Навигация
3. Спектральні методи
1 Математичний зміст спектральних методів. Розглянемо розрахунок періодичного режиму в нелінійному пристрої на прикладі конкретної схеми (рис. 1), складеної з паралельно з’єднаних провідностей y(p), нелінійного опору з вольт-амперною характеристикою 
та нелінійної ємності, в якій відома вольт-кулонівська характеристика 
. Аргументом лінійної провідності є оператор диференціювання 
.
Рисунок 1 – Схема, за допомогою якої ведеться розрахунок періодичного режиму
На вході схеми діє періодичне джерело струму із періодом 
. ( 2)
При заданих y(p), , , 
потрібно знайти періодичну з періодом напругу 
, яка буде рішенням диференційного рівняння, записаного в символічній формі
.
Подамо шукану напругу в формі ряду Фур’є:
. (3)
Задача зводиться до визначення спектральних компонентів в (3).
Очевидно, при періодичному режимі струм нелінійного опору та заряд нелінійної ємності будуть також періодичними функціями часу
, (4)
. (5)
Важливо мати на увазі, що кожна амплітуда струму та заряду в (4) і (5) буде, в силу (3), функцією всіх комплексних амплітуд шуканої напруги.
Щоб отримати рівняння для 
, підставимо (3), (4) та (5) в диференційне рівняння
.
Тут усі комплексні амплітуди постійні. Значить, оператор диференціювання діє тільки на експоненційні функції
; 
.
Отже, можна записати
,
де 
={1 при k=0, ±1; 0 при k
0, ±1}.
Отримане співвідношення являє собою лінійну комбінацію функцій 
. Оскільки вони лінійно незалежні, то складена лінійна комбінація може обернутись в нуль тільки при рівності нулю кожного співмножника в квадратних дужках:
, (6)
Вище зазначалось, що кожна амплітуда струму та заряду є функцією комплексних амплітуд напруги
, (7)
Тому (6) являє собою нескінчену систему трансцендентних (нелінійних) рівнянь відносно комплексних амплітуд напруг.
При практичних розрахунках досить врахувати постійну складову і кілька гармонік напруги. Так можна зробити тому, що розглянуті схеми вибірні. Звичайно, кількість гармонік, які беруться до уваги, повинен визначити розробник. Зазначимо, що в інженерній методиці розрахунку подібних схем, враховується лише одна гармоніка.
Допустимо, встановлено, що досить полічити N гармонік. Тобто, система (6) складається з (2 N + 1) рівнянь. Таким чином, розрахунок періодичного режиму спектральним методом зводиться до рішення системи нелінійних рівнянь. Різновиди методу визначаються способом рішення цієї системи.
Потрібно взяти до уваги особливість рівнянь (6): в них нелінійні функції (7) в деяких випадках можна описати аналітично. У зв’язку з цим, далі не розглядатимемо способи рішення (6), які спираються на аналітичне уявлення функції (7). Тому нижче зупинимося на двох способах: перший – ітераційний метод Ньютона; другий – різновид пропонованого у методу, що спирається на інтегрування диференційних рівнянь.
Похожие работы
, коли розглядається стійкість положення рівноваги, і виявляються періодичними функціями часу для збурень періодичного процесу. Очевидно, що для виділених станів схеми аналіз стійкості у великому найбільш складний, оскільки він зв’язаний з рішенням диференційного рівняння. Наступним за складністю буде вивчення локальної стійкості періодичного режиму, а самим простим – аналіз локальної стійкості – ...
... і паразитних спектральних складових. По-друге, ці коливання можуть бути інтенсивними та приводити до виходу з ладу елементів схеми (пробій та вигорання транзистора, згорання опору і т. і.). Отже, при проектуванні нелінійних вузлів треба приймати заходи по запобіганню паразитного збудження. 2 Що означає «опрацювати» схему нелінійного вузла? Серед розробників РЕА є термін «опрацьована» схема. ...
... 4 виконавців, тривалість виконання робіт складає 153 днів, ціна теми складає 7. Забезпечення життєдіяльності і питання екології 7.1 Аналіз шкідливих і небезпечних чинників В даній дипломній роботі і досліджений сервопривод урахуванням нелінійності. Основним місцем роботи була науково-виробнича дослідницька лабораторія (НВДЛ) №402, кафедри №301. При проведенні робіт в лабораторіях поді ...
... Висновки по розділу 3 У даному розділі диплома була розроблена автоматизована інформаційна система розрахунку прибутку на гірничо-збагачувальному підприємстві. Дана система була розроблена для підвищення ефективності роботи підприємства. В основу алгоритмів обробки даних покладені методи математичної статистики й оптимізаційні моделі. Для проектування і реалізації автоматизованої інформаційної ...
0 комментариев