Увiмкнення джерела постiйної напруги до кола RC

4.2 Увiмкнення джерела постiйної напруги до кола RC

Знайдемо закони змiнювання струму i напруги для кола (рис.1а). Увiмкненню джерела E вiдповiдає зміна положення перемикача S: 2®1. При цьому маємо нульовi початковi умови: . Згiдно з другим законом Кiрхгофа:

; . (7)

За класичним методом розв’язок однорiдного диференцiйного рiвняння (7) шукаємо у виглядi

.

Знаходимо характеристичне рiвняння:

; .

Загальний розв’язок (7) (або вiльна складова) збiгається з (6). Оскiльки при t®¥ конденсатор заряджається до рiвня E, то вимушена складова .

Тодi

. (8)

Для визначення сталої A складемо систему рiвнянь:

.

Згiдно з законом комутацiї . Тодi , . Отже, за нульових початкових умов маємо (рис.3а):

; ; .

а) б)

Рисунок 3

4.3 Вiльнi коливання у колi RL

Розв'яжемо задачу аналiзу вiльних коливань у колi RL (рис.1б) за начальної умови . Згiдно з другим законом Кiрхгофа

; . (9)

Рiвняння (9) аналогiчне рiвнянню (5) i дуальне до останнього вiдносно шуканої змiнної. Вiдповiдне характеристичне рiвняння  має єдиний корiнь  (), який є дiйсним вiд'ємним числом. Тому загальний розв’язок (9) матиме вигляд:

. (10)

Значення сталої A отримуємо з початкових умов i рiвняння (10): , , тоді . Отже,

; ; .

Стала часу t має той же змiст, що i у колi RC (рис.3б).

 

4.4 Увiмкнення джерела постiйної напруги до кола RL (рис.4а)

Початковi умови нульовi: . Згiдно з другим законом Кiрхгофа (пiсля переведення перемикача до положення ”1”) виконується рівність:

. (11)

За класичним методом розв’язок (11) шукаємо у виглядi

.

Записуємо характеристичне рiвняння:

, .

Вiльна складова збiгається з (10):

Оскiльки при t®¥ струм у колi  (для постiйного струму iндуктивнiсть еквiвалентна короткому замиканню), то . Тодi .

Визначаємо A:

; ; .

Отже, маємо:

; ;

.

Вiдповiднi графiки зображено на рис.4б.

Тривалiсть перехiдного процесу практично оцiнюється за тими самими критерiями, що й у колi RC.

а) б)

Рисунок 4