Мном = 18 × 10ˉ Нм = 0,11 < 2 условие выполнено

1.    Мном = 18 × 10ˉ Нм = 0,11 < 2 условие выполнено

 

 2. Wтр = Wн iо = 0,5 рад/с × 10300 = 5150 рад/с

p пном 3,14 × 16000

Wном = 30 = 30 = 1675 рад/с

 

Wном<Wтр

1675<5150

условие не выполнено

 

 Случай , когда выполняется требование по моменту (ускорению), характерен для двигателей переменного тока . Очевидно, если двигатель , имеющий запас по мощности , не удовлетворяет требованию по скорости, то , изменяя передаточное отношение редуктора, можно согласовать соотношение между требуемой и располагаемой мощностями. Новое передаточное отношение можно определить по выражению:

 Wном 1675

i = Wвв =  0,5 = 3350

 

Если при найденном значении i выполняется условие Мтр/Мном ≤ 2 , то выбор ИД можно считать законченным , т.к. этот двигатель удовлетворяет обоим условиям по обеспечению требуемой скорости и ускорения выходного вала.

Проверка:

 Мн Jн  0,8 Нм  0,3Нмс²

Мтр = ih + i + Jд i eн  = 3350 ·0,9 + 3350 + 1,4 × 10ˉ ×

 

 × Нмс²× 3350 × 0,7 рад/с² = 2,78 × 10ˉ Нм

 

Мтр 2,78× 10ˉ Нм

Мном = 18 × 10ˉ Нм = 0,15 < 2 условие выполнено

 

Определение коэффициентов СΩ ,См ,Тм с учетом нагрузки:

 Мп 34× 10ˉ Нм

См = Uу = 30 В = 1,13× 10ˉ Нм/В

30(Мп –Мном) 30 ( 34× 10ˉ Нм - 18× 10ˉ Нм )  

 вдв = p пном = 3,14× 16000 об/мин = 9,6× 10ˉ Нм

 

См 1,13× 10ˉ Нм/В

СΩ = вдв = 9,6× 10ˉ Нм = 117 рад/В× с

 

Найдем количество ступеней редуктора:

 

iред = 3350 = i12× i34× i56× i78 = 4 × 5 × 12 × 14 = 3360

			Н

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4.

Для питания обмоток управления асинхронного двигателя целесообразно применить усилитель переменного тока на полупроводниковых элементах. Передаточную функцию усилителя запишем так:

Ку _

Wу(Р) = ТуР + 1 , где Ту = 0,02 с

 

Найдем Ку исходя из заданной суммарной погрешности:

 

Djå = Djиэ +Djзз +Djмш +Djуск ,

где

Djå = 2,5' Djиэ = 1,0' Djмш= 1,0'

 

Djзз+Djуск = Djå - (Djиэ+Djмш)= 2,5' - 1' – 1' = 0,5'

 

 eн 1

 Djуск = К ( Ту + Тм – К )

 1

Djзз = Ку

 

Пусть добротность К = 600 1/с , тогда

 0,7·3438'  1

Djуск = 600 · ( 0,02 + 0,1 – 600 ) = 0,47'

Отсюда вычислим Ку:

1_

К = К1 · Ку · СW · Кред , где Кред = iред

 

 ( К× iред )  ( 600 1/с · 3350 ) _

Ку = ( К1· СW ) = ( 5 · 10ˉ³ В/угл.мин · 117 · 3438'/В · с ) = 1000

1 _

Djзз = 1000 = 0,001

 

DjΣ = 1' + 1' + 0,001' + 0,47' = 2,471'

 

DjΣр < DjΣз

условие выполнено

 

5.

Передаточные функции отдельных звеньев:

Так как в параллель измерительному элементу ставим тахогенератор,

в системе будет отсутствовать скоростная ошибка если:

К1 5 мВ/угл.мин

КТГ = К = 600 1/с = 0,008 мВ·с / угл.мин

Крутизна тахогенератора :

КТГ = 1¸ 5 мВ/об/мин

 3 мВ·с_

Выберем КТГ = 3 мВ/об/мин = 0,1·3438΄ = 0,008 мВ·с/ угл. мин

 

 

 

 

 

 

 

W1(Р) = К1 ;

 

WТГ(Р)= КТГР ;

1000 _

 Wу(Р) = (0,02Р + 1) ;

 

СW  _  117 _

Wдв(Р) = Р(ТмР + 1) = Р(0,1Р + 1) ;

 

Передаточная функция исходной системы:

 К  _ 600 _

Wисх(Р) = Р(ТмР + 1)(ТуР + 1) = Р(0,1Р + 1)(0,02Р + 1)

 

 

Проверка на устойчивость системы:

1 1

К ≤ Ту + Тм

600 ≤ 1/0,02 + 1/0,1

600 ≤ 60

условие не выполняется

 ( система не устойчива )

 

6.

