Реляционное исчисление

3.2 Реляционное исчисление

3.2.1 Кортежные переменные и правильно построенные формулы

Реляционное исчисление является прикладной ветвью формального механизма исчисления предикатов первого порядка. Базисными понятиями исчисления являются понятие переменной с определенной для нее областью допустимых значений и понятие правильно построенной формулы, опирающейся на переменные, предикаты и кванторы.

В зависимости от того, что является областью определения переменной, различаются исчисление кортежей и исчисление доменов. В исчислении кортежей областями определения переменных являются отношения базы данных, т.е. допустимым значением каждой переменной является кортеж некоторого отношения. В исчислении доменов областями определения переменных являются домены, на которых определены атрибуты отношений базы данных, т.е. допустимым значением каждой переменной является значение некоторого домена. Мы рассмотрим более подробно исчисление кортежей, а в конце лекции коротко опишем особенности исчисления доменов.

Правильно построенные формулы (WFF - Well-Formed Formula) служат для выражения условий, накладываемых на кортежные переменные. Основой WFF являются простые сравнения (comparison), представляющие собой операции сравнения скалярных значений (значений атрибутов переменных или литерально заданных констант). По определению, простое сравнение является WFF, а WFF, заключенная в круглые скобки, является простым сравнением.

Более сложные варианты WFF строятся с помощью логических связок NOT, AND, OR и IF ... THEN. Так, если form - WFF, а comp - простое сравнение, то NOT form, comp AND form, comp OR form и IF comp THEN form являются WFF.

Наконец, допускается построение WFF с помощью кванторов. Если form - это WFF, в которой участвует переменная var, то конструкции EXISTS var (form) и FORALL var (form) представляют wff.

Переменные, входящие в WFF, могут быть свободными или связанными. Все переменные, входящие в WFF, при построении которой не использовались кванторы, являются свободными. Фактически, это означает, что если для какого-то набора значений свободных кортежных переменных при вычислении WFF получено значение true, то эти значения кортежных переменных могут входить в результирующее отношение. Если же имя переменной использовано сразу после квантора при построении WFF вида EXISTS var (form) или FORALL var (form), то в этой WFF и во всех WFF, построенных с ее участием, var - это связанная переменная. Это означает, что такая переменная не видна за пределами минимальной WFF, связавшей эту переменную. При вычислении значения такой WFF используется не одно значение связанной переменной, а вся ее область определения.

На самом деле, правильнее говорить не о свободных и связанных переменных, а о свободных и связанных вхождениях переменных. Легко видеть, что если переменная var является связанной в WFF form, то во всех WFF, включающих данную, может использоваться имя переменной var, которая может быть свободной или связанной, но в любом случае не имеет никакого отношения к вхождению переменной var в WFF form.

3.2.2 Целевые списки и выражения реляционного исчисления

Итак, WFF обеспечивают средства формулировки условия выборки из отношений БД. Чтобы можно было использовать исчисление для реальной работы с БД, требуется еще один компонент, который определяет набор и имена столбцов результирующего отношения. Этот компонент называется целевым списком (target_list).

Целевой список строится из целевых элементов, каждый из которых может иметь следующий вид:

·  var.attr, где var - имя свободной переменной соответствующей WFF, а attr - имя атрибута отношения, на котором определена переменная var;

·  var, что эквивалентно наличию подсписка var.attr1, var.attr2, ..., var.attrn, где attr1, attr2, ..., attrn включает имена всех атрибутов определяющего отношения;

·  new_name = var.attr; new_name - новое имя соответствующего атрибута результирующего отношения.

Последний вариант требуется в тех случаях, когда в WFF используются несколько свободных переменных с одинаковой областью определения.

Выражением реляционного исчисления кортежей называется конструкция вида target_list WHERE wff. Значением выражения является отношение, тело которого определяется WFF, а набор атрибутов и их имена - целевым списком.

3.2.3 Реляционное исчисление доменов

В исчислении доменов областью определения переменных являются не отношения, а домены.

Основным формальным отличием исчисления доменов от исчисления кортежей является наличие дополнительного набора предикатов, позволяющих выражать так называемые условия членства. Если R - это n-арное отношение с атрибутами a₁, a₂, ..., a_n, то условие членства имеет вид

R (ai1:vi1, ai2:vi2, ..., aim:vim) (m <= n),

где v_ij - это либо литерально задаваемая константа, либо имя кортежной переменной. Условие членства принимает значение true в том и только в том случае, если в отношении R существует кортеж, содержащий указанные значения указанных атрибутов. Если v_ij - константа, то на атрибут a_ij задается жесткое условие, не зависящее от текущих значений доменных переменных; если же v_ij - имя доменной переменной, то условие членства может принимать разные значения при разных значениях этой переменной.

Во всех остальных отношениях формулы и выражения исчисления доменов выглядят похожими на формулы и выражения исчисления кортежей. В частности, конечно, различаются свободные и связанные вхождения доменных переменных.

Реляционное исчисление доменов является основой большинства языков запросов, основанных на использовании форм. В частности, на этом исчислении базировался известный язык Query-by-Example, который был первым (и наиболее интересным) языком в семействе языков, основанных на табличных формах.

Похожие работы

Разработка базы данных автоматизации учета

Скачать

8227

2

24

... Таблица «Счет» Таблица «Товар» Таблица «Товар по счету» Таблица «Товарные группы» Лабораторная работа № 2. Разработка запросов отбора данных и вычислений Цель работы приобретение навыков в описании запросов к базе данных на языке QBE (Query by Example). Выборка неоплаченных счетов Результат выполнения: Выборка поставок Результат выполнения: Поиск ...

Разработка базы данных, отражающей учет успеваемости студентов

Скачать

29742

2

5

... : pered=record st:array[1..12] of string; m:byte; {количество строк в меню} end; temr,tt1,tt2,tt3,tt4:cc – Таблицы базы данных. Тут tt1 – таблица с данными о студентах, tt2 – предметы, tt3 – преподаватели, tt4 – оценки (успеваемость). Temr – временная таблица. Все эти переменные являются динамическими списками. Они описаны в файле tips.pas: tabl2=record {Сама ...

Разработка базы данных Кадры

Скачать

45741

9

1

... от используемых в дальнейшем программных средств [1]. Для описания инфологической модели были использованы графические средства. Описание связи «объект-свойство» изображено на рис. 2.2.1 графического материала. База данных «Кадры» разрабатывается для хранения текстовой информации (хотя для удобства ввода некоторые поля таблиц – числовые), поэтому в приложении не будут применены вычисления ...

Разработка базы данных для объекта автоматизации: гомеопатическая аптека

Скачать

17300

10

0

... проекта 1. Введение. Целью данного курсового проекта является структурирование данных и разработка пользовательского интерфейса. В курсовом проекте рассмотрены следующие теоретические вопросы и практические задания: ü  проведен системно-комплексный анализ выбранного объекта автоматизации ü  разработана структура пользовательского интерфейса автоматизированной системы &# ...