Математична обробка ряду нерівноточних вимірів
Оцінка точності функцій виміряних величин
Визначають дисперсію функції
Закон розподілу ймовірностей випадкових величин
Числові характеристики випадкових величин
Дисперсія постійної величини дорівнює нулю D (C) = 0
Поняття та закон розподілу системи випадкових величин
Числові характеристики системи двох випадкових величин. Кореляційний момент, коефіцієнт кореляції і рівняння регресії
Розподіл статистичних рядів
Статистичні дослідження рядів вимірів
Перевірка по асиметрії і ексцесу
Числові характеристики рівноточних вимірів
Відносні похибки. Відношення абсолютної похибки до значення виміряної величини називають відносною похибкою
Загальне середнє арифметичне
Навигация
Математична обробка результатів вимірів
Математична обробка результатів вимірів
61828
знаков
1
таблица
3
изображения
МАТЕМАТИЧНА ОБРОБКА РЕЗУЛЬТАТІВ ВИМІРІВ
1. Математична обробка ряду рівноточних вимірів
Математична обробка ряду рівноточних вимірів полягає в послідовному визначенні числових характеристик вимірюваної величини.
Для зручності приведемо послідовність обчислень при обробці ряду рівноточних вимірів. Припустимо, що в результаті повторних рівноточних вимірів величини Х дотримано ряд результатів
(
)
Обчислюють
1. Просту арифметичну середину за формулою
Для зручності обчислень можна взяти умовне значення близьке до виміряних результатів х0. Обчислити різниці
(i = l,n )
2. При відомому істинному значенні X обчислюють величину систематичної похибки 
за формулою
3. Абсолютні похибки вимірів при заданому істинному значенні X
(i = l,n )
або ймовірні похибки, коли невідоме істинне значення вимірюваної величини X
Контроль [Vi] = 0 — в межах точності обчислень.
4. Величини [
] або [
] з контролем
Контроль
5. Середню квадратичну похибку окремого виміру:
а) за формулою Гаусса
б) або за формулою Бесселя
6. Середню квадратичну похибку середнього арифметичного
Далі обчислюють оцінки надійності і середніх квадратичних похибок m і М.
7. Середню квадратичну похибку середньої квадратичної похибки
При цьому 
. Параметр t визначається за таблицями розподілу Стьюдента залежно від заданої ймовірності 
та числа ступенів вільності n.
8. Середню квадратичну похибку середньої квадратичної похибки арифметичного середнього
Надійність визначення СКП арифметичного середнього М контролюють нерівністю
9. Визначають довірчі інтервали для:
а) можливого значення істинної величини
де 
— параметр вибирається із таблиць розподілу Стьюдента залежно від заданої ймовірності та кількості ступенів вільності k = n - 1
б) можливих значень результатів вимірів
,
де параметр t вибирається так само, як і в попередньому випадку.
Якщо в ряду вимірів є результати, що виходять за межі визначеного параметра, то їх або повторюють, або виміри виключають і попередні обчислення виконують повторно;
в) дисперсії та стандарти середнього арифметичного
де m і М — середні квадратичні похибки, обчислені за формулами.
Коефіцієнти 
і 
обчислюються за формулами
, 
при використані формули
, 
при використанні формули, статистики 
і 
вибираються із таблиць розподілу Пірсона за числом ступенів вільності (n-1) або n та заданій імовірності при
i 
Середнє арифметичне
Середню квадратичну похибку окремого виміру за формулою Бесселя
Середню квадратичну похибку середнього арифметичного
Середню квадратичну похибку середньої квадратичної похибки
При = 0,95 та n за таблицею = 2,3 отримаємо
Середню квадратичну похибку середньої квадратичної похибки арифметичного середнього
При = 0,95 та = 2,3
або (1,3 > 0,62)
Це говорить про те, що оцінки m та М отримані надійно.
Обчислюють довірчі інтервали:
а) для істинного значення при = 0,95 і = 2,3
;
б) результатів вимірів
в) стандарти середнього арифметичного при = 0,95 p2 = 0,03 і р1 = 0,97. k = n-1=11 Шляхом лінійного інтерполювання визначаємо 
Тоді 
Відповідно отримуємо інтервал
(
)
г) стандарти окремих вимірів
(
)
Можна обчислити і відносні похибки
а) для істинного значення довжини компаратора використаємо
інтервальну оцінку. Похибка визначення складе
де 
— початкове та кінцеве значення інтервалу.
Відносна гранична похибка складе
,
б) точність окремих вимірів характеризується відносною граничною
похибкою
Залежно від заданих умов приймають остаточне рішення про якість виконаних вимірів і можливості використання компаратора.
Похожие работы
... і працездатності людини в процесі труда. Максимальне зменшення числа шкідливих впливів, створення комфорту — от головні задачі охорони праці. Тема дипломної роботи — “Моделювання процесу обробки сигналів датчика у вихровому потоковимірювачі”. Машинний зал ПЕОМ є помешканням з підвищеною небезпекою поразки людини електричним струмом, тому що в даному помешканні присутня можливість одночасного ...
... , що виявляються. Наслідком цього правила є необхідність застосування тим більше вдосконалених математичних методик, чим менш досконалі інші методи (фізичні, хімічні, фізіологічні, біохімічні тощо), які використовуються в медико-біологічних дослідженнях. Іншими словами, маючи можливість використовувати досить могутній математичний апарат, можливо спрощувати і скорочувати процес вивчення явища за ...
... фахівцями, в обов'язки яких не входить аналіз похибок результатів вимірювання. Для забезпечення необхідного рівня точності технічних вимірювань при їхньому виконанні користуються атестованими методиками виконання вимірювань, які розробляють висококваліфіковані спеціалісти - метрологи. Вимірювання ФВ за наявністю або відсутністю розмірності у вимірюваних величин поділяють на вимірювання розмірних ...
... дипломного проекту. Рисунок 3.1 – Схема електрична структурна пристрою контролю середнього значення кутової швидкості 4. Розробка принципової схеми комп’ютеризованої вимірювальної системи параметрів електричних машин з газомагнітним підвісом 4.1 Аналіз лінійного фотоприймача Фотоелектричні перетворювачі площа-напруга (ППН) використовуються у багатьох пристроях, таких як перетворювач ...
0 комментариев