Уточнение долей изучения данного отрезка учебного материала и установление конкретного содержания контроля

1.  Уточнение долей изучения данного отрезка учебного материала и установление конкретного содержания контроля.

2.  Различные способы выражения результатов контроля: оценка и отметка.

Выбор видов форм, способов и средств контроля, соответствующих поставленным целям.

Содержание контроля. В нынешней теории понятие "оценка", контроль, проверка, "учет" и др., с ним связанные, не во всех учебниках и не всеми специалистами объясняются одинаково. Общим родовым понятием выступает контроль, означающий выявление, измерение и оценивание знаний, умений. Выявление и измерение называют проверкой. Поэтому проверка – составной компонент контроля. Проверка имеет целью определение не только уровня и качества обученности школьника, но и объема его учебного труда. Кроме проверки контроль содержит в себе оценивание (как процесс) и оценку (как результат) проверки. В табелях успеваемости, классных журналах оценки фиксируются в виде отметок.

Установление содержания контроля зависит от целей изучения данного материала. Существуют различные подходы к описанию целей и содержанию, чтобы они служили основой для разработки средств, для контроля знаний и умений учащихся.

Рассмотрим 2 из них:

Первый подход связан с указанием тех качеств, которые должны быть присущи сформированным в результате обучения знаниям и умениям учащихся, полноте, глубине, обобщенности, осознанности.

Второй подход связан с указанием уровней усвоения знаний и соответствующим им видам деятельности. Выделяют следующие уровни усвоения материала: узнавание, запоминание, воспроизведение.

Оценка и отметка. Процесс контроля знаний и умений учащихся включает в себя оценку и отметку. Следует различать эти понятия.

Существует множество определение оценки.

Оценка – определение и выражение в условных знаках – баллах, а также в оценочных суждениях учителя степени усвоения учащимися знаний, умений и навыков, установленных программой. [26; с.69] Это определение смешивает понятие оценки и отметки.

Оценка – результат проверки, а отметка – условное обозначение оценки.

Оценка – это процесс, действие (деятельность) оценивания, которое осуществляется человеком.

Оценка есть определение качества достигнутых школьником результатов обучения. На современном этапе развития начальной школы, когда приоритетной целью обучения является развитие личности школьника, определяются следующие параметры деятельности учителя:

-  качество усвоения предметных знаний – умений – навыков, их соответствие требованиям государственного стандарта начального образования;

-  степень сформированности учебной деятельности младшего школьника (коммуникативной, читательской, трудовой, художественной);

-  степень развития основных качеств умственной деятельности (умения наблюдать, анализировать, сравнивать, классифицировать, обобщать, связно излагать мысли, творчески решать учебную задачу и др.);

-  уровень развития познавательной активности, интересов и отношения к учебной деятельности; степень прилежания и старания.

Первый параметр оценивается отметкой за результат обучения, остальные – словесными суждениями (характеристиками ученика). Следует обратить внимание на необходимость усиления роли постоянных наблюдений за уровнем познавательных интересов и самостоятельностью обучающегося.

Мы выделяем различные способы, оценивая в зависимости от того, с чем производится сравнение действий ученика при оценке. Если сравниваются действия, производимые учеником в настоящем, с аналогичными действиями, произведёнными этим же учеником в прошлом, то мы имеем личностный способ оценивания. Например, в западной педагогике основная идея нового подхода заключается в том, что обучение признаётся непрерывным процессом и от традиционного понимания оценки как измерения конечного результата предлагается перейти к оцениванию процесса движения к результату. Тогда становится очевидным право учащегося на ошибку, которая, будучи исправленной, считается прогрессом в обучении (иногда более значимым, чем просто безошибочное знание).

Если сравнение происходит с установленной нормой (образцом) выполнения действий, то обращаемся к нормативному способу. Традиционная система подчинена нормам (стандартам, средствам оценки, временным факторам и т.д.). В этом есть много положительных моментов: в частности, они помогают унифицировать оценку и сделать её более объективной. В то же время жёсткость оценки порождает ряд негативных явлений. Так, у учащихся формируется “иждивенческий” менталитет: что оценивается – то и надо учить; выигрывает тот, кто делает всё быстро (иногда в ущерб качеству). Не принимается о внимание, что творческий фактор всегда вступает в противоречие с установлением заранее заданных рамок деятельности.

