Расчет и проектирование пастеризатора молока типа «труба в трубе»

3. Расчет и проектирование пастеризатора молока типа «труба в трубе»

3.1 Конструктивное решение теплообменного аппарата

Для уменьшения габаритных размеров пастеризатор может состоять из нескольких секций. Это приводит с одной стороны к уменьшению занимаемой производственной площади, а с другой стороны – к некоторому усложнению конструкции. Поэтому целесообразно принять две горизонтально расположенные секции, установленные в два ряда. Для увеличения коэффициента теплоотдачи от молока к стенкам трубок теплообменника типа «труба в трубе» и соответственно коэффициента теплопередачи необходимо иметь развитой турбулентный режим в трубном пространстве. Это достижимо при выполнении теплообменника многосекционным, получая батарею. Наибольшая скорость молока достигается при его прокачке последовательно через все трубки, т.е. когда весь расход молока приходится на сечение одной трубки.

Теплообменный аппарат необходимо выполнить из нержавеющей стали. Для снижения потерь тепла в окружающую среду целесообразно снаружи теплообменника нанести теплоизоляционный слой.

3.2 Анализ факторов, принятые допущения

Расчёт трубчатого пастеризатора сводится к определению внутреннего диаметра трубок, внутреннего диаметра рабочего цилиндра, кратности расхода воды. Расчёт производится из условия обеспечения температуры пастеризации, а также обеспечения необходимой производительности пастеризатора по молоку. Причём, конструктивные параметры пастеризатора необходимо рассчитать таким образом, чтобы приведённые затраты были минимальны.

При разработке математической модели принимаются следующие допущения:

1) Ввиду незначительного изменения занимаемой площади пола по рассматриваемым вариантам в приведенные затраты можно не включать амортизацию здания.

2) Ввиду незначительной стоимости слоя утеплителя пренебрегаем затратами, связанными с наружной теплоизоляцией аппарата.

3) Пренебрегаем изменением стоимости насоса и электродвигателя при изменении потребляемой ими мощности.

3.3 Разработка математической модели процесса нагрева сливок

С учетом всех уравнений процесса теплообмена в теплообменнике типа «труба в трубе» математическая модель может быть представлена в виде следующей последовательности расчета.

1) При заданном численном значении внутреннего диаметра трубки d_вн определяем площадь ее сечения, м²

f_сеч=р*(d_вн)²/4. (3.1)

2) Определяем объемный и массовый расход молока

Q_м =1600/3600*0.001=0,000444 м³/с;

М_м = Q_м * с_м (3.2)

где Q_м, М_м – объемный и массовый расходы молока;

с_м – плотность молока, равная 1008 кг/м³.

3) Определяем массовый расход воды, кг/с

М_в=М_м*n_кр, (3.3)

где М_м – массовый расход воды, кг/с;

n_кр – кратность расхода воды.

4) Исходя из уравнения неразрывности потока определим скорость движения молока по трубкам и воды в межтрубном пространстве пастеризатора, м/с

v_м=Q_м/f_сеч; (3.4)

v_в=Q_в/F_сеч, (3.5)

где Q_в – объемный расход воды, м³/с;

F_сеч – площадь кольцевого сечения межтрубного пространства, м²

F_сеч= р*((D_вн)² – (d_н)²)/4, (3.6)

где D_вн – внутренний диаметр рабочего цилиндра, м;

d_н – наружный диаметр трубки, м

d_н=d_вн+2*д_тр, (3.7)

где д_тр – толщина стенки трубки, которая равна 0,0015 м.

5) Найдем число Рейнольдса для молока и воды по формулам

Re_м=v_м*l₁*с_м/м_м; (3.8)

Re_в=v_в*l₂*с_в/м_в, (3.9)

где l₁ – характерный линейный размер, равный для круглых трубок d_вн;

м_м – динамическая вязкость молока, равная 0,87*10^-3 Па*с;

с_в – плотность воды, равная 1000 кг/м³;

м_в – динамическая вязкость воды, равная 1,742*10^-3 Па*с;

l₂ – характерный линейный размер, определяется по формулам (2.8) и (2.9).

6) Считая режим движения молока в трубках и движения воды в межтрубном пространстве турбулентным (Re > 2320) определим коэффициенты гидравлического сопротивления для молока л₁ и воды л₂ по формуле Блазиуса

л₁=0,3164/(Re_м)^0,25; (3.10)

л₂=0,3164/(Re_в)^0,25. (3.11)

7) Определим критерий Нуссельта для турбулентного режима движения молока Nu₁ и воды Nu₂

Nu_м=0,021*(Re_м)^0,8*(Pr_м)^0,43*(Pr/Pr_ст)^0,25; (3.12)

Nuв=0,021*(Re_в)^0,8*(Pr_в)^0,43*(Pr/Pr_ст)^0,25, (3.12)

где Pr_м – критерий Прандтля, равный для молока 6,525;

Pr_в – критерий Прандтля, равный для воды 10,734;

(Pr/Pr_ст)^0,25 – поправочный множитель, учитывающий направление теплового потока;

(Pr/Pr_ст)^0,25 ≈ 1,05 – для процесса нагревании;

(Pr/Pr_ст)^0,25 ≈ 0,95 – для процесса охлаждении.

