Размах вариации

1. Размах вариации

, (3.1)

где R – размах вариации;

x_min– минимальное значение признака в совокупности;

x_max– максимальное значение признака в совокупности;

 пп.

Данный показатель изучает отклонение только крайних значений, поэтому он довольно неточен по отношению ко всем значениям совокупности. Однако его преимущество состоит в том, что он прост в расчете.

2. Среднее линейное отклонение

 , (3.2)

где l – среднее линейное отклонение;

x_i – индивидуальное значение признака в совокупности;

x – среднее значение признака в совокупности;

n – число единиц совокупности;

%

Средний размер отклонений индивидуальных значений уровня безработицы от среднего уровня безработицы для несгруппированных данных составил 0,97%.

3. Дисперсия (σ²):

 , (3.3)

4. Среднее квадратическое отклонение (σ)

, (3.4)

%.

Чем меньше среднее квадратическое отклонение, тем точнее среднее значение описывает совокупность по изучаемому признаку.

5. Коэффициент осцилляции (V_R)

, (3.5)

6. Линейный коэффициент вариации (V_l)

, (3.6)

7. Коэффициент вариации (V_σ)

, (3.7)

Коэффициент вариации показывает степень однородности совокупности. Чем меньше отклоняются индивидуальные значения признака от среднего значения и друг от друга, тем совокупность более однородна. Таким образом, чем меньше коэффициент вариации, тем однороднее совокупность. Так как коэффициент вариации, рассчитанный для данной совокупности, не превышает его критического уровня (16,96%<33%), то данные достаточно однородны, формировать их заново не следует.

Расчет показателей вариации для данного дискретного вариационного ряда отличается от их расчета для несгруппированных данных по написанию формул, однако численно эти показатели совпадают.

Также требуется произвести расчет показателей вариации для интервального вариационного ряда распределения 38 субъектов РФ по уровню безработицы. Для определения влияния факторов на результативный признак рассчитываются различные виды дисперсий:

1. Общая дисперсия

 , (3.8)

Общая дисперсия показывает влияние всех факторов на результативный признак.

2. Межгрупповая дисперсия (δ²)

, (3.9)

где x_j– среднее значение признака в группе

Межгрупповая дисперсия показывает влияние признака, положенного в основание группировки, на результативный признак.

3. Средняя из внутригрупповых дисперсий оценивает силу влияния всех прочих факторов, не учтенных при группировке, на результативный признак. Для ее расчета сначала требуется определить внутригрупповые дисперсии (σ²_вн)

, (3.10)

где x_ij– отдельные индивидуальные значения признака, попавшие в данный интервал.

Так как в изучаемом интервальном вариационном ряду распределения 6 групп, то и внутригрупповых дисперсий будет соответственно 6.

Теперь можно рассчитать среднюю из внутригрупповых дисперсий

, (3.11)

Согласно правилу сложения дисперсий, общая дисперсия должна быть равна сумме межгрупповой и средней из внутригрупповых дисперсий.

 , (3.12)

Проверка правильности рассчитанных дисперсий

Исходя из равенства следует, что дисперсии рассчитаны верно.

Что касается среднего квадратического отклонения и коэффициента вариации, то их значение соответственно совпадает с уже рассчитанными выше.

В интервальном вариационном ряду распределения можно рассчитать общую дисперсию, используя срединные групповые значения признака

, (3.13)

Исходя из данной дисперсии, следует определить среднее квадратическое отклонение

%

Определим также коэффициент вариации

Коэффициент вариации, рассчитанный данным способом, также не превышает критического значения.

Таким образом, отклонения индивидуальных и групповых значений признака от общего среднего не столь значительны. Совокупность из 38 субъектов РФ по уровню безработицы достаточно однородна, коэффициент вариации составляет не более 17% как для ДВР, так и для ИВР.

4. Индексный анализ индикаторов уровня безработицы по субъектам российской федерации

Исходные данные для индексного анализа приведены в таблице 4.1.

