Структурный синтез устройств с мультидифференциальными операционными усилителями

Содержание

 

1. Постановка задачи

2. Принципы построения мультидифференциальных ОУ

3. Обобщенная структура и основные свойства электронных схем с мультидифференциальными ОУ

4. Собственная компенсация влияния частотных свойств мультидифференциальных ОУ

5. Звенья активных фильтров с мультидифференциальными ОУ

6. Мультидифференциальные ОУ в аналоговых интерфейсах и портах ввода

Выводы и рекомендации

Библиографический список

 

1. Постановка задачи

мультидифференциальный операционный усилитель аналоговый

Создание широкодиапазонных аналоговых устройств и IP блоков как с фиксированными, так и управляемыми параметрами связано либо с совершенствованием технологии производства активных компонентов, либо с построением низкочувствительных принципиальных схем, в рамках которых путем параметрической оптимизации удается в несколько раз (иногда на порядок) уменьшить влияние частоты единичного усиления (f₁) этих компонентов на результирующие характеристики изделия. Указанные структуры и соответствующие им принципиальные схемы характеризуются собственной компенсацией влияния указанного параметра на чувствительность передаточной функции Ф(р).

В этом случае активная чувствительность электронной схемы будет иметь следующий вид:

, (1)

где  – локальная передаточная функция идеализированной схемы при подаче сигнала на вход i-го активного элемента;  – передаточная функция, реализуемая идеализированной схемой на выходе i-го активного компонента;  – локальная передаточная функция идеализированной схемы на выходе i-го активного компонента при подаче сигнала в общем случае на его инвертирующий вход.

Указанные в соотношении (1) приращения локальных передаточ-ных функций  и  достигаются благодаря введению в схему дополнительных (компенсирующих) обратных связей, связывающих диф-ференциальный вход i-го активного элемента с дополнительным входом (узлом) схемы. Такая связь является достаточной для создания разностных членов и единственной. Для сохранения неизменным набора идеализированных передаточных функций  и Ф(р) (все входящие в структуру активные элементы идеальны) необходимо обеспечить высокое по сравнению с другими резистивными элементами входное сопротивление четырехполюсника, обеспечивающего указанную дополнительную обратную связь.

Ранее на многочисленных примерах показано, что успех применения принципа собственной компенсации связан со степенью свободы исходной схемы, которая определяется числом неиспользуемых (исходно заземленных) входов дифференциальных активных элементов. В большинстве случаев это не выполняется и приходится применять дополнительные операционные усилители (ОУ), решающие задачу согласования дифференциального входа i-го активного элемента и масштабирования сигнала для реализации необходимых параметрических условий собственной компенсации.

Анализ схемотехники современных ОУ показывает, что более 50 % потребляемых этими активными элементами тока приходится на выходной каскад, а попытки изменить это соотношение приводят к большому выходному сопротивлению ОУ и, следовательно, в целом ряде случаев – к ухудшению многих качественных показателей функциональных устройств. Например, в активных фильтрах гарантированное затухание в области верхних частот непосредственно определяется соотношением выходного сопротивления и сопротивления частотно-задающих цепей.

Одним из выходов из сложившегося положения является создание для современной аналоговой микросхемотехники мультидифференциальных ОУ (МОУ) – операционных усилителей, имеющих несколько инвертирующих и неинвертирующих входов, создающих необходимое для принципа собственной компенсации число степеней свободы практически без увеличения потребляемой мощности.

 

2. Принципы построения мультидифференциальных ОУ

Для построения указанного типа активных элементов достаточно изменить структуру входного дифференциального каскада (рис. 1), при этом такая модификация не должна существенно влиять на коэффициент ослабления синфазного сигнала [8].