8) Коэффициенты теплоотдачи от молока к стенке трубки б_м и от воды к стенке трубки б_в определяются по формулам (2.6) и (2.7) с учетом того, что коэффициент теплопроводности для молока л_м=0,516 Вт/(м*°С) и для воды л_в=0,68 Вт/(м*°С).

9) Коэффициент теплопередачи k определяется по формуле (2.5) при принятых значениях д_тр = 0,0015 м, л_ст = 14 Вт/(м*°С), д_н = 0,0002 м, л_н = 3,49 Вт/(м*°С).

10) Конечная температура воды tв.к. в °С из уравнения теплового баланса

Q=C_м*М_м*(t_м.к.-t_м.н.)= C_в*М_в*(t_в.к.-t_в.н.), (3.13)

где С_м = 3850Дж/(кг*°С) – удельная теплоемкость молока;

С_в = 4190 Дж/(кг*°С) – удельная теплоемкость воды;

М_в, М_м – массовые расходы воды и молока, кг/с;

t_м.н. = 55 °С – начальная температура молока;

t_м.к. = 75 °С – конечная температура молока;

t_в.н. = 82 °С – начальная температура воды;

t_в.к. – конечная температура воды, °С.

Тогда

t_в.к.=С_м*М_м*(t_м.н.-t _м.к.)/(С_в*М_в)+t_в.н. (3.14)

11) Средний температурный напор ∆tср определяем по формуле (2.2).

12) Из уравнения теплового баланса по формуле (3.13) определяем тепловой поток

Q=C_м*М_м*(t_м.к.-t_м.н.)

13) Необходимая площадь теплообмена f, м²

f=Q/(k*∆t_ср). (3.15)

14) Длина одной трубки L, м

L=f/(р*(d_вн+2*д_тр)). (3.16)

15) Площадь поверхности рабочего цилиндра F, м²

F=р*(D_вн+2*д_ц)*L, (3.17)

где д_ц – толщина стенки рабочего цилиндра, равная 0,002 м.

16) Давления, необходимые для транспортирования молока P_м и воды P_в, Па

P_м=л₁*(L/l₁)*с_м*(v_м)²/2; (3.18)

P_в=л₂*(L/l₂)*с_в*(v_в)²/2. (3.20)

17) Мощность насоса на подачу молока, Вт

N_м=P_м*Q_м/(з_н*з_пр), (3.21)

где з_н=0,9 – КПД насоса;

з_пр=1 – КПД привода.

18) Мощность насоса на подачу воды, Вт

N_в=P_в*Q_в/(з_н*з_пр), (3.22)

где з_н=0,7 – КПД насоса;

з_пр=0,9 – КПД привода.

19) Суммарная мощность на подачу молока и воды насосами, Вт

N=N_м+N_в. (3.23)

20) Определим затраты в рублях на электроэнергию для привода насоса

Э_л=N*T_год*Ц_э/з_дв, (3.24)

где T_год – общее время работы насоса в год, принимаем равным 1186 ч;

Ц_э – стоимость электроэнергии, принимаем равной 0,0015 руб./(Вт*ч);

з_дв – КПД электродвигателя, принимаем равным 0,88.

21) Определим массу трубок и рабочих цилиндров в кг

m_мет=р*с_мет*L*(д_ц*(D_вн+д_ц)+д_тр*(d_вн+д_тр)), (3.25)

где с_мет – плотность металла, равная 7850 кг/м³.

22) Определим капитальные затраты по формуле

K=m_мет*Ц_мет*в, (3.26)

где Ц_мет – цена металла, равная 100 руб./кг;

в – коэффициент, учитывающий затраты на доставку и монтаж, принимаем равным 1,15.

23) Определим эксплуатационные затраты в руб.

Э=А+ТОР+Э_л, (3.27)

где А – амортизационные отчисления для теплообменника, принимаем равным 0,142*К;

ТОР – затраты на техобслуживание и ремонт, принимаем равными 0,12*К.

24) Определим приведенные затраты в руб.

П=Э+Е_н*К, (3.28)

где Е_н – коэффициент нормативной эффективности капитальных вложений, принимаемый равным 0,15.

25) Вычисляем удельные приведенные затраты, которые принимаются в качестве критерия оптимизации

К_р=П/V_п, (3.29)

где V_п – годовой объем пастеризованного молока, равный

V_п=Т_год*М_м*k_т=3.6*1186*0,338633*0.942=1361,971 т,

где k_т – коэффициент, учитывающий затраты времени на пуско-наладочные работы и промывку оборудования, принимаем равным 0,942.

