	По середньому коефіцієнту зростання
	t	y
1999	0	205	205,0	205,0
2000	1	206	203,5	207,1
2001	2	215	202,0	209,1
2002	3	205	200,5	211,2
2003	4	195	199,0	213,3
2004	5	200	197,5	215,5
2005	6	215	196,0	217,6
2006	7	235	194,5	219,8
2007	8	221	193,0	222,0
2008	9	210	191,5	224,2
2009	10	190	190,0	226,4

Отже початковий рівень урожайності зернових культур дорівнює 205 ц/га., а кожний наступний рівень зменшується на 1,5 ц/га.. А при коефіцієнті зростання, вирівняні рівні урожайності зернових культур щороку збільшується в 0,99 раз.

Недоліком вирівнювання за середнім абсолютним приростом і середнім коефіцієнтом зростання є те, що при цьому не враховуються рівні, які знаходяться всередині ряду, і якщо початковий і кінцевий рівні зазнають сильного випадкового впливу, то загальна тенденція може бути викривленою.

Щоб врахувати всі рівні ряду динаміки і краще абстрагуватися від їх випадкового коливання, застосовують аналітичне вирівнювання рядів динаміки способом найменших квадратів. Суть цього способу полягає в знаходженні такої математичної лінії, ординати точок якої були б найближчі до фактичних значень ряду динаміки. Це означає, що сума квадратів відхилень вирівняних рівнів від фактичних повинна бути мінімальною

.

Вирівнювання цим способом можна здійснити по прямій або будь-якій кривій лінії, яка виражає функціональну залежність рівнів ряду динаміки від часу.

Аналіз динамічного ряду собівартості картоплі показує, що щорічні абсолютні прирости більш-менш рівномірні. В цьому разі найбільш доцільно використовувати вирівнювання по прямій лінії, рівняння якої має вигляд:

,

де

 - вирівняні рівні ряду динаміки; a0 - вирівняний рівень собівартості при умові, що t = 0, тобто в році, який передує початку досліджуваного періоду; а1 – середній щорічний приріст (або зниження) урожайності; t – порядковий номер року.

Невідомі параметри а0 і а1 знаходять способом найменших квадратів, розв’язуючи систему рівнянь:

,

де у – фактичні рівні ряду динаміки (в нашому випадку фактична собівартість картоплі); n – кількість років.

Необхідні значення для розв’язання цієї системи рівнянь знаходяться в таблиці 15.

Підставивши необхідні дані в таблицю отримаємо:

Розділивши перше рівняння на 11, а друге на 66, отримаємо:

а₁ = 0,36;

а₀ = 206,69;

Отже, рівняння прямої лінії, яке характеризує динаміку собівартості картоплі матиме такий вигляд .

Це означає, що в 1999 році, тобто в році, який передує досліджуваному періоду, вирівняна урожайність зернових культур становила – 205 ц/га., а середнє щорічне підвищення урожайності дорівнює 0,36 ц/га..

Підставляючи у рівняння , по черзі значення t, дістанемо вирівняний (теоретичний) динамічний ряд урожайності зернових культур.

Вирівняні значення рівнів ряду динаміки наведені в таблиці 16.

Важливим завданням статистики є кількісна характеристика і аналіз стійкості с/г виробництва. Чим менше коливання рівнів ряду, тим стійкіше розвивається певне явище. Варіацію рівнів, зумовлену випадковими індивідуальними причинами окремих періодів характеризує відхилення рівнів ряду від вирівняних значень (табл. 16).

Для кращого сприйняття, всі методи вирівнювання динамічного ряду урожайності зернових культур за 1999-2009 рр. зобразимо графічно (рис. 5).

З графіка можна зробити висновок, що використання показників динаміки та застосування засобів вирівнювання ряду динаміки дає позитивний результат. Тобто при застосуванні цих методів згладжуються коливання.

Таблиця 16. Вирівнювання ряду динаміки способом найменших квадратів

Рік	Фактична урожайність, ц/га	Порядковий номер року	Квадрат номерів років	Добуток урожайності на номер року	Вирівняні рівні урожайності, ц/га	Відхилення фактичних рівнів від вирівняних	Квадрат відхилень
	y	t	t2	yt
1999	205	1	1	205	207,05	-2,05	4,20
2000	206	2	4	412	207,41	-1,41	1,99
2001	215	3	9	645	207,77	7,23	52,27
2002	205	4	16	820	208,13	-3,13	9,80
2003	195	5	25	975	208,49	-13,49	181,98
2004	200	6	36	1200	208,85	-8,85	78,32
2005	215	7	49	1505	209,21	5,79	33,52
2006	235	8	64	1880	209,57	25,43	646,68
2007	221	9	81	1989	209,93	11,07	122,54
2008	210	10	100	2100	210,29	-0,29	0,08
2009	190	11	121	2090	210,65	-20,65	426,42
Разом	2297	66	506	13821	2297,35	-0,35	1557,8

Використавши дані таблиці 16, визначимо показники залишкової варіації урожайності зернових культур за 1999 – 2009 рр.

ц/га.

Середнє квадратичне відхилення фактичних рівнів від вирівняних

ц/га.

Відносну міру коливання урожайності технічнихкультур характеризує коефіцієнт варіації

.

Отже, щорічні випадкові коливання урожайності технічних культур в середньому становить 119 ц/га або 58,05%.

В рядах динаміки і можна визначити головну тенденцію ряду (збільшення чи зменшення досліджуваної ознаки).

