Исследование точности численного интегрирования

Министерство Образования РФ

ГОУ ВПО «Уральский Федеральный Университет» имени первого президента РФ Б. Н. Ельцина

Кафедра «Технологии и средства связи»

Курсовой проект по дисциплине “Информатика”

Исследование точности численного интегрирования

Преподаватель:

Студент:

Группа:

Екатеринбург 2010

Содержание 1.Техническое задание 1.1 Текст задания 1.2 Подробное описание задания 1.3 Метод решения 2. Результаты исследования 3. Анализ результатов 4. Описание применения 4.1 Назначение программы 4.2 Условия применения 4.3 Описание задачи 5. Программа и методика испытаний 5.1 Объект испытаний 5.2 Цель испытаний 5.3 Требования к программе 5.4 Средства и порядок испытаний 5.5 Методы испытаний 6. Руководство пользователя 6.1 Назначение программы 6.2 Условия и характеристики выполнения программы 6.3 Выполнение программы 6.4 Сообщения оператору 6.5 Входные и выходные данные 6.6 Сборка программы 7. Описание программы 7.1 Общие сведения 7.2 Функциональное назначение 7.3 Описание логической структуры 7.4 Используемые технические средства 7.5 Входные и выходные данные 8. Текст программы

1. Техническое задание

1.1 Текст задания

Провести исследование внутренней сходимости численного интегрирования методами Симпсона и трапеций различных функций, задаваемых с помощью функций языка C.

  1.2 Подробное описание задания

Постройте зависимости количества итераций от различный величин критерия точности.

Постройте обратные зависимости критерия точности от количества итераций.

Повторите все вышеуказанные исследования для случая, когда при вычислении критерия точности разность значений интеграла на смежных итерациях относится не к предыдущему значению, а к точному значению аналитически вычисленного интеграла.

Исследуйте влияние увеличения верхнего предела интегрирования на точность (при прочих неизменных величинах).

Подынтегральные функции для исследования:

1/x2 [0.5, 3]

1/x [0.1, 9]

sin mx [0, π] m=1,2,7,9

1.3 Метод решения

Предполагается, что отрезок интегрирования [a,b] разбит на n равных частей системой точек (сеткой). Контроль внутренней сходимости заключается в циклическом вычислении приближенных значений интеграла для удваиваемого по сравнению со значением на предыдущем прохождении цикла числа п. Отношение абсолютной величины разности этих значений к абсолютной величине предыдущего приближенного значения принимается в качестве критерия достижения точности вычисления интеграла.

x, = x₀ + ih, (i = 0,1,..,n), х₀ = а, х_n = b, h=(b-a)/n

Метод трапеций:

где y_i=f(x_i)

Метод Симпсона:

 

n – обязательно четное.

 
2. Результаты исследования

Приведем пример построения зависимости количества итераций от критерия точности для подынтегральной функции 1/x, решенный при помощи метода трапеций, критерий точности вычисляется как отношение разности значений интегралов, полученных на смежных итерациях, к аналитическому значению.

Входные данные: номер зависимости (в данном случае – 1), номер делителя (аналитическое значение -2), номер метода, номер функции, верхний и нижний пределы, коэффициент m, равный 1.

Критерий точности автоматически изменяется от 10^-7 до 10^-3, с каждым шагом увеличиваясь в 10^1/24, таким образом, получается 25 точек, которых вполне хватает для исследования зависимости. На каждой итерации кол-во отрезков, на которое делится отрезок интегрирования увеличивается в два раза, т.е n = 2^iter, где itter – кол-во итераций. Циклически вычисляется до достижения заданного критерия точности.

Вычисленные значения сохраняются в файле “D:\Zavisimost1.txt”. После переноса значений в MS Excel создается таблица 1 и строится график, изображенный на рисунке 1.

Таблица 1

критерий точности	1,00E-07	1,47E-07	2,15E-07	3,16E-07	4,64E-07	6,81E-07	1,00E-06	1,47E-06	2,15E-06
Кол-во итераций	22	21	20	20	19	19	18	18	17
критерий точности	3,16E-06	4,64E-06	6,81E-06	1,00E-05	1,47E-05	2,15E-05	3,16E-05	4,64E-05	6,81E-05
Кол-во итераций	17	16	16	15	15	14	14	13	13
критерий точности	1,00E-04	1,47E-04	2,15E-04	3,16E-04	4,64E-04	6,81E-04	1,00E-03
Кол-во итераций	12	12	11	11	11	10	10

Рисунок 1

Результаты всех измерений приведены в таблицах 2, 3, 4, 5, 6.

