Системный анализ и проблемы принятия решений

МОСКОВСКАЯ АКАДЕМИЯ МВД РОССИИ

КАФЕДРА ИНФОРМАТИКИ И МАТЕМАТИКИ

РЕФЕРАТ

 

ТЕМА № 19:

 

Системный анализ и проблемы принятия решений.

 

ВЫПОЛНИЛ: Слушатель 3-го курса 311 учебной группы

 заочной формы обучения

МА МВД России

лейтенант юстиции

Трофимов А.А.

 

МОСКВА 2000г.

ПЛАН РАБОТЫ:

1. СИСТЕМНЫЙ АНАЛИЗ. 2. АКСИОМАТИКА СИСТЕМНЫХ СВОЙСТВ. 3. СИСТЕМНЫЙ АНАЛИЗ И ПРОБЛЕМЫ ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЙ. 4. ОПЕРАЦИЯ. ЭФФЕКТИВНОСТЬ ОПЕРАЦИИ МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ОПЕРАЦИИ. 5. ОБЩАЯ ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ. 6. ИССЛЕДОВАНИЯ ОПЕРАЦИИ. ДЕТЕРМИНИРОВАННЫЙ СЛУЧАЙ. 7. ОБЩАЯ ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ ИССЛЕДОВАНИЯ ОПЕРАЦИИ. ОПТИМИЗАЦИЯ РЕШЕНИЯ В УСЛОВИЯХ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ.

СИСТЕМНЫЙ АНАЛИЗ И ЕГО ОСНОВНЫЕ СОСТАВЛЯЮЩИЕ:

Системный анализ

-    Совокупность методологических средств, обеспечиваю­щих решение сложных проблем политического, социаль­ного, экономического, правового и т. д. характера.

-    Системный анализ базируется на ряде прикладных мате­матических дисциплин, в частности на исследовании опе­раций.

-    Примерами задач, решаемых с помощью методов ис­следований операций и математического программиро­вания, являются:

1.Разработка высокоэффективных методов управления людьми и техникой.

2.Определение и обоснование целей функционирования системы.

-    Исследование операций - наука, вырабатывающая реше­ния во всех областях деятельности человека.

Разработка методов использования имеющейся техники, обеспе­чивающей выполнение поставленной задачи с минимальными затратами и с максимальной эффективностью.

ОСНОВНЫЕ СИСТЕМНЫЕ ПОНЯТИЯ

Аксиоматика системных свойств

Система - совокупность элементов, объединенных общей функциональной средой и целью функционирования.

Функциональная среда системы - характерная для системы совокупность законов, алгоритмов и параметров, по кото­рым осуществляется взаимодействие между элементами системы и функционирование системы в целом.

Элемент системы - условно неделимая, самостоятельно функционирующая часть системы.

Компонент системы - множество относительно однородных элементов, объединенных общими функциями при обеспечении выполнения общих целей развития системы.

Структура системы - совокупность связей, по которым обеспечивается энерго-, массо- и информационный обмен меж­ду элементами системы, определяющий функционирование системы в целом и способы ее взаимодействия с внешней средой.

Примером сложной системы является Министерство внутренних дел, сложной как по своей структуре, так и характеру выполняемых министерством задач: обеспечение безопасности страны и отдельных граждан в совместной деятельности с другими правоохранительными системами страны.

Функциональную среду правоохранительной системы составляют: конституция страны, законодательные акты, УПК и другие нормативные документы. Эти законы определяют возможную динамику взаимосвязей между службами и подразделениями министерства различными документами, не позволяющими данным элементам развиваться во вред целому.

Системное рассмотрение правоохранительных органов позволяет представить каждую систему как подсистему системы более высокого уровня. Тогда специфику каждой из них определяют те ее свойства, которые важны именно с точки зрения функцио­нирования системы более высокого уровня. При этом данные свойства оценивают рассматриваемую подсистему в целом и имеют общий, интегральный по отношению к ней характер. Такие свойства называются системообразующими факторами, или интегральными свойствами системы.

Таким образом, рассматривая любой системный объект, его необходимо выделить как целостное образование, обращая внима­ние, во-первых, на интегральные свойства, важные с точки зрения его специфики как компонента системы следующего (более высокого) уровня. Во-вторых, следует определить составные части рассматриваемого объекта и изучить обобщенную структуру их взаимодействия, характеризующую интегральные свойства.

Системное изучение различных объектов имеет, в частности, научно-организационное значение. В настоящее время выработка управленческих решений, особенно большого масштаба, сама по себе зачастую представляет серьезную научную проблему. Для ее решения применяется ЭВМ.

Системное представление объектов, разделение их на подсистемы, ограничение учитываемых характеристик только интеграль­ными показателями, построение обобщенной структуры объектов и другие аналогичные приемы резко снижают размерность математических моделей, применяемых в прикладных целях. Предварительная системная структуризация объектов и проблем управления - практически единственная возможность конструктивно применить для их решения математические методы с использованием средств вычислительной техники.

В соответствии с законом адаптации реакции системы на внешнее воздействие в первую очередь направлены на то, чтобы уменьшить отрицательные последствия этого воздействия.