Рис. 1 Функциональная (а) и структурная (б) схемы многовходового ОУ

В частности, такой ОУ может иметь n равноправных инвертирующих и m равноправных неинвертирующих входов. На один из инвертирующих входов включается цепь отрицательной обратной связи (ООС), задающая масштабный коэффициент усиления. Коэффициент передачи по каждому из входов при охватывании такого усилителя цепью ООС можно найти из следующих выражений (при условии, что остальные входы заземлены и K_iK₅ >>1):

(2)

где  – коэффициент передачи по напряжению соответствующего каскада ОУ;

; (3)

 (4)

Из выражений (2)–(4) следует, что если коэффициенты передачи К₁ ÷ К₄ равны между собой по абсолютной величине, то результирующий коэффициент усиления по напряжению для такого многовходового ОУ, охваченного цепью ООС, совпадает с классическим для типового инвертирующего и неинвертирующего включений, а коэффициент передачи для дополнительного инвертирующего входа отличается от неинвертирующего только знаком.

Вариант построения схемы ОУ, соответствующего структурной схеме рис. 1, приведен на рис. 2.

Если считать, что коэффициент передачи повторителя тока на транзисторах VT5, VT6 равен единице, то коэффициенты передачи по напряжению К₁ - К₄ и К₂- К₄ попарно равны и определяются следующим образом:

; (5)

,  (6)

где R_ВХ – входное сопротивление промежуточного усилителя на транзи-сторах VT7, VT8; r_Эi – дифференциальное сопротивление перехода база-эмиттер транзистора соответствующей дифференциальной пары;  – ко-эффициент передачи тока базы соответствующего транзистора дифферен-циальной пары.

Сопротивления резисторов R3, R4 можно выбирать одинаковыми или различными; если отношение сопротивлений не равно единице, появляется дополнительная возможность масштабирования коэффициентов усиления по входам 2 и 3. Однако такое дополнительное масштабирование определенным образом влияет на частотную характеристику усилителя. Действительно, если считать, что коэффициенты передачи К₁ и К₅ соответствующих каскадов усиления ОУ описываются передаточными функциями первого порядка, а влиянием частотной зависимости a можно пренебречь, то для входа 1 коэффициент передачи ОУ, охваченного цепью ООС, можно представить как

, (7)

где  – постоянная времени дифференциального каскада;  – постоянная времени промежуточного каскада;  – соответствующие коэффициенты передачи цепи обратной связи, имеющие тот же смысл, что и в (2).

Рис. 2. Упрощенная принципиальная схема

мультидифференциального ОУ

При подаче входного сигнала на вход 2 (база транзистора VT3, рис. 2), при условии, что постоянные времени каналов К₂ и К₁ идентичны, по аналогии с (7) можно записать:

. (8)

Из сопоставления выражений (7) и (8) следует, что они, по сути, идентичны при выполнении условия К₂ = К₁. При попытке увеличить коэффициент усиления за счет уменьшения глубины обратной связи эквивалентная постоянная времени также увеличивается, так как коэффициент  входит в знаменатель выражений (7) и (8), что приводит к уменьшению частоты среза, то есть спад частотной характеристики замкнутого и разомкнутого усилителей практически совпадает.

Иная ситуация возникает при выполнении условия К₂ > К₁. В этом случае эквивалентная постоянная времени определяется петлевым усилением, частота среза остается неизменной, а частота единичного усиления возрастает. То есть возрастает площадь усиления ОУ, охваченного цепью ООС. Эта ситуация подтверждается результатами моделирования (рис. 3) схемы, приведенной на рис. 2. По стандартному инвертирующему включению К_U1=1, а при R₃ = 2R₄ коэффициент передачи К₂ » 2К₁ с точностью до конечного сопротивления r_Э (см. (5)–(6)).

Графики, приведенные на рис. 3, показывают, что частота единичного усиления при подаче сигнала на вход 2 (или 3) возрастает примерно в два раза, что определяется принятым соотношением К₂ » 2К₁. Естественно, такое расширение полосы возможно лишь при определенной коррекции частотной характеристики усилителя: коррекция ОУ осуществляется конденсатором С_К (рис. 2) так, чтобы его передаточная функция соответствовала апериодическому звену второго порядка и постоянная времени промежуточного каскада была много меньше постоянной времени входного каскада.