Таблица 2 - Зависимости кол-ва итераций от критерия точности для функций 1/x, 1/x^2, sin x

Кол-во итераций от критерия точности
	к предыдущему значению						к аналитическому значению
критерий точности	Метод трапеций			Метод Симпсона			Метод трапеций			Метод Симпсона
	1/x2	1/x	sin x	1/x2	1/x	sin x	1/x2	1/x	sin x	1/x2	1/x	sin x
1,00E-07	22	22	10	21	21	15	22	22	10	21	21	15
1,47E-07	21	21	10	20	20	14	21	21	10	20	20	14
2,15E-07	20	20	10	20	20	13	20	20	10	20	20	13
3,16E-07	20	20	10	19	19	13	20	20	10	19	19	13
4,64E-07	19	19	10	19	19	12	19	19	10	19	19	12
6,81E-07	19	19	10	18	18	12	19	19	10	18	18	12
1,00E-06	18	18	10	18	18	11	18	18	10	18	18	11
1,47E-06	18	18	10	17	17	11	18	18	10	17	17	11
2,15E-06	17	17	10	17	17	10	17	17	10	17	17	10
3,16E-06	17	17	10	16	16	10	17	17	10	16	16	10
4,64E-06	16	16	9	15	15	9	16	16	9	15	15	9
6,81E-06	16	16	9	15	15	8	16	16	9	15	15	8
1,00E-05	15	15	9	14	14	8	15	15	9	14	14	8
1,47E-05	15	15	9	14	14	7	15	15	9	14	14	7
2,15E-05	14	14	9	13	13	7	14	14	9	13	13	7
3,16E-05	14	14	8	13	13	6	14	14	8	13	13	6
4,64E-05	13	13	8	12	12	6	13	13	8	12	12	6
6,81E-05	13	13	8	12	12	5	13	13	8	12	12	5
1,00E-04	12	12	8	11	11	5	12	12	8	11	11	5
1,47E-04	12	12	7	11	11	5	12	12	7	11	11	5
2,15E-04	11	11	7	10	10	5	11	11	7	10	10	5
3,16E-04	11	11	7	10	10	4	11	11	7	10	10	4
4,64E-04	11	11	7	9	9	4	11	11	7	9	9	4
6,81E-04	10	10	6	9	9	4	10	10	6	9	9	4
1,00E-03	10	10	6	9	9	4	10	10	6	9	9	4