При западном подходе предполагается, прежде всего, оценивать всё, что учащийся знает и умеет, причём широко поощряется выход за пределы установленной программы и стандартов. Фактор времени перестаёт быть одним из основных критериев, в особенности при выполнение творческих работ и проектов. Он уступает место фактору эффективности образования. Поэтому переход к гибкой системе оценки потребует переосмысления многих традиционных организационных моментов в образовании (составление расписания, структура формирования учебных групп, система оценивания промежуточных итоговых работ и т.д.).

В случае сопоставительного способа оценивания происходит сравнение действий ученика с аналогичными действиями других учеников. Мы считаем этот способ непродуктивным, так как индивидуализация обучения вызывается тем, что уровень подготовки и развития способностей к учению не у всех школьников одинаков. 25 – 30 учащихся, собранных вместе только по возрастному принципу, без учёта их интеллектуальных и индивидуальных способностей, не могут равномерно и одинаково продвигаться вперёд в усвоении знаний. Ученики одного и того же класса для выполнения одного и того же задания могут тратить от 5 минут до 1,5 часов. Одни ученики не обладают для данного возраста гибкостью, подвижностью мышления, умением обобщать, творчески подходить к решению тех или иных задач, начинают отставать в прохождении учебного материала.

В текущей учебной работе учитель, как правило, использует личностный способ оценивания; при подведении итогов изучения темы – нормативный.

Оценка и отметка определяются знаниями и умениями ученика, которые он показал в процессе контроля. Однако, существуют и другие мнения.

Реформа в образовании вплотную подвела педагогическую практику и, более того, управление в образовании к вопросу о том, нужна ли и зачем сегодня школьная отметка.

Интерес к отметке, а вместе с тем и в целом к действующей традиционной системе оценок результатов обучения школьников не случаен. Ведь отметка, выставленная по количеству ошибок, обозначает тем самым меру соответствия или несоответствия на дату оценки знания учащегося изучаемой в классе части учебного материала по предмету. У традиционной школы нет задачи “отслеживать” индивидуальный процесс наращивания знаний и умений учащихся и оценивать его этапы.

Одним из показателей, по которому учитель имеет возможность судить о знаниях и умениях, служат погрешности, допущенные учащимися при работе со средствами контроля, предложенными учителем.

Погрешности делят на ошибки и недочёты.

Ошибка – это погрешность, свидетельствующая о том, что ученик не овладел теми знаниями и умениями, связанными с контролируемым разделом, темой, которые определены программой по математике для начальной школы.

Недочётом считают погрешность, указывающую либо на недостаточно полное, прочное усвоение основных знаний и умений, либо на отсутствие знаний, которые программой не относятся к основным. К недочётам относят также неаккуратность при записи решений.

Оценивание письменных работ

В основе данного оценивания лежат следующие показатели: правильность выполнения и объём выполненного задания.

Классификация ошибок и недочётов, влияющих на снижение оценки.

Ошибки:

-  незнание или неправильное применение свойств, правил, алгоритмов, существующих зависимостей, лежащих в основе выполнения задания или используемых в ходе его выполнения;

-  неправильный выбор действий;

-  неверные вычисления в случае, когда цель задания – проверка вычислительных умений и навыков;

-  пропуск части математических выкладок, действий, операций, существенно влияющих на получения правильного ответа;

-  несоответствие пояснительного текста, ответа задания, наименования величин выполненным действиям и полученным результатам;

-  несоответствие выполненных измерений и геометрических построений заданным параметрам.

Недочёты:

-  неправильное списывание данных (чисел, знаков, обозначений, величин);

-  ошибки в записях математических терминов, символов при оформлении математических выкладок;

-  неверные вычисления в случае, когда цель задания не связана с проверкой вычислительных умений и навыков;

-  наличие записей действий;

-  отсутствие ответа к заданию или ошибки в записи ответа.

Оценивание устных ответов. В основу оценивания устного ответа учащегося положены следующие показатели: правильность, обоснованность, самостоятельность, полнота.

Ошибки:

-  неправильный ответ на поставленный вопрос;

-  неумение ответить на поставленный вопрос и выполнить задание без помощи учителя;

-  при правильном выполнении задания неумение дать соответствующие объяснение.

Недочёты:

-  неточный или неполный ответ на поставленный вопрос;

-  при правильном ответе неумение самостоятельно или полно обосновать и проиллюстрировать его;

-  неумение точно сформулировать ответ решённой задачи;

-  медленный темп выполнения задания, не являющийся индивидуальной особенностью школьника;

-  неправильное произношение математических терминов.