Рис. 6 Методи вирівнювання динамічного ряду урожайності зернових культур за 1999-2009 рр

2.4 Індексний аналіз

В аналітичній роботі зі статистичними даними часто оперують різнорідними елементами. Наприклад, при аналізі сукупної зміни собівартості продукції рослинництва за певний проміжок часу мають справу з різними видами продукції — зерном, овочами, баштанними і т. д.; в аналізі сукупних змін затрат праці на виробництво картоплі — із різними видами польових робіт (оранка, боронування, культивація та ін.). Об'єднання різних елементів в одну сукупність називають агрегатом. Для аналізу змін, що відбуваються в таких агрегатах, найкращим прийомом вважається розрахунок індексів.

Статистичні індекси — це відносні величини, які одержують у результаті порівняння складних економічних явищ, утворених з різнорідних елементів, що не підлягають безпосередньому підсумовуванню.

Англійський термін «index number» означає «число-по-казник». Статистична практика широко використовує індекси при вивченні економічних явищ (хоча деякі економісти виявляються не підготовленими для такої роботи). Знання методології побудови індексів (далі будемо вживати термін «індексний комплекс») значно розширює аналітичні можливості дослідника, збагачує результативну інформацію досліджень.

За допомогою індексів можна характеризувати зміну як у часі, так і в просторі найрізноманітніших показників: обсягів виробленої продукції, посівних площ, урожайності, цін, вартості та собівартості, продуктивності праці і т. д. їх поділяють на дві групи: до першої належать об'ємні (сумарні) показники (наприклад, розмір посівних площ, кількість худоби, обсяг продукції та ін.), які виражаються абсолютними величинами; до другої — показники, розраховані на певну одиницю (наприклад, урожайність, ціни, собівартість, продуктивність праці і т. д.). Останні умовно можна назвати якісними показниками, і виражаються вони у вигляді середніх величин. Зазначена особливість зумовлює поділ індексів на індекси кількісних та індекси якісних показників.

За допомогою статистичних індексів можна відображувати зміну у часі і просторі як окремих простих показників (наприклад, обсяг виробництва зерна, молока, м'яса і т. д.), так і однойменних показників по складних сукупностях (наприклад, зміна обсягу виробництва продукції рослинництва, тваринництва, по господарству в цілому і т. д.).

Індекси використовують не лише для визначення загальної зміни складного явища у часі або просторі, а й для виявлення впливу окремих факторів, які зумовили цю зміну. Індекси змінного складу характеризують відношення двох або більше змінних величин. Прикладом таких індексів може бути індекс вартісного обсягу продукції, який одночасно характеризує зміни фізичного обсягу продукції і цін. Індекс валового збору по групі однорідних культур, в даному випадку зернових, відображає вплив на зміну загального виходу продукції трьох факторів: урожайності, розміру і структури посівних площ. Індекси змінного складу можна розкладати на індекси постійного (фіксованого) складу. Розкладання індексів змінного складу на індекси постійного складу є суттю індексного методу аналізу.

За допомогою індексного методу аналізу оцінюють вплив окремих факторів на зміну результативного показника у відносному і абсолютному виразі. Для індексного аналізу факторів використовують лише ті індекси, які економічно пов’язані.

Таблиця 17. Посівні площі, урожайність і валові збори культури

Підприємство	Площа, га		Урожайність, ц/га		Середній індекс урожайності Iy	Валовий збір
	базисний	звітний	базисний	звітний
	S0	S1	Y0	Y1		S0Y0	S1Y1	S1Y0
“Зоря”	208	186	285	175	0,61	59280	32550	53010
“Авангард”	188	191	220	205	0,93	41360	39155	42020
“Перемога”	110	89	185	221	1,19	20350	19669	16465
“Дружба”	208	189	275	205	0,75	57200	38745	51975
Всього	714	655	965	806	0,84	178190	130119	163470

Для аналізу зміни валового збору окремої культури визначають загальний агрегатний індекс валового збору, який розкладається на індекс розміру посівної площі і середньої урожайності.

 а

де ,  - середня урожайність базисного і звітното періодів d₀, d₁ - частки посівних площ окремих культур або підприємств у загальній їх площі у базисному і звітному періодах.

Індекс середньої урожайності в процесі аналізу розкладають на середній індекс урожайності, який характеризує зміну середньої урожайності за рахунок зміни урожайності окремих культур або в окремих господарствах, і на індекс структури посівів, який характеризує зміну середньої урожайності за рахунок змін структури посівних площ, тобто:

де - умовна середня урожайність.

Середній індекс урожайності I_y можна визначити і за формулою агрегатного індексу:

Індекс структури посівів I_d можна обчислити діленням індексу розміру і структури посівів  - на індекс розміру посівів  :

Зміни валового збору в абсолютному виразі ,а внаслідок зміни загальної площі посівів , обчислюють за формулою

середньої урожайності

Зауважимо, що  внаслідок зміни урожайності кожної культури або в кожному господарстві

 або

Внаслідок зміни структури посівів як

Зауважимо, що

Для визначення абсолютних і відносних змін розмірів валового збору по групі "однорідних культур або окремої культури по групі господарств можна застосувати таку систему взаємозв'язаних індексів:

Індекс = Індекс * Індекс * Індекс загальних

валового збору урожайності структури посівів розмірів посівів,

де П₀, П₁ - загальні розміри посівних площ базисного і звітного періодів;

Обчислений індекс показує, що урожайність у звітному році зменшилась виробництво пшениці, кукурудзи, ячменю та гороху на 46, 6, 4 та 33% відповідно. Загальний індекс зменшився на 16% за рахунок зменшення урожайності. Щодо індексу валового збору то можна сказати, що він становить 0,84, тобто валовій збір був недовиконаний на 16% за рахунок зменшення урожайності.