СИСТЕМНЫЙ АНАЛИЗ И ПРОБЛЕМЫ ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЙ

Построение модели интересующего исследователя процесса или явления не всегда возможно. Выработка управленческих решений при невозможности создания, например, динамических, игровых и иных количественных моделей, с помощью которых отрабатыва­лись рациональные и оптимальные элементы управления в самом широком значении этого термина, привела к появлению в рамках системного анализа направления, касающегося принятия решений в условиях так называемого уникального выбора.

Процесс уникального выбора характеризуется тремя необходимыми условиями: наличием проблемы, требующей разрешения;

наличием лица или группы лиц, принимающих решение; несколькими вариантами, из которых осуществляется выбор. При отсутствии хотя бы одной из этих составляющих процесса выбора нет.

Трудные, нестандартные, по-своему уникальные процессы и явления характеризуются рядом моментов.

Многокритериальный характер наиболее актуальных проблем. Обычно не удается сводить оценку каждой из предложенных альтернатив к какому-либо одному численному показателю, например к определению сил и средств на выполнение правоохранительных мероприятий. Необходимо одновременно оценивать каждую альтернативу по многим показателям.__________

Субъективизм оценок качества альтернатив (тем более в многокритериальном случае.

Неопределенность в полноте списка альтернатив. Всегда можно спросить: "А все ли возможные варианты решения были рас­смотрены?" Такого рода трудности делают процесс решения проблем уникального выбора весьма непростым и характеризуемым постоянным повышением "цены ошибки".

ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ ИССЛЕДОВАНИЯ ОПЕРАЦИЙ

1. ОПЕРАЦИЯ. ЭФФЕКТИВНОСТЬ ОПЕРАЦИИ

Под операцией мы будем понимать любое мероприятие (или систему действий), объединенное единым замыслом и направленное к достижению определенной цели.

Примеры операций.

1. Система мероприятий, направленная к повышению надежнос­ти технического устройства.

2. Отражение воздушного налета средствами ПВО.

3. Размещение заказов на производство оборудования.

4. Разведывательный поиск группы самолетов в тылу противника.

5. Запуск группы искусственных спутников Земли для установле­ния системы телевизионной связи.

6. Система перевозок, обеспечивающая снабжение ряда пунктов определенного вида товарами.

Операция всегда является управляемым мероприятием, т. е. от нас зависит выбрать тем или другим способом какие-то пара­метры, характеризующие способ ее организации. «Организация» здесь понимается в широком смысле слова, включая и выбор технических средств, применяемых в операции. Например, организуя отражение воздушного налета средствами ПВО, мы можем, в зависимости от об­становки, выбирать тип и свойства применяемых технических средств (ракет, установок) или же, при заданных технических средствах, ре­шать только задачу рациональной организации самой процедуры отра­жения нa^eтa (распределение целей между установками, количество ракет, направляемых на каждую цель и т. д.).

Всякий определенный выбор зависящих от нас параметров мы бу­дем называть решением.

Решения могут быть удачными и неудачными, разумными и нера­зумными. Оптимальными называются решения, которые, по тем или иным соображениям, предпочтительнее других.

Основная задача исследования операций—предварительное коли­чественное обоснование оптимальных решений.

Заметим, что само принятие решения выходит за рамки исследования операций и относится к компетенции ответственного ли­ца (или группы лиц), которым предоставлено право окончательного вы­бора. При этом выборе ответственные за него лица могут учитывать, наряду с рекомендациями, вытекающими из математического расчета, еще ряд соображений (количественного и качественного характера), которые не были учтены расчетом.

Таким образом, исследование операций не ставит себе задачей полную автоматизацию принятия решений, полное исключение из это­го процесса размышляющего, оценивающего, критикующего челове­ческого сознания. В конечном итоге, решение всегда принимается че­ловеком (или группой лиц); задача исследования операций — подго­товить количественные данные и рекомендации, облегчающие челове­ку принятие решения*).

*) Даже в тех случаях, когда принятие решения, казалось бы, полностью авто­матизировано (например, в процессе автоматического управления предприя­тием или космическим кораблем), роль человека не устраняется, ибо, в конеч­ном счете, от него зависит выбор алгоритма, по которому осуществляется управление.

Наряду с основной задачей — обоснованием оптимальных реше­ний — к области исследования операций относятся и другие задачи, такие как

— сравнительная оценка различных вариантов организации опе­рации;

— оценка влияния на результат операции различных параметров (элементов решения и заданных условий);

— исследование так называемых «узких мест», то есть элементов управляемой системы, нарушение работы которых особенно сильно сказывается на успехе операции, и т. д.

Эти «вспомогательные» задачи исследования операций приобре­тают особую важность, когда мы рассматриваем данную операцию не изолированно, а как составной элемент целой системы операций. Так называемый «системный» подход к задачам исследования операций требует учета взаимной зависимости и обусловленности целого ком­плекса мероприятий. Разумеется, в принципе всегда можно объеди­нить систему операций в одну сложную операцию более «высокого по­рядка», но на практике это не всегда удобно (и не всегда желательно), и в ряде случаев целесообразно выделять в качестве «операций» от­дельные элементы системы, а окончательное решение принимать с уче­том роли и места данной операции в системе.