Сейчас введена оценка “за общее впечатление от письменной работы”. Сущность её состоит в определении отношения учителя к внешнему виду работы (аккуратность, эстетическая привлекательность, чистота и др.). Эта отметка ставится как дополнительная, в журнал не вносится.

Таким образом, в тетрадь (и в дневник) учитель выставляет две отметки (например, 5/3): за правильное выполнение учебной задачи (отметка в числителе) и за общее впечатление от работы (оценка в знаменателе). Снижение отметки “за общее впечатление от работы” допускается, если:

-  в работе имеется не менее двух неаккуратных исправлений;

-  работа оформлена небрежно, плохо читаема, в тексте много зачёркиваний, клякс, неоправданных сокращений слов, отсутствуют поля, красные строки.

Мы считаем, что данная позиция учителя в оценочной деятельности позволяет более объективно оценивать результаты обучения и “развести” ответы на вопросы “чего достиг ученик в освоении предметных знаний?” и какого его прилежание и старание?.

Организация взаимного контроля. Роль взаимного контроля качества и эффективности учебной деятельности младших школьников трудно переоценить.

Он содействует выработке таких качеств личности, как честность и справедливость, коллективизм. Взаимный контроль помогает также учителю осуществлять проверку знаний учащихся. В начальной школе сравнительно нечасто используется взаимная проверка организационной готовности к уроку (констатирующий взаимоконтроль выполнения домашнего задания). Чаще взаимная проверка знаний учащихся носит эпизодический характер. Это может быть рецензирование ответов на уроке.

Используется эта форма контроля в малых группах постоянного и сменного состава (парах, тройках, четвёрках). Организуя работу в группах, учитель предлагает выполнить задание, меняясь поочерёдно ролями (учитель ученик), и дать оценку работе товарищей. В этих условиях развивается взаимопомощь, внимание друг к другу, стремление быть объективным в оценке успехов каждого ученика. Включение учащихся в контроль и оценивание помогает формированию правильной самооценки, созданию дружеской атмосферы в классе.

Систематическая взаимная проверка знаний, умений, навыков, применяется в третьем, четвёртом классах начальной школы. Раскроем методику проведения такой проверки.

Каждый ученик получает карточку с вопросом, ответ на который он должен знать хорошо (либо задания, например, табличное умножение на какое-либо число); на обороте карточки записаны фамилии нескольких учащихся и даты, когда они будут опрошены по этому вопросу. В каждый из указанных дней владелец карточки задает свой вопрос одному из учеников, в тоже время он и сам должен ответить на вопрос, помещенный в карточке этого ученика. За день до проверки учащиеся предупреждают друг друга, на какие вопросы (или какие задания) им придется отвечать. Взаимопроверка проводится обычно в последние три минуты каждого урока. За правильный ответ против фамилии (на обороте карточки) ученик ставит знак плюс, за неверный ответ или отказ отвечать – минус. Учитель периодически просматривает карточки взаимопроверки. В тех случаях, когда оказывалось много минусов, проводилась дополнительная взаимопроверка этих учеников во внеурочное время. В конце темы (четверти) проводится контрольный опрос всех учащихся, который позволяет выяснить не только общий уровень их знаний, но и насколько справедливо и строго каждый из них спрашивал своих одноклассников.

Взаимопроверка знаний значительно активизирует деятельность учащихся, повышает интерес к знаниям и даже нравится им. В ходе взаимного контроля раскрываются индивидуальные особенности детей, их взаимоотношения с товарищами.

Организация самоконтроля. На хорошем уроке всегда есть своя сверхзадача, которая сводиться к формированию умений в зависимости от темы урока. В одном случае она состоит в обучении приемам анализа, умению видеть закономерности, ставить вопросы, делать выводы.

В другом – в формировании критического отношения учащихся к результатам своей работы, требовательности к себе. Постоянного внимания учителя требует и проблема воспитания у учащихся вера в свои способности. Известно, что многие ученики бояться приступать к решению задач, способ решения которых им не известен. Бояться дети и контрольных работ даже при без отметочном обучении.

Чего греха таить, еще очень распространено явление, когда контроль и оценка учителя носят императивный характер, педагог ведет себя эгоцентрично по отношению к учащимся. Он стоит как бы “над детьми”: только он сам имеет право оценивать деятельность ученика (похвалить, исправить ошибки, снизить или усилить наказание отметкой). Хотя если исходить из приоритетной цели современной начальной школы (развитие личности ученика), оценка учителя должна вложить свою лепту в формирование самоконтроля школьника.