Таблица 4.1 Уровень безработицы и численность экономически активного населения в 38 субъектах РФ за 2009, 2010 гг

№ субъекта	Наименование субъекта	Уровень безработицы, %		Численность экономически активного населения, тыс.чел.
		2009 г.	2010 г.	2009 г.	2010 г.
1	Архангельская область	7,2	5,5	688	698
2	Белгородская область	5,9	6,0	731	714
3	Брянская область	8,8	6,7	659	648
4	Владимирская область	9,1	9,0	806	809
5	Волгоградская область	9,4	6,8	1362	1319
6	Вологодская область	6,3	5,2	639	660
7	Воронежская область	8,6	7,5	1091	1136
8	Еврейская автономная область	8,3	7,9	91	91
9	Ивановская область	4,6	6,8	576	575
10	Калининградская область	6,5	6,6	502	519
11	Калужская область	6,3	5,7	551	547
12	Кировская область	8,7	7,1	808	797
13	Костромская область	5,9	4,8	370	367
14	Краснодарский край	8,8	7,5	2402	2422
15	Курская область	7,5	7,1	593	609
16	Ленинградская область	6,8	7,4	892	899
17	Липецкая область	4,2	8,0	589	585
18	Магаданская область	7,9	7,0	111	102
19	Мурманская область	11,0	8,8	507	523
20	Нижегородская область	7,4	6,0	1803	1801
21	Новгородская область	6,2	5,8	348	348
22	Орловская область	5,9	6,1	433	425
23	Приморский край	9,6	8,0	1090	1079
24	Псковская область	5,6	6,6	373	372
25	Республика Карелия	7,3	8,8	386	380
26	Республика Саха (Якутия)	8,8	8,9	493	483
27	Ростовская область	8,6	8,6	2200	2126
28	Рязанская область	5,8	5,3	585	607
29	Сахалинская область	7,5	7,6	297	309
30	Свердловская область	7,3	6,7	2362	2367
31	Смоленская область	9,1	7,8	528	535
32	Ставропольский край	9,6	7,0	1267	1290
33	Тамбовская область	9,7	8,5	521	555
34	Тверская область	5,3	5,9	716	734
35	Тульская область	4,6	5,0	827	805
36	Тюменская область	8,7	6,7	1815	1824
37	Хабаровский край	6,6	5,7	758	761
38	Челябинская область	5,2	5,4	1765	1816

Исходя из данных, приведенных в таблице 4.1, сначала будет произведен расчет индивидуальных индексов для уровня безработицы и численности экономически активного населения по субъектам РФ. Индивидуальные индексы вычисляются путем деления текущего значения индексируемой величины на базисное. В данном случае текущим значением является показатель за 2010 г., а базисным – за 2009 г. Таким образом, формулы для расчета индивидуальных индексов уровня безработицы (i_U) и численности активного населения (i_A) выглядят так

(4.1)

(4.2)

Рассчитанные индивидуальные индексы приведены в таблице 4.2.

Таблица 4.2

Наименование субъекта РФ	Индивидуальные индексы
	уровня безработицы	численности экономически активного населения
Архангельская область	0,76	1,01
Белгородская область	1,02	0,98
Брянская область	0,76	0,98
Владимирская область	0,99	1
Волгоградская область	0,72	0,97
Вологодская область	0,83	1,03
Воронежская область	0,87	1,04
Еврейская автономная область	0,95	1
Ивановская область	1,48	1
Калининградская область	1,02	1,03
Калужская область	0,9	0,99
Кировская область	0,82	0,99
Костромская область	0,81	0,99
Краснодарский край	0,85	1,01
Курская область	0,95	1,03
Ленинградская область	1,09	1,01
Липецкая область	1,9	0,99
Магаданская область	0,89	0,92
Мурманская область	0,8	1,03
Нижегородская область	0,81	1
Новгородская область	0,94	1
Орловская область	1,03	0,98
Приморский край	0,83	0,99
Псковская область	1,18	1
Республика Карелия	1,21	0,98
Республика Саха (Якутия)	1,01	0,98
Ростовская область	1	0,97
Рязанская область	0,91	1,04
Сахалинская область	1,01	1,04
Свердловская область	0,92	1
Смоленская область	0,86	1,01
Ставропольский край	0,73	1,02
Тамбовская область	0,88	1,07
Тверская область	1,11	1,03
Тульская область	1,09	0,97
Тюменская область	0,77	1
Хабаровский край	0,86	1

Далее следует определить сводные индексы:

а) общий индекс уровня безработицы (I_U) рассчитывается с использованием отчетного периода для фиксирования весов

, (4.3)

б) общий индекс численности активного населения (I_A) рассчитывается с использованием базисного периода для фиксирования весов

, (4.4)

в) общий индекс численности безработных рассчитывается по следующей формуле

 , (4.5)

Проверка выше рассчитанных сводных индексов

 , (4.6)

Так как 0,91=0,91, то индексы рассчитаны верно.

