Навигация
2.3.2. ЦЕЛИ РАБОТЫ
1) Исследование и моделирование движения ЦМ МКА при воздействии на КА возмущающих ускорений.
2) Разработка алгоритмов проведения коррекции траектории МКА, моделирования процесса, и расчет потребного топлива для проведения коррекции траектории.
3) Исследование динамики системы коррекции траектории при стабилизации углового положения в процессе проведения коррекции траектории МКА.
2.4. МОДЕЛИРОВАНИЕ ДВИЖЕНИЯ ЦЕНТРА МАСС МКА
2.4.1.УРАВНЕНИЕ ДВИЖЕНИЯ КА
Рассмотрим невозмущенное движение материальных точек М и m в некоторой инерциальной системе координат. Движение совершается под действием силы притяжения Fz. Сила Fz для материальной точки m определяется формулой:
,
где ¦ - постоянная притяжения,
ro- единичный вектор, направленный от М к m,
,
где 
-
радиус-вектор,
проведенный
из т.М до т.m.
r - относительное расстояние от М до m.
На точку М действует сила Fz, равная по величине и направленная в противоположную сторону.
На основе второго закона Ньютона уравнения движения материальных точек М и m имеют вид:
(1), 
(2)
или
(3), 
(4)
где p1 - радиус-вектор, проведенный из начала инерциальной системы координат в точку m.
p2- радиус-вектор, проведенный из начала инерциальной системы координат в точку М.
.
Вычитая из уравнения (3) уравнение (4), получим уравнение движения материальной точки m относительно притягивающего центра М:
Так как mr, то в первом слагаемом можно пренебречь r. Следовательно
| rc - r| = Ц((xc-x)2+(yc-y)2+(zc-z)2)
где xc, yc, zc- проекции радиуса-вектора Солнца на оси абсолютной системы координат.
Моделирование движения Солнца проводилось следующим образом: за некоторый промежуток времени t Солнце относительно Земли сместится на угол J = Jн + wct,
где Jн = W + (90 - D) - начальное положение Солнца в эклиптической системе координат.
W = 28,1° - долгота восходящего узла первого витка КА.
D = 30° - угол между восходящим узлом орбиты КА и терминатором.
wc - угловая скорость Солнца относительно Земли.
wc = 2p/T = 2p/365,2422ґ24ґ3600 = 1,991ґ10-7 рад/c = 1,14ґ10-5 °/c
Таким образом, в эклиптической системе координат проекции составляют:
xce = rccosJ
yce = rcsinJ
zce = 0
rc = 1,496ґ1011 м (1 астрономическая единица) - расстояние от Земли до Солнца
Плоскость эклиптики наклонена к плоскости экватора на угол e = 23,45°, проекции rc на оси абсолютной системы координат можно найти как
xc = xce = rccosJ
yce = ycecose = rccosJcose
zce = rcsinJsine
Таким образом, проекции возмущающего ускорения на оси абсолютной системы координат:
axc = - mcx/(Ц((xc-x)2+(yc-y)2+(zc-z)2))3
ayc = - mcy/(Ц((xc-x)2+(yc-y)2+(zc-z)2))3
azc = - mcz/(Ц((xc-x)2+(yc-y)2+(zc-z)2))3
С учетом солнечного давления
axc = - (mc-Dmc)x/(Ц((xc-x)2+(yc-y)2+(zc-z)2))3
ayc = - (mc-Dmc)y/(Ц((xc-x)2+(yc-y)2+(zc-z)2))3
azc = - (mc-Dmc)z/(Ц((xc-x)2+(yc-y)2+(zc-z)2))3
5) Возмущающее ускорение, возникающее из-за влияния Луны.
Уравнение движения КА в абсолютной системе координат OXYZ относительно Земли при воздействии Луны:
где mл = 4,902ґ106 м3/c2- постоянная тяготения Луны.
rл - радиус-вектор от Земли до Луны.
Таким образом, возмущающее ускорение, возникающее из-за влияния Луны:
Так как rл>>r, то в первом слагаемом можно пренебречь r. Следовательно
|rл- r| = Ц((xл-x)2+(yл-y)2+(zл-z)2)
где xл, yл, zл- проекции радиуса-вектора Луны на оси абсолютной системы координат.
