Совместная работа постоянных магнитов

9.2. Совместная работа постоянных магнитов

с внешней магнитной цепью

Простейшая магнитная цепь состоит из постоянного магнита двух воздушных зазоров и внешнего магнитопровода.

Магнитный поток создаваемый постоянным магнитом состоит из основного потока проходящего через воздушные зазоры и внешний магнитопровод и потока рассеяния замыкающегося по воздуху между полюсами магнита.

Эти потоки по отношению к магниту являются внешними и их сумма должна быть равной потоку постоянного магнита

Ф_М = Ф_ВН = Ф_ + Ф_. (9.7)

Величина потока рассеяния принимается пропорциональной МДС магнита:

Ф_ = _F_M. (9.8)

Согласно закону полного тока для магнитной цепи справедливо соотношение

2 H_M l_M + 2 H_  + 2 H_CT l_CT = 0 (9.9)

где l_M и l_CT  половина длины магнита внешнего магнитопровода.

F_M =  (F_ + F_CT) или по модулю F_M =F_ + F_CT. (9.10)

Поскольку магнитный поток пропорционален магнитной индукции а напряжённость магнитного поля  МДС то кривую размагничивания постоянного магнита можно изобразить в координатных осях (Ф F). В этих же осях можно построить зависимости Ф_ = f (F_ВН) и Ф_ = f (F_м):

. (9.11)

Для последовательно включенных участков Ф_СТ = Ф_ поэтому указанное выражение записывается в виде

, (9.12)

отсюда

. (9.13)

Полученная зависимость нелинейна так как по мере увеличения магнитной индукции материала внешнего магнитопровода его магнитная проницаемость падает (кривая Ф_(F_ВН) на рис.11).

При выполнении условия (9.7) поток рассеяния пропорционален внешней МДС:

Ф_ = _ F_м = _ F_BH, (9.14)

и эта зависимость может быть построена в тех же координатных осях (кривая Ф_ (F_BH) на рис.11).

Просуммировав ординаты указанных кривых построим ту же зависимость (9.7) с учётом нелинейности

Рис. 11. Совместная работа постоянного магнита с

внешней магнитной цепью

Ф_BH = Ф_ + Ф_ = f (F_BH).

Совместная работа постоянного магнита и внешней магнитной цепи возможна согласно (9.7) и (9.10) при равенстве магнитных потоков и МДС т.е. в точке пересечения линии возврата магнита и вебер-амперной характеристики внешней магнитной цепи (точка А на рис.11).

В тех случаях, когда внешняя магнитная цепь не насыщена вебер-амперная характеристика изображается прямой проведённой относительно оси абсцисс под углом

 (9.15)

где _ВН  магнитная проводимость внешней магнитной цепи.

Совместная работа магнита и внешней цепи соответствует рабочей точке 1 с координатами (Н₁ В₁).

Если магнитная цепь имеет обмотку по которой протекает ток то к МДС магнита будет добавляться МДС обмотки F. Эта МДС не влияет на характеристики внешней магнитной цепи. Поэтому для учёта её влияния достаточно сместить вебер-амперную характеристику внешней цепи Ф_ВН = f (F_ВН) параллельно самой себе на величину F в зависимости от её полярности. Случай размагничивания показан на рис. 11.

Для того чтобы МДС обмотки не вызывала размагничивания постоянного магнита необходимо ограничить её величину: F  F_РАЗМ.

Подмагничивание магнита не вызывает ухода рабочей точки с линии возврата и величина МДС обмотки в этом случае не ограничивается.

Таким образом задача расчёта магнитной цепи заключается в том чтобы зная характеристики постоянного магнита внешней магнитной цепи и величину размагничивающей МДС обмотки выбрать положение рабочей точки обеспечивающей максимум энергии или другими словами минимальный объем магнита.

Расчёт оптимальных параметров постоянного магнита

Пусть задана кривая размагничивания постоянного магнита



с известными параметрами B_r, H_c, a.

Введём относительные величины:



где в качестве масштабов выбраны m_B = B_r; m_H = H_c; m_ = B_r/ H_C; m_Ф = B_r S_M; m_F = H_C l_M; m_= m_Ф / m_F; m_W = B_r H_C / 2.

Кривая размагничивания в относительных единицах записывается в виде

. (9.16)

Допустим что рабочая точка магнита положение которой необходимо определить изображается на рис. 12 точкой 1. Положение этой точки как было показано выше соответствует точке пересечения линии возврата и вебер-амперной характеристики внешней цепи. При отсутствии насыщения наклон последней определяется выражением

tg  = _ВН. (9.17)

 (9.18)

причём относительная проницаемость возврата связана с формой кривой размагничивания соотношением

. (9.19)

Положим, что задана максимальная размагничивающая МДС и соответствующая ей напряжённость магнитного поля H_M.

