Модель отказов воздушной линии электропередач

1.3. Модель отказов воздушной линии электропередач

ЛЭП рассмотрим как элемент условно состоящий из двух последовательно соединенных элементов. В одном из которых может появиться внезапный отказ, а в другом постепенный. Вероятность безотказной работы представим как произведение вероятности двух независимых событий соединенных последовательно отностительно надежности.

Р_ЛЭП(t)=Р_в(t)*Р_и(t).

Дальнейший расчет проведем как и для трансформатора. Статистические данные приведенные в таблице 11 приведены к единичной длине 1 км, как для внезапных и постепенных отказов.

Таблица 11

Статистический ряд внезапных и постепенных отказов для ЛЭП

X, г	X, г	X, г	Y, г	Y, г	Y, г
174,11	203,04	179,13	309,12	326,04	343,86
180,83	41213	187,67	316,75	334,17	351,59
189,38	208,17	194,54	324,5	341,94	313,62
201,33	177,41	211,58	332,25	349,68	321,37
206,46	185,96	196,21	340,02	312,08	329,12
175,72	192,79	213,29	347,75	319,82	338,01
184,25	204,75	197,92	310,54	327,58	345,78
191,08	209,88	215,67	318,29	336,09	363,25
Т		l	Yср		Dt
1904		0,00052523	331		10

В теории надежности в качестве основного распределения времени безотказной работы при внезапных отказах ЛЭП принимается показательное распределение:

Постепенные отказы ЛЭП происходят в основном по причине износа изоляции. Износ можно описать законом распределения Вейбула-Гниденко.

где t₀ — порог чувствительности, то есть элемент гарантировано не откажет, в интервале времени от 0 до t₀ может быть равно нулю. Тогда окончательно имеем:

P_ЛЭП(t) = e^-lt×e^-ct=.  

Параметр показательного закона l находим по формуле:

 

где х_ср— среднеее значение наработок на отказ.

Среднее время безотказной работы определим по формуле

 

Оценим параметры распределения Вейбула-Гниденко. Для этого вычислим среднеее значение наработки на отказ

Разобьем выборку y на интервалы, которые выберем по формуле

Подсчитаем сколько отказов попало в каждый из полученных интервалов

Таблица 12

интервалы	1	2	3	4	5	6
мин	309,12	318,86	328,61	338,35	348,10	357,84
макс	319	329	338	348	358	368
1	309,12	316,75	324,5	332,25	340,02	347,75
2	310,54	318,29	326,04	334,17	341,94	349,68
3	312,08	319,82	327,58	336,09	343,86	351,59
4	313,62	321,37	329,12	338,01	345,78	363,25
Yicp	311	319	327	335	343	353
pi	0,1666666	0,1666666	0,1666666	0,16667	0,16667	0,16667
D	s	n	1/a	C	T	l
199	14	0,0425237	0,035	5,7E-73	331	0,00302

Отностительную частоту событий определяем по формуле

p_i= m_i/m.

Определим среднее значение для каждого интервала

Вычислим значение дисперсии D по формуле:

Определим среднеквадратичное отклонение:

.

Вычислим коэффициент вариации по формуле:

.

По номограмме находим значение параметра формы 1/a=0,36. По найденным значениям вычислим параметр масштаба С распределения Вейбула-Гниденко :

Г(1,36)=0,8902

Среднее время безотказной работы для распределения Вейбула-Гниденко определим по формуле

;

l_2ЛЭП=1/Т_2ЛЭП

В таблице 13 представлен статистический ряд восстановления отказов ЛЭП.

Интенсивность восстановления определим по формуле (1.16)

Вероятность восстановления ЛЭП определяется по формуле

Р_{вос.ЛЭП}=1-е^-m.

Таблица 13

Статистический ряд восстановления внезапных и постепенных отказов ЛЭП

восстановление
7,1	9,2	11,3	13,4
8,9	10,9	13	8,6
10,7	12,7	8,1	10,3
12,3	4,8	9,9	12,1
4,5	9,6	11,7	18,8
Т=	10,395	m=	0,0962

Результаты расчетов по приведенным выше формулам сведены в табл.11,12,13.

1.4. Модель отказов и восстановления для разъединителей

Представим разъединитель как элемент состоящий из одного элемента с внезапным отказом, с показательным законом распределения наработки на отказ (1,1). Статистический ряд представлен в таблице 14, 15 наработок на отказ и времени восстановления.

