Построение графиков

2.3 Построение графиков

электрическая цепь операторный

Для построения графиков переходного процесса воспользуемся ЭВМ.

 

Рис. 2.6 Зависимость тока i1 от времени.

 

Рис. 2.7 Зависимость тока iL от времени.

 

Рис. 2.8 зависимость тока i3 от времени.

 

Рис. 2.9 Зависимость напряжения на ёмкости Uс от времени.

 

Рис. 2.10 Зависимость напряжения на индуктивности UL от времени.

 

Рис. 2.11 Зависимость напряжения на резисторе UR1 от времени.

 

Рис. 2.12 Зависимость напряжения на резисторе UR2 от времени.

2.4 Расчет графиков переходного процесса

  А)Определение экстремумов и точки перегиба .

Наиболее сложную форму имеет график  Для него необходимо рассчитать экстремум и точку перегиба.

Продифференцируем выражение

,

.

Найдем значение производной при :

.

Производная для  меньше нуля , следовательно кривая  в окрестности данной точки убывает.

Приравняем производную  нулю и найдем максимальное значение функции:

Максимум напряжения функция принимает при .

Найдем точку перегиба кривой . Для этого определим вторую производную и приравняем ее к нулю:

,

График для  приведен ниже.

Рисунок 2.13 График переходного процесса напряжения на катушке.

 

Определим и построим (качественно) график переходного процесса для тока через индуктивность:

Начальные и конечные значения известны: , .

Найдем экстремальное значение :

.

При  производная  (имеет положительное значение ), т.е. кривая i(t) при  от значения  пойдет вверх.

Приравняем производную  нулю и найдем максимальное значение функции:

Максимум тока  функция принимает при .

Определим вторую производную и приравняв ее к нулю найдем точку перегиба тока :

,

,

Максимум напряжения  совпал с точкой перегиба кривой  при .

График для  приведен ниже.

Рисунок 2.14 График переходного процесса тока на индуктивности.

 

2.5 Обобщенные характеристики цепи

Определим обобщенные характеристики цепи:

, , , .

Для схемы такой структуры коэффициент передачи можно найти по типовой формуле. Он будет равен

.

Для заданной схемы

Найдём изображение переходной характеристики H(p):

;

  

Тогда

;

Найдем предельные значения переходной характеристики:

;

Определим импульсную характеристику цепи g(t).

Ее можно найти двумя методами:

Первый: дифференцируя значение h(t):

;

Второй: по изображению импульсной характеристики G(р):

  

Определим комплексный коэффициент передачи :

Предельные значения:

, .

Графики переходной, импульсной характеристик и комплексного коэффициента передачи представлены на рисунках 2.14-2.16.

Рисунок 2.15. График функции переходной характе­ристики h(t).

Рисунок 2.16. График функции импульсной характеристики g(t).

 
Заключение

Данная курсовая работа помогает закрепить знания о переходных процессах в электрических цепях и наглядно увидеть физическую природу явления. В результате проделанной работы были практически рассчитаны начальные и конечные значения всех токов и напряжений в цепи,и построены графики изменения токов и напряжений, а так же графики функций переходной и импульсной характеристик.

При написании данной работы использовались программные пакеты и системы моделирования, такие как:

·  Microsoft Office 2007

·  Advanced Grapher

·  Paint

При переходных процессах могут возникать большие перенапряжения, сверхтоки, электромагнитные колебания, которые могут нарушить работу устройства вплоть до выхода его из строя. С другой стороны, переходные процессы находят полезное практическое применение, например, в различного рода электронных генераторах. А значит проделанная работа имеет не только теоретическую ценность, но и не малое значение при расчете той или иной конкретной практической задачи.

 

Список использованной литературы

 

1.  Белов С.П., Прохоренко Е.И. «Учебно-методическое пособие по расчету переходных процессов в электрических цепях для студентов специальностей 210406 «Сети связи и системы коммутации» и 210405 «Радиосвязь, радиовещание и телевидение». Изд-во БелГУ. Белгород 2006.

2.  Фриск В.В. «Основы теории цепей». Солон-Пресс. Москва 2004.

3.  Бычков Ю.А., Золотницкий В.М., Чернышев Э.П. «Основы теории электрических цепей». Лань. Москва 2002.