Навигация
Полный факторный эксперимент
38195
знаков
29
таблиц
2
изображения
1. Полный факторный эксперимент
Полным факторным экспериментом (ПФЭ) называется эксперимент, реализующий все возможные повторяющиеся комбинации уровней независимых переменных, каждая из которых принудительно варьируется на двух уровнях (Рис 1)
|
|
| Рис. 1 Схема перехода в относительные координаты |
Число этих комбинаций N=2n определяет тип планирования.
Для гарантированного получения единственного решения системы нормальных уравнений необходимо иметь ортогональную матрицу планирования, что невозможно обеспечить в абсолютной системе единиц факторов Xi, то есть тогда, когда факторы именованные (например, трудно представить 17 километров ортогональными к 12 килограммам). Поэтому необходимо провести предварительное преобразование каждого фактора - его перевод в систему относительных координат. Такое преобразование легко сделать с помощью переноса начала координат в базовую точку X* и выбора единицы отсчета DXi по каждой координате Xi.
|
| (3) |
Это дает возможность легко построить ортогональную матрицу планирования и значительно облегчает дальнейшие расчеты, так как в этом случае верхние и нижние уровни варьирования Xiв и Xiн в относительных единицах будут равны соответственно xiв = +1 и xiн = -1.
Шаг варьирования по каждой переменной выбирается таким, чтобы приращение величины выходного параметра Y к базовому значению Y* при реализации шага можно было выделить на фоне "шума" при небольшом числе параллельных опытов. Если нет никаких указаний на величину шага DXi, то в первом приближении можно выбрать DXi= 0,15X*i, т.е. принять за шаг 15%-ное отклонение от базового уровня X*i. Такой шаг дает достаточную гарантию того, что фактор Xi вызовет заметную реакцию Y, если связь между ними существует.
Матрица планирования должна отвечать следующим условиям:
1. Ортогональность
2. Условие нормированости
3. Симметричность относительно центра экстремума
4. Ротатабельность, т.е. координаты точек факторного пространства в матрице планирования подстраиваются так, что точность предсказания значения параметра оптимизации одинакова на равных расстояниях от центра эксперимента (базовой точки) и не зависит от направления.
Матрица планирования составляется по следующим правилам:
1. Каждая g-я строка матрицы представляет собой набор координат точки 
g, в которой производится эксперимент;
2. Поскольку переменные xgi принимают лишь значения +1 и -1, то все остальные переменные могут принимать те же значения, что позволяет в целях упрощения записывать в таблицу вместо +1 и -1 их знаки + и -;
3. Первая строка 1 выбирается так, чтобы управляемые переменные находились на нижнем уровне, т.е. xi1 = -1. Последующие строки при составлении матрицы планирования набираются по правилу: при построчном переборе всех вариантов частота смены знака управляемых переменных для каждой последующей переменной вдвое меньше, чем для предыдущей (см. табл. 1)
| Таблица 1 | ||||
| Матрица планирования трехфакторного эксперимента | ||||
| g | x1 | x2 | x3 |
|
| 1 | - | - | - |
|
| 2 | + | - | - |
|
| 3 | - | + | - |
|
| 4 | + | + | - |
|
| 5 | - | - | + |
|
| 6 | + | - | + |
|
| 7 | - | + | + |
|
| 8 | + | + | + |
|
Следует отметить, что суть матрицы не изменится, если первая строка
Похожие работы
... и человеку. Как видите, немалую роль в решении проблемы сохранения жизни на Земле играет математика с ее методом математического моделирования. Итак, при объяснении метода математического моделирования и его применения к решению экологических задач реализуется практическая направленность обучения, поскольку математический метод применяется к разрешению жизненной, практической, глобальной (!) ...
... целом как сложной системы в различных условиях. Вычислительные эксперименты с математическими моделями дают исходные данные для оценки показателей эффективности объекта. Поэтому математическое моделирование как методология организации научной экспертизы крупных проблем незаменимо при проработке народнохозяйственных решений. (В первую очередь это относится к моделированию экономических систем[6]). ...
... вопросы должны быть получены в ходе маркетинговых и проектно-изыскательских работ на фазе проектирования спортивных сооружений. И уже на этой стадии в процесс активно включаются экономико-математические методы, задействуется существующий аппарат математического моделирования и прогнозирования. Данные методы и расчеты совершенно необходимы для определения: сроков окупаемости отдельных предприятии ...
... и точных математических методов идентификации и прогноза, более интеллектуального, эффективного и гибкого математического и программного обеспечения, эффективных критериев адекватности и устойчивости моделей, а также технологии моделирования. С этих позиций рассматривается модель расчета влажности почвы с учетом накапливаемой биомассы и прогнозирования урожайности сельхозкультур по заданной ( ...
0 комментариев