Точностные характеристики такого ОУ (в частности, напряжение смещения, приведенное ко входу) хуже, чем у обычного, т.к. ошибки, возникающие в каждом дифференциальном каскаде, в общем случае складываются. В ОУ может быть предусмотрена балансировка напряжения смещения, например, за счет изменения коэффициента передачи повторителя тока на транзисторах VT5, VT6.

Динамический диапазон многовходового ОУ определятся, с одной стороны, динамическим диапазоном активной работы каждого дифференциального каскада, с другой – максимальным выходным напряжением, поскольку такой каскад осуществляет суммирование входных сигналов. Поэтому должно выполняться следующее условие:

.

Рис. 3. Амплитудно-частотные характеристики

многовходового ОУ при подаче сигнала на вход 1 (□),

вход 2 (◊) и разомкнутого усилителя (Ñ)

Другой вариант построения многовходового ОУ приведен на рис. 4а), а функциональная схема, ему соответствующая, – на рис. 4б). На рис. 4в приведена функциональная схема, к которой может быть преобразован ОУ, если поменять местами точки подключения коллектора транзистора VT4 и объединенных коллекторов транзисторов VT1 – VT3.

С учетом того, что ток эмиттера транзистора VT4 в три раза больше токов эмиттеров каждого из транзисторов VT1–VT3, а также в предположении, что коэффициент передачи повторителя тока на транзисторах VT5–VT6 близок к единице, по инвертирующим входам коэффициент передачи входного каскада составит:

, (9)

где R_ВХ – входное сопротивление промежуточного каскада на транзисторе VT6; R_i – сопротивление резистора R1–R3; r_Э4 – дифференциальное сопротивление эмиттера транзистора VT4.

Для неинвертирующего входа, при условии, что сопротивления резисторов R1–R3 равны, коэффициент усиления можно записать как

. (10)

 

Рис. 4. Упрощенная принципиальная схема мультидифференциального каскада (а) и возможные варианты его функциональных схем (б), (в)

Следовательно, по аналогии с выражением (7) для стандартного инвертирующего включения ОУ (при остальных заземленных входах) можно записать

,

где К_ПК – коэффициент усиления промежуточного каскада.

По аналогии с (8) для коэффициента усиления по любому из неинвертирующих входов, на который не подана обратная связь, можно записать

.

По неинвертирующему входу для рассматриваемого случая

.

Следует отметить, что напряжение смещения, приведенное ко входу у усилителя, представленного на рис. 4а, практически совпадает с аналогичным параметром обычного ОУ с одиночным дифференциальным каскадом на входе, но при условии, что плотность токов эмиттеров транзисторов VT1–VT4 одинакова. Это достигается тем, что площадь эмиттера транзистора VT4 должна быть в три раза больше площади эмиттера транзисторов VT1–VT3. Как и в предыдущем случае, балансировку нуля по выходу ОУ можно осуществить изменением коэффициента передачи повторителя тока на транзисторах VT5–VT6.

При функциональном построении мультидифференциального ОУ по схеме рис. 4в коэффициент усиления при стандартном инвертирующем включении на низких частотах будет определяться по аналогии с выражением (2), а для неинвертирующего включения , то есть в три раза меньше, чем для случая функциональной схемы рис. 4б.

Естественно, частота единичного усиления в этом случае также уменьшается в три раза по сравнению с частотой единичного усиления разомкнутого усилителя.

При введении нескольких контуров ООС в МОУ происходит взаимное влияние цепей обратной связи на результирующий коэффициент передачи. При включении ОУ инвертирующего усилителя по обеим входам выражения для коэффициентов передачи по каждому входу в области низких частот будут выглядеть следующим образом:

(11)

 (12)

где ; ; K_i – коэффициент передачи соответствующего плеча дифференциального каскада (рис. 1б).