L/W(jω)/:

20 lgК = 20 lg600 = 20 · 2,7782 = 55

ωу = 1/Ту = 1/0,02 = 50 1/с ;

lg50 = 1,7

ωд = 1/Тм = 1/0,1 = 10 1/с ;

lg10 = 1,0

 

L/Wж (jω)/:

4×p 4 × 3,14

ωср = tпп = 0,3 = 42 1/с ;

lg42 = 1,6

ω3 = 3 × 42 = 126 1/с ;

lg126 = 2,1

ω2 = ω3/10 = 126/10 = 12,6 1/с ;

lg12,6 = 1,1

ω1 = lg1,15 = 0,06

 К _

Wисх(jω) = jω (Тм jω + 1)(Ту jω + 1)

 

 К(Т2 jω + 1) _

Wж(jω) = jω (Т1 jω + 1)(Т3 jω + 1)²

 

Φ/Wисх (jω)/:

φисх = -90˚- arctgTy·ω - arctgTM·ω

 

φисх(ω1) = -90˚- arctg0,02· 1,15 – arctg0,1· 1,15 = - 98˚

φисх(ω2) = -90˚- arctg0,02· 12,6 – arctg0,1· 12,6 = - 156˚

φисх(ωср) = -90˚- arctg0,02· 42 – arctg0,1· 42 = - 207˚

 

Φ/Wж(jω)/:

φж = -90˚- arctgT1·ω –2· arctgT3·ω + arctgT2·ω

 

T1=1/ω1=1/1,15=0,87с; T2=1/ω2 =1/12,6= 0,08с; T3=1/ω3 =1/126= 0,008с

φж(ω1) = -90˚- arctg0,87·1,15 – 2· arctg 0,008· 1,15 + arctg0,08· 1,15 = - 131˚

φж(ω2) = -90˚- arctg0,87·12,6 – 2· arctg 0,008· 12,6 + arctg0,08· 12,6 = - 139˚

φж(ωср) = -90˚- arctg0,87· 42 – 2· arctg 0,008· 42 + arctg0,08· 42 = - 140˚

φж(ω3) = -90˚- arctg0,87· 126 – 2· arctg 0,008· 126 + arctg0,08· 126 = - 186˚

 

Δφ = - 180˚- φж(ωср) = - 180˚- (- 140˚) = 40˚

ΔL = 14дБ

7.

Требуемая ЛАЧХ должна быть получена при введении корректирующего устройства в виде обратных связей ( по заданию ) .

Применение отрицательных обратных связей в качестве корректирующих устройств имеет ряд преимуществ . Они снижают влияние нелинейных характеристик тех участков цепи регулирования , которые охватываются обратными связями, снимают чувствительность к изменению параметров звеньев , уменьшают постоянные времени звеньев, охваченных обратной связью. На практике при проектировании следящих систем обратной связью чаще охватываются усилитеьные и исполнительные устройства.

Передаточная функция части системы , охваченной обратной связью, имеет вид: Wохв(P)  _  

Wобщ(P) = (Wохв(P) Wос(P) + 1)

Передаточная функция всей скорректированной системы определяется выражением:

Wск(P) = Wобщ(P) Wн(P)

где Wн(P) – произведение передаточных функций последовательно включенных звеньев основного канала , не охваченных обратной связью;

Найдем передаточную функцию обратной связи Wос(P) с использованием передаточной функции системы с последовательным корректирующим устройством.

1 1 _  Ky СW _

Wос(P) = Wохв(P) Wк(P) – 1 ; Wохв(P) = Р(TyP + 1) (TмP + 1)

 

L/Wк (jω)/ = L/Wж (jω)/ - L/Wисх (jω)/

По разности этих характеристик определяется тип корректирующего устройства и выбираются его параметры .

В нашем случае используем часто применяемый в следящих системах с последовательным корректирующим устройством интегродифференци-рующий контур с передаточной функцией:

(Т1Р + 1)(Т2Р + 1)

Wк(P) = (Т3Р + 1)(Т4Р + 1)

Известно, что для коррекции обратной связью на основании интегродифференцирующего контура существует передаточная функция:

 Т'Р _

Wос(P)= (Т1Р + 1)

Эта передаточная функция соответствует передаточной функции дифференцирующего контура.

10.

Построим переходной процесс одним из численных методов с приме-нением ЭВМ.

	Х

 

 

	tпп,c

	0,3 с

По этому графику переходного процесса проведем анализ качества следящей системы с выбранным корректирующим устройством.

 Переходной процесс характеризуется перерегулированием δ = 28 % и заканчивается за время tрег = 0,02 с

Список литературы

 

 

 

1.   А.А. Ахметжанов, А.В. Кочемасов «Следящие системы и регуляторы» для студентов вузов. - М. : Энергоатомиздат, 1986г.

2.   Смирнова В.И., Петров Ю.А., Разинцев В.И. «Основы проектирования и расчета следящих систем». - М. : Машиностроение, 1983г.

3.   Бесекерский В.А., Попов Е.П. «Теория систем автоматического регулирования». – М. : Наука, 1972г.