Выражая координаты рабочей точки 1 через координаты точки 2 лежащей на кривой размагничивания подставляя полученные выражения в уравнение кривой размагничивания (9.16) и решая его относительно индукции в окончательном виде получим

. (9.20)

Определим удельную энергию магнита в рабочей точке:

. (9.21)

Рис.12. К расчёту оптимальных размеров магнита постоянного

тока

Подставляя (9.20) в (9.21) и исследуя полученную функцию на экстремум определим оптимальную магнитную проводимость внешней цепи соответствующую максимуму энергии магнита:

. (9.22)

Используя выражение (9.13) выразим _ВН.ОПТ через параметры внешней магнитной цепи:

. (9.23)

Отсюда при известной площади магнита находят его длину:

. (9.24)

Если пренебречь падением магнитного потенциала во внешнем магнитопроводе т.е. считать _СТ =  то полученное выражение упрощается и принимает вид:

. (9.25)

При равенстве площадей магнитного зазора и магнита будем иметь

. (9.26)

Величина относительной магнитной индукции при оптимальном режиме постоянного магнита записывается в виде

 (9.27)

а относительная напряжённость магнитного поля при этом

. (9.28)

Пример № 1. Постоянный магнит из сплава ЮНДК имеет следующие характеристики: B_r= 102 Тл; H_c = 110 кА/м;  = 06417. Величина относительной напряжённости размагничивающего магнитного поля . Магнитная проницаемость материала внешней магнитной цепи равна бесконечности а площади поперечного сечения магнита и зазора одинаковы.

Определить отношение длины магнита к длине воздушного зазора для оптимально выбранной рабочей точки.

Р е ш е н и е. Коэффициент характеризующий форму кривой размагничивания,

Относительная проницаемость возврата

.

Оптимальная проводимость внешней цепи в относительных единицах

.

Масштаб магнитной проницаемости

m_ = B_r/ H_C= 102 / (110  10³) = 92727  10^-6 Гн/м.

Магнитная проницаемость воздушного зазора в относительных единицах

.

Отношение длины магнита к длине воздушного зазора:

.

Относительная магнитная индукция:

Относительная напряжённость магнитного поля

.

Относительная удельная энергия магнита

.

Графическое построение решения задачи представлено на рис. 13 .

При заданной величине внешнего размагничивания режим работы магнита в точке 1 будет оптимальным. При увеличении магнитной проводимости внешней цепи свыше оптимального значения (например, вебер-амперная характеристика, изображаемая прямой ОА₂) удельная энергия магнита уменьшается. При данном значении магнитной проводимости внешней цепи относительные значения магнитной индукции напряжённости магнитного поля и удельной энергии магнита соответственно равны:

Уменьшение магнитной проводимости внешней цепи недопустимо, так как при этом уменьшается величина .

Рис. 13. Графическое построение решения примера № 1

Пример №2. Внешняя магнитная цепь и внешнее размагничивание имеют те же что в примере1 параметры и величины. Определить отношение длины магнита к длине воздушного зазора, если использовать магнит на основе редкоземельных элементов типа КС 37А с параметрами:

B_r = 082 Тл; H_с= 560 kA;  = 028.

Р е ш е н и е. Коэффициент характеризующий форму кривой размагничивания,

Относительная магнитная проницаемость возврата

.

Оптимальная магнитная проводимость внешней цепи

.

Относительная магнитная проницаемость воздушного зазора

.

Отношение длины магнита к длине воздушного зазора

.

Сравнивая между собой магниты ЮНДК с магнитами на основе редкоземельных элементов видим что объём последних при прочих равных условиях в 11 раз меньше. Такое положение объясняется значительно большими удельными энергиями последних.

Похожие работы

Применение ингибиторов коррозии для защиты трубопроводов

Скачать

102665

9

4

... В НГДУ «Лениногорскнефть» по охране и рациональному использованию водных ресурсов выполняются следующие мероприятия: капитальный ремонт водоводов; внедрение металлопластмассовых труб; использование ингибиторов коррозии для защиты трубопроводов (Нефтехим, Викор, Амфикор, СНПХ); метод внедрения алюминиевых и магниевых протекторов для защиты от коррозии и запорной арматуры на блоках гребенок; ...

Анализ эффективности использования машинно-тракторного парка предприятия и обоснование основных направлений ее повышения (на примере ЗАО "Имени Ильича" Ленинградского района Краснодарского края)

Скачать

124563

18

0

... и по нашему мнению одним из важнейших элементов увеличения прибыльности производства продукции растениеводства является повышение эффективности использования машинно-тракторного парка предприятий. В процессе преддипломной практики нами было обследовано предприятие, располагающееся в Краснодарском крае Ленинградского района. Бывший колхоз-гигант, разделенный в последствии на несколько отдельных ...

Анализ хозяйственной деятельности ООО "Сибтехмонтаж"

Скачать

77490

36

18

... будет продолжена в дипломном проекте, согласно заявленной теме. Расчеты предполагается произвести с помощью программы для составления бизнес-проектов - Project Expert. Заключение По результатам анализа хозяйственной деятельности можно сделать следующие выводы. В течение периода с 2005 по 2007 г. объем производства и реализации продукции возрастал, но в 2007 г. наблюдается некоторое снижение. ...

Организация производства дистанции сигнализации и связи

Скачать

146267

10

17

... заявке руководителя или диспетчера дистанции сигнализации и связи дает приказ машинисту локомотива на остановку поезда для доставки к месту работы и обратно работников дистанции сигнализации и связи, направляющихся для устранения отказа. Порядок производства работ, который должен выполняться при технической эксплуатации устройств и систем ЖАТ, в том числе при устранении их отказов, для соблюдения ...