Міністерство освіти і науки України

Вінницький національний технічний університет

Інститут автоматики, електроніки та комп’ютерних систем управління

Кафедра МПА

Аналіз теоретичної бази інтерполювання функції

Вінниця ВНТУ – 2009


Вступ

Актуальність теми. Задача знаходження значення функції у міжвузловій точці за допомогою інтерполяційної формули Бесселя має важливе значення при вирішенні як наукових, так і практичних задач, оскільки дає можливість знаходження значення функції у будь-якій точці, в якій це потрібно. В багатьох випадках функція не має аналітичного вигляду, тобто він невідомий, а задана лише декількома точками та значеннями функції в цих точках. Тому для отримання значення функції в проміжних точках застосовуються інтерполяційна формули Гауса (1-а та 2-а), інтерполяційна формула Стірлінга та Бесселя. Кожна з цих формул має свої переваги та недоліки, що полягають у кількості обчислювальних операцій та в похибці обчислень.

Мета дослідження. Метою роботи є обчислення значення функції інтерполюванням за інтерполяційною формулою Бесселя.

Задачі дослідження:

● проаналізувати існуючі методи знаходження значення функції та обґрунтувати переваги інтерполюванням за інтерполяційною формулою Бесселя по відношенню до існуючих;

● розробити алгоритми розв’язку інтерполювання функції та здійснити вибір оптимального з них;

● розробити програму розв’язку значення функції інтерполюванням та провести їх тестування.

Об’єкт дослідження. Об’єктом дослідження є інтерполяційна формула Бесселя для інтерполювання функції.

Структура курсової роботи.

Курсова робота складається з трьох основних розділів. В першому розділі наведено аналіз теоретичної бази інтерполювання функції та приклад розв’язання поставленої задачі за формулою Бесселя. У другому розділі розроблено оптимальний алгоритм за критерієм комплексної ефективності, що враховує затрати часу та пам'яті для його виконання, за даним методом. Третій розділ містить інструкція користувача, лістинг та опис програми і результати тестування.


1. Аналіз теоретичної бази інтерполювання функції

 

1.1  Постановка задачі інтерполяції

Якщо задано певну довільну функцію  на деякому проміжку , то обчислити її значення непросто. Для полегшення цієї задачі є метод інтерполювання функції. Який полягає у тому, що дана функція  замінюється наближеним значенням, причому кінцевий результат залишається незмінним.

Нехай деяка функція у=f(х) задана таблицею (табл.1), тобто при значеннях аргументу х=х0, х1, ... , хn функція f(х) приймає відповідні значення у0, у1,... , уn.

Таблиця 1- Таблиця експериментальних значень

....

....

Необхідно визначити значення у=f(х), .

Величина  потрапляє між двома табличними значеннями, тому для обчислення значення функції необхідно запропонувати деякий характер її зміни між відомими експериментальними даними.

Інтерполяцію можна розглядати як процес визначення для даного аргументу х значення функції у=f(х) по її декількох відомих значеннях. При цьому розрізняють інтерполяцію у вузькому розумінні, коли х знаходиться між  і , і екстраполювання, коли х знаходиться поза відрізком інтерполяції .

Задача інтерполяції полягає в наступному. На відрізку  задані  точки х0, х1, ... , хn, що називаються вузлами інтерполяції, і значення деякої функції f(x) у цих точках.

,

, (1)

...............

.

Потрібно побудувати функцію Рn(х) (інтерполюючу функцію), яка б задовольняла таким умовам:

,

, (2)

.................

,

тобто інтерполююча функція Рn(х) повинна приймати ті ж значення, що і функція f(х), яку ми визначаємо (що інтерполюється), для вузлових значень аргументу х0, х1, ... , хn.

Геометрично це означає, що потрібно знайти криву y=Pn(х) деякого визначеного типу, що проходить через задану систему точок Мi (хi,уi) . Очевидно, можна побудувати множину неперервних функцій, що будуть проходити через задані вузлові точки[1].

Заміна функції f(х) її інтерполяційним многочленом Рn(x) може знадобитися не тільки тоді, коли відома лише таблиця її значень, але і коли аналітичний вираз для f(х) відомо, проте є занадто складним і незручним для подальших математичних перетворень (наприклад, для інтегрування, диференціювання тощо). Іноді розглядаються задачі тригонометричної інтерполяції (інтерполююча функція – тригонометричний поліном). Інтерполюючою може бути також раціональна функція.

У загалі залежність, якій підпорядковується функція, може бути апроксимована многочленом степеня :

. (3)

Таку задачу називають задачею параболічної інтерполяції (або інтерполюванням).

Загалом є багато інтерполяційних формул та методів. До них відносяться такі: інтерполяційні формули Гаусса, Стірлінга та Бесселя (які є похідними від формул Гаусса), Ньютона (перша та друга) та багато інших.


Информация о работе «Аналіз теоретичної бази інтерполювання функції»
Раздел: Информатика, программирование
Количество знаков с пробелами: 17248
Количество таблиц: 2
Количество изображений: 6

Похожие работы

Скачать
57641
6
20

... функцію задано аналітичнo, але її вираз досить складний і незручний для виконання різних математичних операцій (диференціювання, інтегрування тощо). 2 Розробка алгоритмів моделювання зміни температури термопари за допомогою чисельних методів на ЕОМ   2.1 Планування вхідних та вихідних даних Для розв’язання поставленої задачі потрібні певні вхідні данні, на основі яких будуть проводитись ...

Скачать
211698
27
65

... є допустимих значень зазначених в агротехнічних вимогах до посіву зернових. На основі теоретичних та експериментальних досліджень, визначено основні параметри технологічного процесу ремонту спрацьованих дисків сошників зернових сівалок із відновленням їхнього зовнішнього діаметра. Економічна оцінка ефективності техпроцесу ремонту дисків показала, що із застосуванням розробленого способу ремонту ...

Скачать
14830
0
0

... дослідження і дозволяє об’єктивно оцінити науково-технічний рівень питання, що вивчається. Вибрати шляхи і методи для досягнення поставленої мети. Після обґрунтування проблеми і встановлення її структури науковець вибирає тему наукового дослідження, це буває більш складно ніж провести саме дослідження. До теми пред’являється ряд вимог. Вона повинна бути актуальною, тобто важливою, яка вимагає ...

Скачать
61828
1
3

... ТЕОРІЇ ЙМОВІРНОСТЕЙ   1. Поняття та закон розподілу системи випадкових величин До цього часу ми розглядали одномірну випадкову величину X. Однак в сучасній теорії математичної обробки результатів багаторазових повторних геодезичних вимірювань використовують багатомірні випадкові величини. Багатомірна випадкова величина може складатися із декількох компонентів і бути двомірною, тримірною і так ...

0 комментариев


Наверх