При условии, что все K_i равны по абсолютной величине, что легко выполнимо, выражения (11) и (12) можно представить как

;  (13)

. (14)

Для неинвертирующего включения мультидифференциального ОУ по каждому из неинвертирующих входов коэффициент передачи можно представить как

(15)

(16)

Из выражений (11)–(16) следует, что при использовании многоконтурных ООС глубина обратной связи возрастает, в частности, в классическом ОУ для неинвертирующего включения при  = 0,5 коэффициент усиления будет близок к двум, а в рассматриваемом случае при ₁ = ₂ = = 0,5 коэффициент усиления будет близок к единице.

Очевидно, что при одновременном использовании инвертирующих и неинвертирующих входов выходное напряжение ОУ можно определить согласно принципу суперпозиции, если сопротивление источников сигналов будет много меньше входных сопротивлений соответствующих входов.

Поскольку коэффициенты К_i – комплексные и, в общем случае, постоянные времени высоких частот каждого дифференциального каскада различны, передаточная функция для случая неинвертирующего включения ОУ будет иметь вид:

 (17)

поэтому обеспечение устойчивости такого усилителя может оказаться сложной, но решаемой задачей.

Ток потребления стандартного ОУ складывается из следующих составляющих (если входной одиночный дифференциальный каскад выполнен аналогично рис. 2):

I_ОУ = I_ВК + I₁ + 2I₀ » 2I₁ + 2I₀, (18)

где I_ВК, I₁, 2I₀ – токи, потребляемые выходным, промежуточным и входным дифференциальным каскадами.

Для схем мультидифференциальных ОУ, представленных на рис. 2 и 4 соответственно

I_ОУ = I_ВК + 2I₁ + 4I₀, (19)

I_ОУ = I_ВК + 2I₁ + 6I₀, (20)

откуда следует, что ток МОУ возрастает весьма незначительно по сравнению с классическим.

3. Обобщенная структура и основные свойства электронных схем с мультидифференциальными ОУ

Увеличение числа входов дифференциальных каскадов, как это было показано ранее, приводит к снижению коэффициента ослабления синфазного сигнала, причем он может зависеть от требуемого количества входов. Кроме этого, необходим поиск особенностей функционально-топологиче-ских принципов введения в схему дополнительных (компенсирующих) обратных связей и, следовательно, анализ основных свойств электронных схем с МОУ.

Для решения поставленной задачи воспользуемся обобщенной структурой электронных схем с МОУ (рис. 5).

Рис. 5. Обобщенная структура с мультидифференциальными ОУ

Из векторного сигнального графа (рис. 6) этой структуры следует система векторно-матричных уравнений:

 (21)

Смысл векторов  следует из рис. 6. Векторы ,  размерностью N´1 описывают расщепитель входного сигнала x₀ и связывают его с инвертирующим (-) и неинвертирующим (+) входами  мультидифференциальных ОУ . Матрицы ,  образованы локальными пе-редаточными функциями пассивной подсхемы, обеспечивающей передачу и преобразование сигнала со входа i-го активного элемента на j-й инвертирующий или неинвертирующий входы l-го МОУ. Активные элементы описываются диагональными матрицами размера (N´N):

, (22)

компоненты которых являются передаточными функциями i-го МОУ по j-му инвертирующему (-) и неинвертирующему (+) входам.

Рис. 6. Векторный сигнальный граф обобщенной структуры

Связь выходов активных элементов с нагрузкой осуществляется через сумматор, локальные передачи которого образуют вектор T = [t_i] размера (N´1). Для учета влияния ослабления синфазного сигнала по различным входам введем в общем случае функции:

, (23)

характеризующих неидентичность каналов усиления входного сигнала. Тогда

 (24)

(25)

Решение системы (21) приводит к следующему вектору выходных сигналов МОУ:

, (26)

где  (27)

; (28)

 ; (29)

. (30)

Из (26) может быть получена передаточная функция любого электронного устройства с МОУ:

. (31)

Реально коэффициенты ослабления синфазного сигнала достаточно велики, поэтому при анализе их влияния на функцию (31) можно исключить мультипликативные составляющие, представляющие собой величины второго порядка малости.