Задача современного учителя: научить ученика самостоятельно управлять своей познавательной деятельностью, т.е. научить его умению планировать предстоящую деятельность, организовывать ее выполнение своими силами и в процессе выполнения намеченного осуществлять самоконтроль.

Еще психолог П. Я. Гальперин доказал, что “всякое внимание есть контроль”, а поэтому “чтобы сформировать внимание, мы должны наряду с основной деятельностью, дать задание проверить ее, указать для этого критерий и приемы, общий путь и последовательность.

Большинство школьников считают проверку знаний исключительной обязанностью учителя (дома – родителей) и не привыкают проверять себя , не умеют или не хотят это делать. Отсюда мы можем выделить задачу – выработать у каждого не просто привычку, а потребность в проверке своей работы.

Для этого необходимо выяснить, что понимается под самоконтролем.

Самоконтроль – это умение ученика оценивать свою работу с двух точек зрения: верно ли я ответил? Всё ли я ответил?

Мы считаем, что этих двух точек зрения мало для объективного оценивания своей работы. Оценивать ответ следует по пяти пунктам:

а) правильность;

б) полнота;

в) последовательность;

г) прочность;

д) понятность.

Важную роль в воспитании самоконтроля играет контроль со стороны учителя за деятельностью школьников, который обычно направляется на установление полноты выполнения учащимися отдельных заданий и соответствия уровня овладения умением решать задачи, принятым нормам и образцам, на выявление пробелов и недочётов в их знаниях и умениях, а так же на сформированность приёмов самоконтроля.

В психолого – педагогических исследованиях проблем развивающего обучения, выполненных В. В. Давыдовым, Д. Б. Элькониным, их сотрудниками и последователями, обосновывается важность передачи функций контроля и оценки, традиционно закрепленным за учителем, ученику.

Функция контроля в учебной деятельности, как указывает Д.Б. Эльконин, состоит в определении полноты выполнения учащимися операций, входящих в состав его действий. Превращение учащегося в подлинного субъекта учебной деятельности связано с овладением им действиями контроля и самоконтроля, с умением осуществлять их самостоятельно, без помощи и вмешательства учителя.

Формы контроля (по уровню сформированности учебной деятельности)

Первоначальной и простейшей формой контроля, который осваивают учащиеся, является контроль по результату, или так называемый ИТОГОВЫЙ контроль. Его функция состоит в сличении результатов с заданным образцом. Эта форма контроля не затрагивает процессуальной стороны деятельности. Последовательность и полнота проделанных учащимися операций остаются вне этого контроля. Контроль по результату не ставит перед учащимися задачи осознанного усвоения учебных действий, поэтому наряду с данным видом контроля необходимо формировать ПРОЦЕССУАЛЬНЫЙ контроль. Функция этой формы контроля состоит в выявлении полноты, правильности и последовательности производимых учащимися операций. Этот вид контроля, определяемый в психологической литературе, как ПОШАГОВЫЙ, пооперациональный контроль, в первую очередь обращает внимание учащегося на способы осуществления им деятельности.

Ещё более сложной формой контроля, определяющий уровень сформированности учебной деятельности, является предваряющий, или ПРОГНОЗИРУЮЩИЙ контроль, дающий учащемуся, как субъекту деятельности возможность предвосхищать результаты ещё не осуществленного, дискурсивного планируемого действия. Проигрывая во внутреннем плане последовательность действий, необходимых для решения учебной задачи, прогнозируя возможные результаты деятельности, учащийся с помощью этой формы контроля может выделить наиболее трудные для него этапы решения учебной задачи, наметить пути его совершенствования.

Психологические закономерности формирования учебного действия контроля известны, однако методика работы по формированию этого действия на материале различных учебных дисциплин разработана не достаточно, а потому в практике обучения целенаправленная работа по формированию самоконтроля часто проводится от случая к случаю.

Наиболее детально типология уроков самоконтроля и самооценки знаний учащихся разработана сотрудниками лаборатории развивающего обучения Д. Б. Эльконина и В. В. Давыдова. Главное, что отличает организацию таких занятий от традиционных уроков – это изменение подхода в процессе реализации контрольно-оценочной функции. Она не связана со всякого рода стрессовыми ситуациями, с нервным напряжением, с необходимостью в спешке повторить материал для контрольной работы, переживать за будущий результат, предпринимать все необходимое, чтобы избежать ударов по самолюбию, жить от одной контрольной до другой.

