Увiмкнення джерела синусоїдної дiї до кола RC

4.5 Увiмкнення джерела синусоїдної дiї до кола RC

Розв'яжемо задачу аналiзу коливань для кола RC (рис.5а) при синусоїднiй дiї . У положеннi 2 перемикача S визначаються початковi умови: ; у положенні 1 коло замикається.

а) б)

Рисунок 5

Згiдно з другим законом Кiрхгофа

; ; ;

. (12)

За класичним методом розв’язок (12) шукаємо у виглядi:

; ; ;

.

Оскiльки дiя є синусоїдною, вимушена складова визначається методом комплексних амплiтуд:

; .

Перейдемо вiд комплексної амплiтуди до миттєвого значення

,

де ; .

Отже, .

Коефiцiєнт A визначається з початкових умов:

; ; .

Визначивши A, маємо:

. (13)

Згiдно з (13), напруга на ємностi дорівнює сумі двох складових, при цьому  залежить вiд величини . Розглянемо два характерних випадки.

1. Припустимо, що в момент увiмкнення джерела миттєве значення вимушеної складової дорiвнює нулю. Це можливо, якщо . Тодi , , нiяких перехiдних процесiв не виникає, i у колi вiдразу встановлюється стацiонарний режим.

2. Загалом, коли ; , спад напруги на ємностi, як це видно з (13), може суттєво вiдрiзнятися вiд напруги вимушених коливань . Найхарактернішим є перехiдний процес, який спостерiгається при  (рис.6а). У нульовий момент часу сума напруг . Потiм виникає перехiдний процес, який закiнчується через промiжок часу 4,6t. При  вiльна складова прямує до нуля, i графiк  збігається з кривою . Як бачимо, максимальна напруга на ємностi може бути бiльшою нiж амплiтуда синусоїдної дiї майже у два рази (особливо, якщо стала часу велика).

а) б)

Рисунок 6

4.6 Увiмкнення джерела синусоїдної дiї до кола RL

Розв'яжемо задачу аналiзу коливань для кола RL (рис.6б) при синусоїднiй дiї , виключаючи етап складання диференцiйного рiвняння, за нульових початкових умов. Тоді запишемо:

.

Вимушену складову знайдемо за допомогою методу комплексних амплiтуд:

,

де ; ; ; .

Тодi .

Коефiцiєнт A визначимо з початкових умов: ; ; . Визначивши A, знайдемо

перехідний процес лінійне електричне коло

. (14)

Аналогiчно з попереднiм підроздiлом маємо два характерних випадки.

1. Вiдсутнiсть перехiдного процесу, коли .

2. У загальному випадку вимушена складова струму у початковий момент вiдрiзняється вiд нуля, i у колi спостерiгається перехiдний процес (рис.6б). Максимальні значення струму у колi, як це виходить з (14), спостерiгаються за умови  або . Якщо стала часу велика, то на iнтервалi, де , максимуми струму наближаються до .

Размещено на http://www.