Движение Луны учитывается следующим образом: положение Луны в каждый момент времени рассчитывается в соответствии с данными астрономического ежегодника. Все данные заносятся в массив, и далее этот массив считается программой моделирования движения КА. В первом приближении принимается:
- орбита Луны - круговая.
- угол наклона плоскости орбиты Луны к плоскости эклиптики i = 5,15°.
- период обращения линии пересечения плоскостей лунной орбиты и эклиптики (по ходу часовой стрелки, если смотреть с северного полюса) = 18,6 года.
Угол между плоскостями экватора Земли и орбиты Луны можно найти по формуле
cos(hл) = cos(e)cos(i) - sin(e)sin(i)cos(Wл)
где Wл - долгота восходящего узла лунной орбиты, отсчитывается от направления на точку весеннего равноденствия.
e - угол между плоскостями эклиптики и экватора Земли.
Величина hл колеблется с периодом 18,6 лет между минимумом при hл = e - i = 18°18’ и максимумом при hл = e + i = 28°36’ при W = 0.
Долгота восходящего узла лунной орбиты Wл изменяется с течением времени t на величину Wл= tґ360/18,6ґ365,2422ґ24ґ3600.
Положение Луны на орбите во время t определяется углом
J л= tґ360/27,32ґ24ґ3600.
По формулам перехода найдем проекции вектора положения Луны на оси абсолютной системы координат:
xл = rл(cosJлcosWл- coshлsinJлsinWл)
yл = rл(cosJлsinWл+ coshлsinJлcosWл)
zл = rлsinhлsinJл
rл= 3,844ґ108 м - среднее расстояние от Земли до Луны
Таким образом, проекции возмущающего ускорения на оси абсолютной системы координат:
axл= - mлx/(Ц((xл!-x)2+(yл-y)2+(zл-z)2))3
ayл= - mлy/(Ц((xл!-x)2+(yл-y)2+(zл-z)2))3
azл= - mлz/(Ц((xл!-x)2+(yл-y)2+(zл-z)2))3
Уравнения возмущенного движения при действии корректирующего ускорения имеют вид:
или
d2x/dt2 = - (mz/r2)x + axu + axa + axc + axл+ axк
d2y/dt2 = - (mz/r2)y + ayu + aya + ayc + ayл+ ayк
d2z/dt2 = - (mz/r2)z + azu + aza + azc + azл+ azк
Похожие работы
... и давления от высоты, а также состав атмосферы. Советские достижения к началу 1971 года были куда скромнее американских. В 1969 году планировалось запустить два космических аппарата (КА) для исследования Марса с орбиты искусственного спутника, но они не были выведены на межпланетные траектории из-за аварии РН "Протон". Для завоевания лидерства было решено разработать проект М-71, предусмотрев ...
... , а на Земле уже готовится экспедиция на Марс с экипажем космонавтов-исследователей на борту. ОБОБЩЕНИЯ И ВЫВОДЫ Нам остается подвести сравнительные итоги результатов исследований планеты Венера до и после начала ее исследований космическими аппаратами. Итак, что узнало человечество об этой планете за 250 лет ее изучения оптической астрономией? 1. Планета Венера занимает второе ...
... в условиях огромных температур и давления, а также в период аэродинамического торможения. Первые полеты АМС к Венере позволили выявить различия в подходе СССР и США к решению задач исследования Венеры с помощью космических аппаратов. Если специалисты США в качестве основной схемы на первом этапе выбрали схему пролета вблизи планеты, то конструкторы АМС в СССР поставили основной задачей посадку ...
... рассуждают о фатальных секторах Галактики, где существуют миниатюрные "черные дыры", рассеянные облака ядовитых газов, "пузыри" с измененными пространственными и временными характеристиками... К сожалению, на космическую защиту и исследования в этой области отсутствует достаточное финансирование, даже в цивилизованных странах. В частности, хотя американское космическое агентство NASA и способно ...
0 комментариев