Главная задача таких занятий – формирование у школьников навыков самоконтроля как элемента учебной деятельности. Но это возможно только в том случае, если учитель, как правило, не выставляет отметки (баллы), он подключается к контролю и оценке только в том случае, если школьник не справляется с самооценкой и обращается за помощью.

Первый тип – занятий самоконтроля – проведение тестовых диагностических работ. Их цель выявить уровень освоения отдельных предметных операций для дальнейшей коррекции, как со стороны учителя, так и самого учащегося.

Методика построения такого занятия включает в себя пять основных этапов.

Первый этап – собственно самостоятельная работа, выполнение каждым учеником индивидуально определенного задания, направленного на формирование какого-то умения или знания.

Второй этап – парная работа учащегося по выработке общих критериев самоконтроля выполненного задания. Школьники договариваются друг с другом, по каким основаниям будут в дальнейшем осуществлять проверку выполнения поставленной задачи. Следует подчеркнуть, что выработка учащимися критериев самоконтроля и самооценки – важный момент обучения самоорганизации в учебной деятельности.

Третий этап – взаимопроверка выполнения задания. Учащиеся обмениваются тетрадями и по общим критериям или ручкой другого цвета фиксируют порядок выполнения контролируемых операций.

Четвертый этап – обсуждение результатов контроля в парах учащихся. Практика показывает, что в результате самоконтроля школьники могут одинаково выполнить задания и получить единый результат, но случается, что они действуют различными способами и готовы отстаивать свою точку зрения. Появляются и пары, которые сомневаются в правильности своего решения или же слабо владеют способами самоконтроля и предметными знаниями.

Пятый этап – обсуждение результатов проверки задания. После выполнения самостоятельной работы следует разбор выполненного задания со всем классом, при это проверяется не только правильность решения, но и способы контроля, объективность самооценки.

Второй тип – организация самостоятельной работы учащегося. Самостоятельные работы проводятся регулярно после определенного этапа освоения новых знаний, но не сводятся только к выполнению предложенных заданий, а включают самоконтроль и самооценку выполненной работы

Рассмотрим, в чем состоит действие самоконтроля в традиционной системе обучения.

Действие самоконтроля состоит в сопоставлении совершаемого действия или его результата с соответствующими образцами: конкретно данными или существующими в сознании.

По мере усвоения любого учебного действия, которое начинается с того момента, как выделен образец действия, ученик многократно возвращается к образцу, сопоставляет с ним свои действия, анализирует их, корректирует как сами действия, так и представление о них. Образец же, с которым школьник сопоставляет совершаемые им действия, может быть представлен как во внешнем, так и во внутреннем плане: это может быть памятка, содержащая запись последовательности действий при решении задач, в вычислительных приемах при вычислении выражений или запечатленный памятью образ действия учителя.

Логика формирования учебного действия контроля подчиняется общей закономерности формирования умственных действий: первоначальной формой учебных действий является их развернутое выполнение на внешне представленных объекта; затем действие выполняется в вербальном плане и на заключительных этапах переходит в план развернутой внутренней речи, после чего оно приобретает характер свернутого умственного акта.

В работе по формированию действия контроля у младших школьников следует придерживаться принципа преемственности в обучении.

Дети дошкольного возраста с удовольствием играют в игры “Сделай, как у меня”, “Сделай так же”, “Сложи такую же фигуру”, “Подбери подходящий по форме”, “Найди различия”, “Что изменилось” и д.р. способствующие развитию устойчивости, концентрации внимания на сравниваемых предметах, развитию произвольности их деятельности и формированию самоконтроля. Такая игровая практика полезна и младшим школьникам в целях обработки действия контроля во внешнем плане, с материальными предметами.

Для формирования действия самоконтроля на материале программного содержания начального обучения математике, на наш взгляд, важны такие задания, которые специально нацеливают учащихся на анализ своих действий, обнаружение и исправление различных погрешностей в их выполнении, на сопоставление своих действий с образцами, представленными в полном или схематичном, конкретном или обобщенном виде.

Укажем приемы формирования критического отношения учащихся к результатам своей работы.