Рассмотрим влияние j-го коэффициента для инвертирующего входа i-го активного элемента. Индекс j соответствует номеру матрицы:

. (32)

Тогда по методу Дуайра и У₀ [2] (метода пополнения при обращении матрицы) получим:

, (33)

где .

Следовательно,

. (34)

В выражении (34)

(35)

является локальной передаточной функцией системы при подаче сигнала на j-й вход i-го активного элемента, представляет собой передаточную функцию при условии, что вектор Т образован компонентами i-й строки матрицы , а

(36)

является передаточной функцией системы при подаче сигнала на j-й вход i-го МОУ при условии, что вектор Т образован указанным выше способом.

Аналогичный результат получается и для . Однако, как это следует из (27) и (28), в соответствующих выражениях необходимо изменить знак слагаемых. С учетом структуры вектора (28) полное приращение передаточной функции системы будет иметь следующий вид

 (37)

Здесь и далее

; (38)

; (39)

; (40)

; (41)

; (42)

, (43)

где  – вектор-столбец размером (N ´ 1), имеющий отличную от нуля и равную единице компоненту, соответствующую j-му неинвертирующему (инвертирующему) входу i-го МОУ (см. структуру вектора (30);  – передачи пассивной подсхемы от источника сигнала к j-му неинвертирующему (инвертирующему) входу i-го усилителя; – коэффициент ослабления синфазного сигнала i-го МОУ по j-му неинверти-рующему входу; – коэффициент относительной неидеальности i-го МОУ j-му инвертирующему входу (см. (23)).

В соотношениях (37)–(43) индекс j характеризует номер матрицы, входящей в ряд (29).

Структура приращения передаточной функции (37) указывает на возможность взаимной компенсации влияния неидентичности каналов мультидифференциальных ОУ. Кроме этого, последние две составляющие ряда (37) могут быть направлены на компенсацию влияния выходного сопротивления применяемых активных элементов на амплитудно-частот-ные характеристики фильтров.

Примененный метод пополнения при обращении матрицы можно использовать и при анализе влияния площади усиления МОУ. Из соотношения (31) следует приращение передаточной функции, вызванное влиянием площади усиления (П_i) МОУ:

(44)

Здесь

 (45)

является передаточной функцией идеализированной обобщенной схемы модели при подключении источника сигнала к одному из неинвертирующих входов i-го МОУ;

 (46)

есть передаточная функция на выходе i-го МОУ, а

 (47)

– аналогичная функция при условии подключения источника входного сигнала к его неинвертирующему входу.

В приведенных соотношениях векторы  имеют только одну единицу на позиции, соответствующей номеру i-го усилителя. Другие их компоненты равны нулю. Таким образом,

(48)

Дифференцированием можно определить активную чувстви-тельность модели

, (49)

где локальные передаточные функции ,  определяются аналогично с учетом влияния частотных свойств активных элементов структуры.

, (50)

. (51)

Приведенные соотношения устанавливают связь активной составляющей чувствительности схемы с границами ее динамического диапазона. Действительно, спектральная плотность мощности шума на выходе цепи определяется как

, (52)

где  – эквивалентная спектральная плотность, приведенная ко входу i-го МОУ, а максимальный уровень выходного напряжения

;

 , (53)

при условии, что . В противном случае  и максимальное выходное напряжение  активных элементов совпадают. Таким образом, уменьшение модуля активной составляющей чувствительности и расширение диапазона рабочих частот схемы за счет уменьшения модуля локальной функции (51) приводит к «перенапряжению», которое и уменьшает максимальный уровень выходного сигнала. Следовательно, единственным способом расширения диапазона рабочих частот и динамического диапазона схемы является уменьшение модуля локальной функции (50) при сохранении неизменными функций (51) и .