Таблица 3 - Зависимость критерия точности интегрирования для функций 1/x^2, 1/x

Критерий точности от кол-во итераций
	к предыдущему значению				к аналитическому значению
кол-во итераций	Метод трапеций		Метод Симпсона		Метод трапеций		Метод Симпсона
	1/x2	1/x	1/x2	1/x	1/x2	1/x	1/x2	1/x
1	4,25E-01	4,79E-01	3,81E-01	4,69E-01	1,38E+00	4,89E+00	8,68E-01	3,26E+00
2	3,06E-01	4,46E-01	2,15E-01	4,17E-01	5,72E-01	2,38E+00	3,03E-01	1,54E+00
3	1,57E-01	3,81E-01	7,35E-02	3,27E-01	2,04E-01	1,12E+00	8,14E-02	7,06E-01
4	5,87E-02	2,77E-01	1,71E-02	2,06E-01	6,42E-02	5,05E-01	1,75E-02	2,99E-01
5	1,89E-02	1,58E-01	4,52E-03	9,55E-02	1,95E-02	2,09E-01	4,55E-03	1,10E-01
6	6,17E-03	6,89E-02	1,81E-03	3,13E-02	6,23E-03	7,66E-02	1,82E-03	3,26E-02
7	2,20E-03	2,38E-02	8,72E-04	7,28E-03	2,21E-03	2,47E-02	8,74E-04	7,35E-03
8	8,77E-04	7,16E-03	4,34E-04	1,42E-03	8,79E-04	7,24E-03	4,34E-04	1,42E-03
9	3,82E-04	2,08E-03	2,17E-04	3,66E-04	3,82E-04	2,08E-03	2,17E-04	3,66E-04
10	1,77E-04	6,32E-04	1,08E-04	1,49E-04	1,77E-04	6,33E-04	1,09E-04	1,49E-04
11	8,49E-05	2,12E-04	5,42E-05	7,19E-05	8,49E-05	2,12E-04	5,43E-05	7,19E-05
12	4,16E-05	7,99E-05	2,71E-05	3,58E-05	4,16E-05	7,99E-05	2,71E-05	3,58E-05
13	2,06E-05	3,34E-05	1,36E-05	1,79E-05	2,06E-05	3,34E-05	1,36E-05	1,79E-05
14	1,02E-05	1,51E-05	6,78E-06	8,94E-06	1,02E-05	1,51E-05	6,78E-06	8,94E-06
15	5,10E-06	7,12E-06	3,39E-06	4,47E-06	5,10E-06	7,12E-06	3,39E-06	4,47E-06
16	2,55E-06	3,46E-06	1,70E-06	2,24E-06	2,55E-06	3,46E-06	1,70E-06	2,24E-06
17	1,27E-06	1,70E-06	8,48E-07	1,12E-06	1,27E-06	1,70E-06	8,48E-07	1,12E-06
18	6,36E-07	8,45E-07	4,24E-07	5,59E-07	6,36E-07	8,45E-07	4,24E-07	5,59E-07
19	3,18E-07	4,21E-07	2,12E-07	2,79E-07	3,18E-07	4,21E-07	2,12E-07	2,79E-07
20	1,59E-07	2,10E-07	1,06E-07	1,40E-07	1,59E-07	2,10E-07	1,06E-07	1,40E-07

Таблица 4. Зависимости кол-ва итераций от критерия точности для функций sin 7x, sin 9x

Кол-во итераций от критерия точности
	к предыдущему значению				к аналитическому значению
Критерий точности	Метод трапеций		Метод Симпсона		Метод трапеций		Метод Симпсона
	sin(7x)	sin(9x)	sin(7x)	sin(9x)	sin(7x)	sin(9x)	sin(7x)	sin(9x)
1,00E-07	21	21	20	21	21	21	20	21
1,47E-07	20	21	20	20	20	21	20	20
2,15E-07	20	20	19	20	20	20	19	20
3,16E-07	19	20	18	19	19	20	18	19
4,64E-07	19	19	18	19	19	19	18	19
6,81E-07	18	19	17	18	18	19	17	18
1,00E-06	17	18	17	18	17	18	17	18
1,47E-06	17	18	16	17	17	18	16	17
2,15E-06	16	17	16	16	16	17	16	16
3,16E-06	16	16	15	16	16	16	15	16
4,64E-06	10	16	15	15	10	16	15	15
6,81E-06	10	15	14	15	10	15	14	15
1,00E-05	10	10	13	14	10	10	13	14
1,47E-05	10	10	13	14	10	10	13	14
2,15E-05	10	10	12	13	10	10	12	13
3,16E-05	10	10	12	13	10	10	12	13
4,64E-05	10	10	11	12	10	10	11	12
6,81E-05	10	10	11	11	10	10	11	11
1,00E-04	10	10	10	11	10	10	10	11
1,47E-04	10	10	10	10	10	10	10	10
2,15E-04	10	10	9	10	10	10	9	10
3,16E-04	9	10	9	9	9	10	9	9
4,64E-04	9	9	8	9	9	9	8	9
6,81E-04	9	9	8	8	9	9	8	8
1,00E-03	9	9	7	8	9	9	7	8

Таблица 5 - Зависимость критерия точности интегрирования для функций sin x, sin 2x