Минимизация критерия оптимизации позволит определить оптимальные конструктивные параметры и кратность расхода воды теплообменника типа «труба в трубе».

3.4 Исследование целевой функции и выбор оптимального варианта

Так как необходимо рассчитать пастеризатор таким образом, чтобы при нужном тепловом потоке приведенные затраты были минимальны, необходимо произвести расчет при различных значениях конструктивных параметров пастеризатора, т.е. внутреннем диаметре трубок d_вн, зазоре д а также кратности расхода воды n_кр. Значениями этих параметров поочередно варьируем с постоянным и малым шагом, а затем выбираем оптимальный вариант по определяемому критерию К_р. Так реализуется метод многомерной оптимизации циклического покоординатного спуска. Для такого многократного расчета используем программу Microsoft Excel. Для расчета задаемся начальной температурой молока t_м.н.=50 °С, конечной температурой молока t_м.н.=75 °С, производительностью пастеризатора Q_м=0,000444 м³/с, а также толщиной стенок трубок д_тр=0,0015 м. На первом этапе при постоянном значении зазора д и кратности расхода воды n_кр изменяем внутренний диаметр трубок d_вн. Затем при постоянном значении d_вн, соответствующем минимальным приведенным затратам, и n_кр варьируем значением д. Далее при постоянных значениях d_вн и д, соответствующем минимальным приведенным затратам, варьируем значением n_кр. В результате расчетов определяются конструктивные параметры и кратность расхода воды, соответствующие минимальным приведенным затратам. Результаты расчетов приведены в таблице приложении А. Согласно данным этих таблиц строим графики зависимости приведенных затрат от варьируемых параметров d_вн, д, n_кр на формате А1 графического материала (лист ТОЖПП 65.ХХ.00.001 Г.). Анализ полученных кривых позволил установить, что d_вн=0,016 м, д =0,0065 м, n_кр=2,64.

Выводы

В процессе выполнения работы изучены основные требования к молоку и назначение пастеризации. Произведен обзор и анализ существующих конструкций пастеризаторов. Подробно описано устройство и работа трубчатого пастеризатора.

Рассмотрен механизм действия процесса теплообмена между нагретой водой и пастеризуемым молоком через разделяющую стенку. Выявлены основные факторы, влияющие на теплообмен. Обосновано конструктивное решение теплообменного аппарата, а также обоснованы принятые допущения в разрабатываемой математической модели.

Произведен выбор критерия оптимизации и разработана математическая модель процесса пастеризации для теплообменника типа «труба в трубе». На основе данной модели разработан вычислительный алгоритм в среде Microsoft Excel для оптимизации конструктивных параметров пастеризатора. Из расчета пастеризатора установлено, что необходимая площадь теплообменной поверхности при заданной производительности и температуре пастеризации молока зависит от коэффициента теплопередачи и от температуры воды. Коэффициент теплопередачи зависит от скорости течения молока по трубкам, а скорость течения зависит от диаметра трубок. На приведенные затраты главным образом оказывают влияние диаметр трубок и кратность расхода воды. Было установлено, что d_вн=0,016 м, д=0,0065 м, n_кр=2,64.

Разработана конструкция пастеризатора с оптимальными конструктивными параметрами и выполнен сборочный чертеж трубчатого пастеризатора.

Библиографический список

1. С.Т. Антипов, И.Т. Кретов, А.Н. Остриков и др.; Под ред. акад. РАСХН В.А. Панфилова. Машины и аппараты пищевых производств. В 2 кн. Кн. 1: Учеб. для вузов – М.: Высш. шк., 2001. – 703 с.

2. С.Т. Антипов, И.Т. Кретов, А.Н. Остриков и др.; Под ред. акад. РАСХН В.А. Панфилова. Машины и аппараты пищевых производств. В 2 кн. Кн. 2: Учеб. для вузов – М.: Высш. шк., 2001. – 680 с.

3. Кавецкий Г.Д., Васильев Б.В. Процессы и аппараты пищевой технологии. – 2-е изд., перераб. и доп. – М.: Колос, 2000. – 551 с.

4. Бредихин С.А., Космодемьянский Ю.В., Юрин В.Н. Технология и техника переработки молока. – М.: Колос, 2001. – 400 с.

5. Л.П. Ковальская, И.С. Шуб, Г.М. Мелькина и др.; Под ред. Л.П. Ковальской. Технология пищевых производств – М.: Колос, 1999. – 752 с.

6. Г.Н. Крусь, А.Г. Храмцов, З.В. Волокитина, С.В. Карпычев; Под ред. А.М. Шалыгиной. Технология молока и молочных продуктов – М.: КолосС, 2006. – 455 с.

7. Шалыгина А.М., Калинина Л.В. Общая технология молока и молочных продуктов. – М.: КолосС, 2004. – 200 с.