Учащимся предлагается рассмотреть решение ряда примеров и оценить их. Обычно эти решения содержат типичные ошибки, которые надо обнаружить. Иногда требуется выяснить, верен ли ответ к заданию. Навыки самоконтроля можно развивать и на занимательных задачах, основанных на обычной житейской смекалке. Их полезно рассматривать как в первом, так и четвертом классах. Эти задачи привлекают внимание всех учащихся, даже тех которые не имеют особых успехов в математике.

Приведём ещё примеры заданий, которые целесообразно использовать для формирования у младших школьников самоконтроля на отдельных этапах решения текстовой задачи.

самоконтроль школьник учебный психологический

Задача 1. Рабочий изготовил за 6 часов 72 одинаковые детали. Сколько деталей он изготовит за 4 часа?

После самостоятельного решения задачи ученик получает контрольную карточку с записью полного решения задачи, для итогового контроля.

1)  72 : 6 = 12 (деталей)

2)  12 х 4 = 48 (деталей)

Проверяя себя, ученик сравнивает своё решение с образцом, предложенным в карточке. В случае, если решение не совпадёт с образцом, ученик возвращается к условию задачи, ещё раз внимательно анализирует его, ищет ошибку в своих рассуждениях или вычислениях.

Учащийся, затрудняющийся в выборе арифметических действий, которыми решается задача, вместе с условием задачи получает карточку, на которой записана схема решения задачи

1)  : =

2)  х =

В схему могут быть введены некоторые числовые данные, например

1)  72 : = 12

2)  х = 48

Схематический образец решения задачи на карточке помогает ученику спланировать последовательность своих действий по ходу решения задачи, способствует формированию самоконтроля на этапе выбора арифметических действий, которыми решается задача.

Задача 2. В вазе было 7 груш, это на 2 больше, чем яблок. Сколько всего фруктов было в вазе?

Вместе с задачей ученик получает карточку, на которой записано два варианта решения, одно из которых не верно

1)  (7 + 2) + 7 = 16

2)  (7 – 2) + 7 = 12

Задание состоит в следующем: “ Внимательно прочти задачу и выбери правильное решение”.

Для выбора правильного решения ученику необходимо произвести анализ предложенного решения в плане установления соответствия арифметических действий характеру отношений между данными задачи.

Задача 3. Девочка купила 8 конфет, а мальчик – 5 таких же конфет. Какой из вопросов можно поставить к условию задачи

1)  Сколько всего конфет купили дети?

2)  На сколько меньше конфет купила девочка, чем мальчик?

3)  Сколько стоит одна конфета?

Задание на выбор правильного (подходящего) вопроса к данному условию способствует формированию самоконтроля на этапе анализа условий задачи, при предварительном контроле.

Задача 4. На карточке даны тексты двух и более задач, их краткие записи и решения. Учащимся даётся задание: “Установите соответствие между условием, краткой записью и решением задачи”.

Задачи

1)  В первой вазе – 10 роз, во второй – на 4 больше. Сколько роз в двух вазах?

2)  В двух вазах 10 роз. В первой – 4 розы. Сколько роз во второй вазе?

Краткие записи:

а) 1 - 10

2 - ? на 4 больше

б) 1 – 10

2 - ? на 4 больше

в) 1 – 4

2 - ?

г) 1 – 4

2 – 10

Решения

1)  10 + 4 = 14

2)  (10 + 4) + 10 = 24

3)  10 – 4 = 6

4)  14 + 10 = 24

Ученик рассуждает, сверяет результаты совершаемых в уме действий с представленными на карточке вариантами решения задач и делает свой выбор. Безошибочное выполнение задания может стать основанием для вывода о достаточно развитом самоконтроле, о сформированности актуального контроля на уровне произвольного внимания.

Задача 5. Ручка стоит 12 рублей, карандаш – 4. Сколько стоит пенал, если за всю покупку заплатили 36 рублей?

На карточке дана задача и составлены различные выражения из данных, включённых в условие задачи.

Ученику даётся задание объяснить, что обозначает каждое выражение для данной задачи, и выбрать те выражения, которые являются решением задачи

12 + 4	12 – 4	12 : 4	36 : 12
36 – 4	36 – 12	36 – (4 + 12)	36 – 4 – 12
(36 – 12) – 4	36 + 12	36 + 4	36 : 4

Объектом анализа ученика при выполнении задания становятся арифметические действия, которые можно произвести с данными задачи при условии постановки разных вопросов.