Критерий точности от кол-во итераций
	к предыдущему значению				к аналитическому значению
кол-во итераций	Метод трапеций		Метод Симпсона		Метод трапеций		Метод Симпсона
	sin x	sin 2x	sin x	sin 2x	sin x	sin 2x	sin x	sin 2x
1	2,09E+02	6,67E-01	2,50E+02	9,00E-01	7,83E-01	3,94E+03	1,04E+00	5,91E+03
2	2,06E-01	5,00E-01	4,32E-02	1,59E-03	1,62E-01	9,87E+02	4,52E-02	1,05E+00
3	4,08E-02	5,01E-01	2,34E-03	5,01E-01	3,87E-02	4,93E+02	2,35E-03	3,29E+02
4	9,62E-03	5,01E-01	2,30E-04	5,02E-01	9,50E-03	2,46E+02	2,30E-04	1,64E+02
5	2,34E-03	5,02E-01	5,98E-05	5,03E-01	2,33E-03	1,23E+02	5,99E-05	8,21E+01
6	5,63E-04	5,04E-01	2,65E-05	5,06E-01	5,63E-04	6,16E+01	2,65E-05	4,11E+01
7	1,31E-04	5,08E-01	1,31E-05	5,12E-01	1,31E-04	3,08E+01	1,31E-05	2,05E+01
8	2,78E-05	5,17E-01	6,51E-06	5,26E-01	2,78E-05	1,54E+01	6,51E-06	1,03E+01
9	4,52E-06	5,35E-01	3,26E-06	5,54E-01	4,52E-06	7,70E+00	3,26E-06	5,13E+00
10	9,11E-08	5,75E-01	1,63E-06	6,21E-01	9,11E-08	3,85E+00	1,63E-06	2,57E+00
11	6,33E-07	6,75E-01	8,14E-07	8,19E-01	6,33E-07	1,93E+00	8,14E-07	1,28E+00
12	4,64E-07	1,04E+00	4,07E-07	2,26E+00	4,64E-07	9,63E-01	4,07E-07	6,42E-01
13	2,69E-07	1,29E+01	2,03E-07	8,96E-01	2,69E-07	4,81E-01	2,03E-07	3,21E-01
14	1,43E-07	4,64E-01	1,02E-07	2,36E-01	1,43E-07	2,41E-01	1,02E-07	1,60E-01
15	7,40E-08	1,58E-01	5,09E-08	9,56E-02	7,40E-08	1,20E-01	5,09E-08	8,02E-02
16	3,76E-08	6,84E-02	2,54E-08	4,36E-02	3,76E-08	6,02E-02	2,54E-08	4,01E-02
17	1,89E-08	3,20E-02	1,27E-08	2,09E-02	1,89E-08	3,01E-02	1,27E-08	2,01E-02
18	9,50E-09	1,55E-02	6,36E-09	1,02E-02	9,50E-09	1,50E-02	6,36E-09	1,00E-02
19	4,75E-09	7,62E-03	3,18E-09	5,06E-03	4,75E-09	7,51E-03	3,18E-09	5,01E-03
20	2,39E-09	3,81E-03	1,58E-09	2,51E-03	2,39E-09	3,79E-03	1,58E-09	2,49E-03

Таблица 6 - Зависимость критерия точности интегрирования для функций sin 7x, sin 9x