Итак, рассмотрим отдельную операцию О. Размышляя над ор­ганизацией операции, мы стремимся сделать ее наиболее эффективной. Под эффективностью операции разумеется степень ее при­способленности к выполнению стоящей перед ней задачи. Чем лучше организована операция, тем она эффективнее.

Чтобы судить об эффективности операции и сравнивать между со­бой по эффективности различно организованные операции, нужно иметь некоторый численный критерий оценки или пока­затель эффективности (в некоторых руководствах пока­затель эффективности называют «целевой функцией»).

Будем в дальнейшем обозначать показатель эффективности буквой W.

Конкретный вид показателя эффективности W, которым следует пользоваться при численной оценке эффективности, зависит от спе­цифики рассматриваемой операции, ее целевой направленности, а так­же от задачи исследования, которая может быть поставлена в той или другой форме.

Многие операции выполняются в условиях, содержащих элемент случайности (например, операции, связанные с колебаниями спроса и предложения, с движением народонаселения, заболеваемостью, смертностью, а также все военные операции). В этих случаях исход операции, даже организованной строго определенным образом, не мо­жет быть точно предсказан, остается случайным. Если это так, то в ка­честве показателя эффективности W выбирается не просто характерис­тика исхода операции, а ее среднее значение (математическое ожида­ние). Например, если задача операции — получение максимальной прибыли, то в качестве показателя эффективности берется средняя прибыль. В других случаях, когда задачей операции является осуществление вполне определенного события, в качестве показателя эффективности берут вероятность этого события (например, ве­роятность того, что в результате воздушного налета данная группа целей будет поражена).

Правильный выбор показателя эффективности — необходимое условие полезности исследования, применяемого для обоснования ре­шения.

Рассмотрим ряд примеров, в каждом из которых показатель эф­фективности W выбран в соответствии с целевой направленностью опе­рации.

Пример 1. Рассматривается работа промышленного предприятия под углом зрения его рентабельности, причем проводится ряд мер с целью повышения этой рентабельности Показатель эффективности — прибыль (или средняя прибыль), приносимая предприятием за хозяйственный год

Пример 2 Группа истребителей поднимается в воздух для перехвата оди­ночного самолета противника Цель операции — сбить самолет. Показатель эф­фективности — вероятность поражения (сбития) самолета

Пример 3. Ремонтная мастерская занимается обслуживанием машин; ее рентабельность определяется количеством машин, обслуженных в течение дня. Показатель эффективности — среднее число машин, обслуженных за день («сред­нее» потому, что фактическое число случайно)

Пример 4. Группа радиолокационных станций в определенном районе ве­дет наблюдение за воздушным пространством. Задача группы — обнаружить любой самолет, если он появится в районе Показатель эффективности — ве­роятность обнаружения любого самолета, появившегося в районе.

Пример 5. Предпринимается ряд мер по повышению надежности электрон­ной цифровой вычислительной машины (ЭЦВМ). Цель операции — уменьшить частоту появления неисправностей («сбоев») ЭЦВМ, или, что равносильно, уве­личить средний промежуток времени между сбоями («наработку на отказ»). По­казатель эффективности — среднее время безотказной работы ЭЦВМ (или сред­нее относительное время исправной работы).

Пример 6. Проводится борьба за экономию средств при производстве опре­деленного вида товаров. Показатель эффективности—количество (или среднее количество) сэкономленных средств.

Во всех рассмотренных примерах показатель эффективности, ка­ков бы он ни был, требовалось обратить в максимум («чем больше, тем лучше»). Вообще, это не обязательно: в исследовании операций часто пользуются показателями, которые требуется обратить не в максимум, а в минимум («чем меньше, тем лучше»). Например, в примере 4 можно было бы в качестве показателя эффективности взять «вероятность тоге, что появившийся самолет не будет обнаружен» — этот показатель же­лательно сделать как можно меньше. В примере 5 за показатель эф­фективности можно было бы принять «среднее число сбоев за сутки», которое желательно минимизировать. Если оценивается какая-то система, обеспечивающая наведение снаряда на цель, то в качестве по­казателя эффективности можно выбрать среднее значение «промаха» снаряда (расстояния от траектории до центра цели), которое желательно сделать как можно меньше. Наряд средств, выделяемых на выполнение какой-либо задачи, тоже желательно сделать минимальным, равно как и стоимость предпринимаемой системы мероприятий. Таким образом, во многих задачах исследования операций разумное решение должно обеспечивать не максимум, а минимум некоторого показателя.

Очевидно, что случай, когда показатель эффективности W надо обратить в минимум, легко сводится к задаче максимизации (для этого достаточно, например, изменить знак величины W). Поэтому в даль­нейшем, рассматривая в общем виде задачу исследования операций, мы будем для простоты говорить только о случае, когда W требуется об­ратить в м а к с и м у м. Что касается практических конкретных за­дач, то мы будем пользоваться как показателями эффективности, кото­рые требуется максимизировать, так и теми, которые требуется мини­мизировать.