Трудно удержать интерес учащихся к предмету, если преследуется единственная цель: научить школьников выполнять действия по данному образцу. Поэтому наряду с изучением алгоритмов возникает необходимость учить осознанному, творческому их применению. Приведем один распространенный прием такого обучения. Сразу после того, как учащиеся освоили все этапы алгоритмы, им предлагается задача, которая решается по изученному алгоритму, но не самым рациональным способом. Более красивое решение получается, если не следовать алгоритму, а просто проанализировать условие задачи и сделать верные выводы.

Для развития навыка самоконтроля полезно решать задачи различными арифметическими способами. Для этого можно использовать следующие методические приёмы:

1.  Разъяснение плана решения задач.

Учащимся предлагаются планы решения в различных формах: повествовательной, вопросительной и т.д. На основе плана решения необходимо составить арифметические действия к каждому способу.

2.  Пояснение готовых способов решения.

Учитель предлагает возможные варианты решений и модель задачи. Учащиеся поясняют каждое арифметическое действие способов.

3. Приём соотнесения пояснения с решением.

Учащимся предлагаются несколько планов и способов решения. Нужно к каждому плану составить вариант решения. Желательно, чтобы количество арифметических действий в каждом варианте было одинаковое.

4. Продолжение начатого способа решения.

Учащимся предлагается часть решения задачи, которую они должны пояснить, затем дополнить самостоятельно вариант суждения.

5. Нахождение “ложного” способа решения.

Предлагаются различные математические записи без пояснения арифметических действий, так как возможны варианты, где в ответе на требование задачи численные выражения совпадают, а пояснения к ним различны. Учащиеся должны найти неверное решение и доказать, что оно ложно.

На уроках математики иногда полезно “досочинить” задачу. Обычно для этого выбирают задачу из учебника. Выписывают ее условие, а то, что надо найти, придумывают сами.

Отметим еще несколько приемов работы учителя в формировании потребности в самоконтроле при обучении математике.

1.  Давать правило и определения имеет смысл не в окончательном виде. Более содержательные беседы с классом получаются тогда, когда ученики предлагают варианты правила, определения, которые затем уточняются.

2. Почти все упражнения, которые предлагаются ученикам, сформулированы позитивно (решить, вычислить, найти). Нужно давать детям также упражнения и другого типа (верно ли, проверить), упражнения на опровержения утверждений. Упражнения такого типа легко получить из задач позитивного характера.

3.  Если ученик дал письменное решение задачи (на доске или в тетради) с ошибкой, то в иных случаях не надо торопиться с выставлением оценки. Если есть возможность дать ему время на нахождение собственной ошибки, то ее нужно использовать. Если ошибка будет найдена, то оценку снижать не стоит.

4.  Класс работает самостоятельно. Выборочно просматривая некоторые решения, учитель видит разнообразные ошибки, наиболее поучительные из них стоит показать всем учащимся класса, не называя фамилии учащихся, допустивших эти ошибки.

5.  На уроке предложена задача и сразу ответ к ней. У кого-то получиться другой ответ. Не стоит спешить с помощью – окажем ее только тогда, когда самостоятельные попытки найти ошибку ни к чему ни не привели.

В результате проведения описанной работы у учащихся начинает формироваться потребность в самоконтроле.

Обычным способом организация самоконтроля в процессе обучения математике является указание ответа (известного заранее или сообщаемого учениками друг другу). Некоторым учащимся в случае трудоемких заданий вполне достаточно свериться с окончательным результатом. Другим требуется дать промежуточные ответы. Это помогает им самостоятельно выполнять учебные задания даже в тот момент, когда у них еще не выработаны прочные навыки.

Среди учебных заданий, стимулирующих самоконтроль в работе учащихся, определённое место занимают задания с программированным контролем. Такие задания позволяют увеличить интенсивность самостоятельной учебной работы учащихся, удобной для организации фронтальной работы и коллективного обсуждения полученных индивидуальных результатов.

Последовательно работая над привитием умений, связанных с самоконтролем в математической деятельности учащихся, можно добиться заметных результатов. При этом растёт общая математическая культура школьников, их работы и ответы становятся более грамотными.

Из сказанного можно сделать вывод, что организованный на уроке самоконтроль по процессу приводит к концентрации внимания всех учащихся Формирует в практической деятельности каждого ученика умение рассуждать, даёт возможность слабым учащимся лучше разобраться в изучаемом материале, что почти исключает ошибки в тетрадях и тем самым создаёт ситуацию успеха каждому ученику.