Критерий точности от кол-во итераций
	к предыдущему значению				к аналитическому значению
кол-во итераций	Метод трапеций		Метод Симпсона		Метод трапеций		Метод Симпсона
	sin 7x	sin 9x	sin 7x	sin 9x	sin 7x	sin 9x	sin 7x	sin 9x
1	3,04E+01	2,28E+01	3,66E+01	2,72E+01	5,59E+00	6,91E+00	7,47E+00	9,18E+00
2	2,17E-01	1,95E-01	4,10E-02	4,53E-02	1,17E+00	1,41E+00	2,98E-01	4,31E-01
3	1,04E+00	1,04E+00	1,37E+00	1,36E+00	6,87E+00	8,95E+00	9,55E+00	1,24E+01
4	1,92E+00	3,28E+00	6,00E-01	1,33E+00	5,56E-01	1,06E+00	1,55E+00	4,40E+00
5	1,41E-01	2,74E-01	2,58E-02	7,72E-02	1,19E-01	2,02E-01	2,66E-02	8,43E-02
6	2,89E-02	4,93E-02	2,50E-03	5,57E-03	2,79E-02	4,64E-02	2,51E-03	5,61E-03
7	6,48E-03	1,08E-02	7,11E-04	1,25E-03	6,43E-03	1,07E-02	7,12E-04	1,26E-03
8	1,37E-03	2,26E-03	3,23E-04	5,39E-04	1,37E-03	2,26E-03	3,24E-04	5,40E-04
9	2,22E-04	3,66E-04	1,60E-04	2,64E-04	2,22E-04	3,66E-04	1,60E-04	2,65E-04
10	4,46E-06	7,37E-06	7,98E-05	1,32E-04	4,46E-06	7,37E-06	7,98E-05	1,32E-04
11	3,10E-05	5,13E-05	3,99E-05	6,59E-05	3,10E-05	5,13E-05	3,99E-05	6,59E-05
12	2,27E-05	3,75E-05	1,99E-05	3,30E-05	2,27E-05	3,75E-05	1,99E-05	3,30E-05
13	1,32E-05	2,17E-05	9,97E-06	1,65E-05	1,32E-05	2,17E-05	9,97E-06	1,65E-05
14	7,03E-06	1,16E-05	4,99E-06	8,24E-06	7,03E-06	1,16E-05	4,99E-06	8,24E-06
15	3,63E-06	6,00E-06	2,49E-06	4,12E-06	3,63E-06	6,00E-06	2,49E-06	4,12E-06
16	1,84E-06	3,04E-06	1,25E-06	2,06E-06	1,84E-06	3,04E-06	1,25E-06	2,06E-06
17	9,28E-07	1,53E-06	6,23E-07	1,03E-06	9,28E-07	1,53E-06	6,23E-07	1,03E-06
18	4,66E-07	7,70E-07	3,12E-07	5,15E-07	4,66E-07	7,70E-07	3,12E-07	5,15E-07
19	2,33E-07	3,86E-07	1,56E-07	2,58E-07	2,33E-07	3,86E-07	1,56E-07	2,58E-07
20	1,17E-07	1,93E-07	7,79E-08	1,29E-07	1,17E-07	1,93E-07	7,79E-08	1,29E-07

Рисунок 2. Зависимость количества итераций от критерия точности

Рисунок 3. Зависимость количества итераций от критерия точности

Рисунок 4. Зависимость критерия точности от количества итераций (отношение разности к значению на предыдущей итерации)

Рисунок 5. Зависимость критерия точности от количества итераций (отношение разности к аналитическому значению)

Рисунок 6. Зависимость критерия точности от количества итераций

Рисунок 7. Зависимость критерия точности от количества итераций

Рисунок 8. Зависимость критерия точности от количества итераций

Рисунок 9. Зависимость критерия точности от количества итераций

Рисунок 10. Зависимость критерия точности от количества итераций интегрирования 1/х при разных верхних пределах интегрирования.

Рисунок 11
3.  Анализ результатов   Если внимательно посмотреть результаты, то можно заметить отсутствие зависимости кол-ва итераций от заданного критерия точности для функции sin2x. Так как исследование проходит на интервале [0, π], то величина данного интеграла равна 0 (то есть в условиях программного расчета близка к нулю). Широко известно, что деление на ноль «не приветствуется», но если проводить расчет в данной программе, то можно увидеть, что в конце концов появится результат – 32 итерации, это происходит из-за того, что кол-во отрезков n, на которые разделен интервал интегрирования, имеет тип int, то есть четырехбайтовое целое знаковое число. На 31 итерации n приняло свой максимум, и на следующих итерациях критерий становится равным 0, что удовлетворяет любому заданному критерию, поэтому я решил, что эти измерения не целесообразны. Из второй зависимости видно что критерий точности для этой функции на двадцатой итерации только начинает приближаться к заданному интервалу критериев точности (порядка 10^-3). Зависимости для функций 1/x, 1/x^2, sin7x и sin9x ведут себя почти одинаково при всех данных, а вот sinx отличается относительно «рекордной» точностью в измерениях (особенно расчетом методом трапеций, этот метод лучший при расчете площади под прямой линией). Интегралы всех функций, кроме sinx, имеют лучшую точность при расчете методом Симпсона, но с учетом, что интервал интегрирования разбит на достаточно большое кол-во отрезков. На первых итерациях данный метод дает точность хуже, так как он рассчитан на более-менее изогнутые и не постоянные функции. Этим же объясняется его «не лучший» расчет интеграла sinx, так как эта функция, по-сравнению с остальными, менее изогнута (на заданном интервале), например sin mx очень часто изгибается, а 1/x и 1/x^2 очень стремительно вначале убывает. При исследовании на функциях 1/x и sin2x влияния увеличения верхнего предела на точность установлено что, на точность интегрирования функции 1/x увеличение верхнего предела почти не влияет, это видно по графику на рисунке 10.