Параметр показательного закона l находим по формуле:

где х_ср— среднеее значение наработок на отказ.

Среднее время безотказной работы определим по формуле

Таблица 14

Статистический ряд внезапных отказов разъединителей

X, г	X, г	X, г	X, г
6,64	7,40	6,68	7,13
7,06	7,17	7,44	7,06
6,86	7,12	7,20	7,22
7,20	6,98	6,83	7,11
6,79	6,83	7,24	7,48
Т=7		l=0,14143

Интенсивность восстановления определим по формуле (1.16)

Вероятность восстановления разъединителей определяется:

Р_{вос.раз}=1-е^-m.

Таблица 15

Статистический ряд времени восстановления разъединителей

восстановление
8,3	6	6,2	7
7,5	8	8,3	7,2
9,1	9,2	10,9	9
6,8	10,4	9,4	8,1
10,1	7,1	8,5	6,1
Т=8,16		m=0,12255

Результаты расчетов по приведенным выше формулам сведены в табл.14,15.

1.6. Модель отказов и восстановления для отделителей и короткозамыкателей

Для отделителей и короткозамыкателей составим модель аналогичную разъединителям и проведем подобный расчет. Исходные данные и результаты расчета сведем в таблицу 16,17,18,19.

Таблица 16

Статистический ряд внезапных отказов отделителей

X, ч	X, ч	X, ч	X, ч
31377	35695	31623	34179
33786	34416	35974	33762
32653	34130	34558	34679
34579	33325	32455	34091
32231	32471	34825	36149
Т=33848		l=3E-05

Таблица 17

Статистический ряд времени восстановления отделителей

	восстановление
8,1	5,9	6,1	6,9
7,4	7,8	8,1	7,1
8,9	9,0	10,6	8,8
6,7	10,2	9,2	7,9
9,9	7,0	8,3	6,0
Т=7,98933		m=0,12517

 Таблица 18

Статистический ряд внезапных отказов короткозамыкателей

X, ч	X, ч	X, ч	X, ч
32430	36893	32685	35326
34920	35570	37181	34895
33749	35275	35718	35842
35739	34443	33544	35235
33312	33560	35993	37362
Т=	34984	l=	2,9E-05

 Таблица 19

Статистический ряд времени восстановления короткозамыкателей

восстановление
8,3	6	6,2	7
7,5	8	8,3	7,2
9,1	9,2	10,9	9
6,8	10,4	9,4	8,1
10,1	7,1	8,5	6,1
Т=8,16		m=0,12255

1.6. Модель отказов и восстановления для шин

Рассматриваем два типа шин: питающие шины, идущие от трансформатора к вводному выключателю; секции шины. Так как шины голые то для них применим показательный закон распределения внезапных отказов. Причиной внезапных отказов является воздействие токов короткого замыкания. Расчет произведем аналогично результаты расчетев сведем в таблицу 20,21,22,23

Таблица 20

Статистический ряд внезапных отказов питающих шин

X, ч	X, ч	X, ч	X, ч
760215	856936	768768	867865
1001326	870594	1001022	874998
794916	905950	964405	814378
969966	956631	840253	903270
888089	806707	894381	823804
Т=	878224	l=	1,14E-06

Таблица 21

Статистический ряд времени восстановления питающих шин

восстановление
2,1	2,9	2,3	3,5
3,7	3,8	3,8	3,9
3,0	4,3	3,0	3,7
4,4	3,9	4,7	2,4
3,3	3,6	3,1	4,2
Т=3,48353		m=0,28707

 Таблица 22

Статистический ряд внезапных отказов секций шин

X, ч	X, ч	X, ч	X, ч
760215	856936	768768	867865
1001326	870594	1001022	874998
794916	905950	964405	814378
969966	956631	840253	903270
888089	806707	894381	823804
Т=	878224	l=	1,1E-06

 Таблица 23

Статистический ряд времени восстановления секций шин

восстановление
2,0	2,7	2,2	3,3
3,5	3,6	3,6	3,7
2,8	4,2	2,8	3,5
4,3	3,7	4,5	2,3
3,1	3,4	2,9	4,1
Т=3,33011		m=0,30029