Абсолютное изменение численности безработных в целом находим по формуле

, (4.7)

 тыс. чел

Влияние на абсолютное изменение численности безработных уровня безработицы определяется по следующей формуле

, (4.8)

 тыс. чел

Влияние на абсолютное изменение численности безработных численности экономически активного населения определяется по следующей формуле

, (4.9)

 тыс. чел

Проверка выше рассчитанных абсолютных изменений численности безработных

, (4.10)

 тыс. чел.

Так как -22787,2 = -22787,2, то расчет произведен верно.

Таким образом, численность безработных в 2010 г. существенно снизилась по сравнению с предыдущим годом. Это произошло, прежде всего, за счет снижения уровня безработицы. Другой же фактор (численность экономически активного населения), напротив, увеличил количество безработных, но его влияние оказалось не столь значимо.

Также в данной главе необходимо рассчитать индексы средних величин:

а). Индекс переменного состава характеризует изменение среднего уровня безработицы по 38 субъектам РФ в целом, возникающее за счет изменения уровня безработицы и численности экономически активного населения:

, (4.11)

.

Средний уровень безработицы снизился на 10% за счет влияния всех факторов.

б). Индекс постоянного состава характеризует изменение среднего уровня безработицы по 38 субъектам РФ в целом, возникающее за счет изменения самого уровня безработицы

, (4.12)

Средний уровень безработицы снизился на 10% за счет изменения самого уровня безработицы.

в). Индекс влияния структурных сдвигов характеризует изменение среднего уровня безработицы по 38 субъектам РФ в целом, возникающее за счет изменения численности экономически активного населения

, (4.13)

Средний уровень безработицы практически не изменился за счет изменения численности экономически активного населения.

Далее следует произвести проверку рассчитанных индексов средних величин

, (4.14)

Так как 0,9=0,9, то расчет произведен верно.

Исходя из вышеприведенных расчетов, уровень безработицы был главным фактором как для уменьшения численности безработных, так и для снижения самого уровня безработицы. Поэтому можно сделать вывод, что он является важнейшим показателем безработицы в Российской Федерации на сегодняшний день.

5. Анализ динамики уровня безработицы в Вологодской области за период 1999-2010 гг   5.1 Расчет показателей уровня безработицы в Вологодской области за период 1999-2010 гг

Для анализа динамики уровня безработицы в Вологодской области в период с 1999 г. по 2010 г. сначала следует построить данный ряд динамики и произвести расчет абсолютных, относительных и средних показателей этого ряда (табл. 5.1).

Таблица 5.1 Абсолютные, относительные и средние показатели уровня безработицы в Вологодской области в период с 1999 по 2010 гг

Год	Уровни ряда, %	Абсолютные приросты, %		Темпы роста, пп.		Темпы прироста, пп.		Абсолютное значение 1% прироста, пп.
		цепные	базисные	цепные	базисные	цепные	Базисные
1999	7,6
2000	8,8	1,2	1,2	115,79	115,79	15,79	15,79	0,076
2001	8	-0,8	0,4	90,91	105,26	-9,09	5,26	0,088
2002	10,5	2,5	2,9	131,25	138,16	31,25	38,16	0,08
2003	12,4	1,9	4,8	118,1	163,16	18,1	63,16	0,105
2004	11,5	-0,9	3,9	92,74	151,32	-7,26	51,32	0,124
2005	8,3	-3,2	0,7	72,17	109,21	-27,83	9,21	0,115
2006	8,9	0,6	1,3	107,23	117,11	7,23	17,11	0,083
2007	6	-2,9	-1,6	67,42	78,95	-32,58	-21,05	0,089
2008	4,7	-1,3	-2,9	78,33	61,84	-21,67	-38,16	0,06
2009	6,3	1,6	-1,3	134,04	82,89	34,04	-17,11	0,047
2010	5,2	-1,1	-2,4	82,54	68,42	-17,46	-31,58	0,063
Среднее значение	8,18	-0,22		96,61		-3,39

Абсолютные цепные приросты выражают изменение данного уровня ряда по сравнению с предыдущим

, (5.1)

где y^ц_j– абсолютный цепной прирост;

y_j – данный уровень ряда;

y_j-1 – предыдущий уровень ряда.