А вот на функцию sin2x увеличение верхнего предела влияет значительно. При малых значениях итераций с увеличением предела точность ухудшается, а вот при итерациях > 4-5 значительное улучшение.

4.  Описание применения 4.1 Назначение программы

Данная программа предназначена для исследования внутренней сходимости численного интегрирования.

  4.2 Условия применения.

Программа предъявляет очень скромные требования к ресурсам вычислительной установки. Для компиляции и сборки программы используется Microsoft Visual С++ 2005.

  4.3 Описание задачи

Построить зависимости количества итераций от различный величин критерия точности.

Построить обратные зависимости критерия точности от количества итераций.

Повторить все вышеуказанные исследования для случая, когда при вычислении критерия точности разность значений интеграла на смежных итерациях относится не к предыдущему значению, а к точному значению аналитически вычисленного интеграла.

Исследовать влияние увеличения верхнего предела интегрирования на точность (при прочих неизменных величинах).

5. Программа и методика испытаний   5.1 Объект испытаний

Объектом испытаний является программа, предназначенная для исследования внутренней сходимости численного интегрирования с помощью методов вычисления интегралов: методы трапеций и Симпсона.

  5.2 Цель испытаний

Целью испытаний является проверка точности работы программы для данной задачи.

  5.3 Требования к программе

Во время испытаний следует проверить правильное вычисление заданных интегралов и критериев точности.

  5.4 Средства и порядок испытаний

Испытания следует проводить на установке удовлетворяющей п.1.2. Для проверки корректности работы программы достаточно провести более трех вычислений различных интегралов.

  5.5 Методы испытаний

В качестве метода испытаний предоставляется следующий пример работы программы.

При запуске программы выдается сообщение о выборе зависимости. Нажимаем 2 и ENTER. Далее выбираем делитель для вычисления критерия точности, выберем аналитическое значение (жмем 2 и ENTER). Далее выберем метод трапеций вычисления значений интеграла, жмем 1 и подтверждаем кнопкой ENTER. Выберем функцию m/x (это номер 2). Вводим пределы 1 и 3 и коэффициент m=1. Исследовать влияние увеличение верхнего предела не будем, жмем любую кнопку, кроме ‘y’. Ждем, и после сообщения возвращаемся в самое начало нажатием ESC. Теперь в файле “D:\Zavisimost1.txt” должны быть записаны данные.

Данные файла “D:\Zavisimost1.txt”:

«Данные для построения зависимости критерий точности от кол-ва итераций

Выбранное отношение для критерия точности -2

Выбранный метод -1

Выбранная функция -2

Нижний предел интегрирования a=2,000000

Верхний предел интегрирования b=3,000000

Коэффициент m=1,000000

Кол-во итераций Критерий точности

1 4,316031e-001

2 2,108191e-001

3 1,040970e-001

4 5,171560e-002

5 2,577427e-002

6 1,286624e-002

7 6,427892e-003

8 3,212639e-003

9 1,605993e-003

10 8,029148e-004

11 4,014370e-004

12 2,007134e-004

13 1,003554e-004

14 5,017739e-005

15 2,508862e-005

16 1,254429e-005

17 6,272139e-006

18 3,136068e-006

19 1,568034e-006

20 7,840168e-007»

6. Руководство пользователя   6.1 Назначение программы

 

Данная программа предназначена для исследования внутренней сходимости численного интегрирования методами Симпсона и трапеций для различных функций.

  6.2 Условия и характеристики выполнения программы

Программа была отлажена и проверена на вычислительной установке PC c процессором Intel Core 2 Duo CPU 7350 2.0GHz, работающей под управлением операционной системы Windows XP SP 3 версия 5.1 сборка 2600.xpsp.080413-2111.

Для выполнения программы достаточно простой современной вычислительной установки типа IBM PC.

Для компиляции и сборки программы требуется компиляторы Microsoft Visual С++ 2005 Express Edition или Microsoft Visual Studio 2008.

  6.3 Выполнение программы

Запустить исполняемый файл и следовать инструкциям на экране.

  6.4 Сообщения оператору

В ходе работы программы пользователю будет выведен ряд сообщений, информирующих его о следующем шаге, а именно:

- «Выберите зависимость: » – здесь пользователю предлагается выбрать (ввести нужный номер) требуемую зависимость.

- «Выберите делитель при вычислении критерия точности: » - здесь пользователь должен ввести номер требуемого делителя.

- «Выберите метод: » - здесь вводится номер требуемого метода вычисления интеграла.

- «Нижний предел интегрирования a= » - вводим нижний предел.

- «Верхний предел интегрирования b= » - вводим верхний предел.

- «Коэффициент m= » - вводим коэффициент.

- «Провести исследование влияния увеличения верхнего предела?? Y???» - если требуеся то жмем ‘y’, если нет, то любую кнопку.

  6.5 Входные и выходные данные

Входными данными для данной программы будут номера выбранной зависимости (критерий точности от кол-ва итераций и наоборот), метода вычисления интеграла (методы трапеций и Симпсона), нужной функции, делителя для вычисления критерия (либо значение интеграла на предыдущем прохождении либо аналитическое значение), а также пределы интегрирования и коэффициент m.

На выходе программа выдает численные ответы в количестве 25 соотношений за один проход, сохраняя в файлы “D:\ Zavisimost1.txt” и “D:\ Zavisimost2.txt “.

  6.6 Сборка программы

Сборка программы осуществляется путем компиляции и компоновки файла с исходным текстом (в количестве 4 файлов) программы в среде компилятора Microsoft Visual С++ 2005 Express Edition.

 
7. Описание программы 7.1 Общие сведения

Данная программа предназначена для исследования внутренней сходимости численного интегрирования методами Симпсона и трапеций для различных функций.

Для выполнения программы достаточно простой современной вычислительной установки типа IBM PC.

Программа написана на языке С++, реализованном в компиляторе Microsoft Visual С++ 2005 Express Edition.

  7.2 Функциональное назначение

Программа предназначена для исследования внутренней сходимости численного интегрирования методами Симпсона и трапеций для функций (подынтегральных выражений) sin(mx), m/x, m/x².

  7.3 Описание логической структуры

Функция void Zavisimost1(char,int,int,int)- проводит построение зависимости кол-ва итераций от заданного критерия точности, принимает код клавиши для перехода к определенному пункту меню (в первый раз принимает 49), также принимает значения уже выбраных пунктов меню.

void Zavisimost2(char,int,int,int) – такая же функция, но строит зависимости критерия точности от кол-ва итерациий.

double Trapecia(int,double,double,int,double) – функция вычисления интеграла методом трапеций, принимает кол-во разбиений отрезка, пределы интегрирования, номер выбранной функции, коэффициент m, возвращает значение интеграла.

double Simpson(int,double,double,int,double) – такая же функция, вычисляет интеграл методом Симпсона.

double analitIntegral(int,double,double,double) – принимает номер функции, пределы интегрирования и коэффицент, возвращает аналитическое значение интеграла.

double calcKritCorrectTrapecia(int ,int ,double ,double ,int ,double)

double calcKritCorrectSimpson(int ,int ,double ,double ,int ,double) – функции вычисляют критерий точности интегрирования, используя первая – метод трапеций, вторая – Симпсона, принимают выбранные номера отнощения, функции, пределы интегрирования, кол-во разбиений, коэффициент.

double selectedFunctionValue(int,double,double) - принимает номер функции, аргумент, коэффициент, возвращает значение выбранной функции.

Далее следуют все функции выбора и проверки его правильности:

int selectZavisimost()-выбор зависимости.

int selectedZavisimostFunction()-проверка, вывод повторного выбора при неправильности.

int selectOtnoshenie() – выбор отнощения

int selectedOtnoshenieFunction(FILE*,int)

int selectMethod()-выбор метода вычисления

int selectedMethodFunction(FILE*,int,int)

int selectFunction()-выбор функции

int selectedFunctionFunction(FILE*,int,int,int)

double selectedVerhPredel(FILE*)-ввод верхнего предела

double selectedNizhPredel(FILE*,int,int,int,int); - нижнего

double selectedKoefM(FILE*) – ввод коэфициента