Абсолютные базисные приросты выражают изменение данного уровня ряда по сравнению с начальным, т.е. базисным:

 , (5.2)

где y^б_j–абсолютный базисный прирост;

y₀ – базисный уровень ряда.

Средний абсолютный прирост рассчитывается так:

 . (5.3)

Цепные темпы роста (Т^ц_р) показывают, во сколько раз изменился данный уровень ряда по сравнению с предыдущим и выражаются в процентах:

. (5.4)

Базисные темпы роста (Т^б_р) показывают, во сколько раз изменился данный уровень по сравнению с базисным:

. (5.5)

Средний темп роста рассчитывается следующим образом:

. (5.6)

где m – количество множителей под корнем

Цепные и базисные темпы прироста рассчитываются путем вычитания из темпов роста ста процентов.

Таким образом, можно сделать вывод о том, что уровень безработицы снизился по всем показателям. По абсолютным показателям уровень безработицы снижался в среднем на 0,22% в год. По относительным показателям уровень безработицы также уменьшался на 3,39% в год.

  5.2 Характеристика степени вариации уровней динамического ряда

По исходному ряду динамики уровня безработицы в Вологодской области за период 1999-2010 гг. требуется определить степень его вариации, для чего рассчитываем следующие показатели вариации:

1. Размах вариации (по формуле (3.1):

R=12,4 - 4,7=7,7 пп.

2. Среднее линейное отклонение (формула (3.2))

3. Дисперсия (формула (3.3))

4. Среднее квадратическое отклонение (формула (3.4))

%

5. Коэффициент осцилляции (формула (3.5)

6. Линейный коэффициент вариации (формула (3.6))

7. Коэффициент вариации (формула (3.7))

Судя по рассчитанным показателям вариации, данный ряд динамики достаточно неоднороден, т.е. варианты отличаются значительно. Об этом говорит как коэффициент вариации, так и коэффициент осцилляции, который составляет более 90%. Это значит, что размах практически равен среднему значению. Но коэффициент вариации не превышает критического значения (28%<33%), поэтому отбирать данные заново не следует.

  5.3 Выявление тенденции ряда динамики уровня безработицы за период 1999-2010 гг

Далее требуется выявить тенденцию ряда динамики уровня безработицы в Вологодской области в период с 1999 г. по 2010 г. Для выявления тенденции ряда динамики к росту или снижению его уровней применяются следующие методы:

- сглаживание ряда динамики с помощью скользящих средних;

- аналитическое выравнивание ряда динамики по уравнению тренда.

Выполним сглаживание ряда динамики с помощью трехзвеньевой скользящей средней и аналитическое выравнивание ряда по линейному тренду.

Результаты сглаживания данного ряда динамики с помощью трехзвеньевой скользящей средней показаны в таблице 5.2.

Таблица 5.2

Год	Уровни ряда, %	Скользящие суммы (шаг скольжения равен 3), %	Скользящие трехзвеньевые средние, %
1999	7,6	–	–
2000	8,8	24,4	8,13
2001	8	27,3	9,1
2002	10,5	30,9	10,3
2003	12,4	34,4	11,47
2004	11,5	32,2	10,73
2005	8,3	28,7	9,57
2006	8,9	23,2	7,73
2007	6	19,6	6,53
2008	4,7	17	5,67
2009	6,3	16,2	5,4
2010	5,2	–	–

Для того чтобы выполнить аналитическое выравнивание ряда динамики по линейному тренду необходимо произвести расчеты, результаты которых представлены в таблице 5.3.

Таблица 5.3

Год	Уровни ряда, % yj	Обозначение годов, t	yj t	t2	Выравнивание ряда по уравнению прямой yt=a0+a1t
1999	7,6	1	7,6	1	10,26
2000	8,8	2	17,6	4	9,89
2001	8	3	24	9	9,51
2002	10,5	4	42	16	9,13
2003	12,4	5	62	25	8,75
2004	11,5	6	69	36	8,37
2005	8,3	7	58,1	49	7,99
2006	8,9	8	71,2	64	7,62
2007	6	9	54	81	7,24
2008	4,7	10	47	100	6,86
2009	6,3	11	69,3	121	6,48
2010	5,2	12	62,4	144	6,1
Всего	98,2	78	584,2	650	98,2

Для расчета значений прямой линейного тренда по формуле y_t=a₀+a₁t необходимо сначала рассчитать показатели a₀ иa₁. Для этого используются следующие формулы

 , (5.8)

(5.9)