Экономический смысл последней симплекс -таблицы

3. Экономический смысл последней симплекс -таблицы.

В данной ЗЛП основными переменными симплекс-таблицы являются переменные Х1, Х2, Х3 (продукция), дополнительными Х4, Х5, Х6 (ресурсы).

Кроме того, базисные переменные - Х4, Х3, Х6, небазисные Х1, Х2, Х5.

·    При закупке единицы второго ресурса Р2 остаток Р1 уменьшится на 0,83 е.д., производство П3 увеличится на 0,166 шт., а остаток третьего ресурса Р3 снизится на 0,17 станко/час. Анализ основной двойственной переменной (при закупке второго ресурса) показал, что в денежном выражении она составила: 70*0,166 = 11,66 д.е.

·    Анализ основных небазисных переменных (не выгодно выпускать х1,х2) показал, что если выпускать одну единицу изделия П1, то остаток Р1 уменьшиться на 1,5 д.е., производство третьего изделия П3 уменьшится на 0,5 шт, а эксплуатация оборудования увеличится на 1,5 станко/час. При этом убыток от этой операции составит в денежном выражении: 70 * 0,5= 35 д.е. абсолютный убыток : 35-30=5 д.е. (=у1); если же выпускать одну единицу изделия П2, то в этом случае остаток первого ресурса Р1 увеличится на 1,17 д.е., выпуск изделия П3 уменьшится на 0,833 шт.,а при использование оборудования уменьшится на 1,83 станко/час. При этом убыток составит 70 * 0,833 = 58,3 д.е., абсолютный убыток: 58,3 - 40 = 18,3 д.е. (=у2).

 

4. Внутрипроизводственная логистическая система должна гибко реагировать на изменение входящих потоков и цен за единицу выпускаемой продукции, при котором можно использовать полученные оптимальные решения данной задачи.

а) Изменение входящих ресурсных потоков:

D   в1 - изменение запаса материала (д.е),

D   в2 - изменение количества трудовых ресурсов (чел/час),

D  

1800 2100 2400

]

[

[

]

в3 - изменение фонда рабочего времени оборудования (станко/час).

= A -1* B; В =

х4

Б

х5

х6

Новое значение переменных , вошедших в оптимальное решение задачи в базис х3*, х4*, х6*, можно рассчитать как результат перемножения матриц.

	[				]		[				]
			1 -0,833 0 0 0,166 0 0 -0,83 1						1800 + в1 2100 + в2 2400 + в3

Б

A ^-1 = И В*

{

 
х4*= 1(1800 + в1) + (-0,833)(2100 + в2) + 0(2400 + в3) 0,

х3*= 0 (1800 + в1) + 0,166(2100 + в2) + 0 (2400+ в3) 0, (1)

х6*= 0(1800 + в1) + (-0,833)(2100 + в2)+ 1(2400 + в3) 0,

Пусть в2  0, в1 и  в3 =0, т.е. изменяется количество трудовых ресурсов.

{

х4*= 1800 - 0,833 в2 - 1743 0,

х3*= 0 + 0,166 в2 + 00,

х6*= 0 - 0,833 в2 - 357 + 2400 0,

Выразим в2 и найдем решение неравенств.

					{		в2  68,67, в2  -2100, в2  780.3,
	{
			Þ

- 0,833  в2 + 57  0,

0,166 в2 + 348,6 0,

- 0,833 в2 + 2051,4  0,

-2100 68,67 780.3

-2100 < в2 < 68.87 , запас дефицитного ресурса Р2 изменяется в найденном интервале. Если этот запас будет изменятся в этом интервале, то с ассортимент выпускаемой продукции и выручка от реализации тоже будут меняться.

{

Пусть в1  0, в2 и  в3 =0, т.е. изменяется запас материалов, то подставив значения в систему 1 получим следующее:

	{
					х4*= в1 +50 0, х3*= 348,60, х6*= 650 0,

 

Решением неравенства будет следующее : в1 > - 50. Если запас недефицитного ресурса Р1 будет снижаться не больше, чем на 50 д.е., то в оптимальном плане изменяется только неиспользованный остаток первого ресурса. 0

{

{

Пусть в3  0, в2 и  в1 =0, т.е. изменяется òðåòèé ðåñóðñ, то подставив значения в исходную систему 1 получим следующее:

х4*= 50 0, х3*= 348,6 0 , х6*= в3 + 650 0

Þ

х4*= 1800 + 1750 ,

х3*= 0 + 348,6 0 ,

х6*= в3 - 1750 + 24000 ,

Решением неравенства будет следующее : в3 > - 650. Если запас недефицитного ресурса Р3 будет снижаться не больше, чем на 650 станкочасов., то в оптимальном плане изменяется только неиспользованный остаток третьего ресурса.

б) Изменение цен за единицу выпускаемой продукции (коэффициентов целевой функции С).

С1* = 30 + С1, С2*= 40 + С2, С3* = 70 + С3, С4* = 0 + С4, С5* = 0 + С5, С6* = 0 + С6,

{

Пусть С изменяется на С, то получим следующую систему:

			Тогда -оценки в последней симплекс таблице примут новые значения. Чтобы ранее найденное решение осталось оптимальным, изменение коэффициентов С целевой функции допустимо в таком интервале, для которого - оценки остаются неотрицательными.
	{

 

1 = (0 + С4)1,5 + (70 + С3)0,5 + (-1,5)(0 + С6) - (30 + С1)  0,

2 = (0 + С4)(-1,17) + (70 + С3)0,833 + 1,833(0 + С6) - (40 + С2)  0,

5 = (0 + С4)(-0,833) + (70 + С3)0,166 + (- 0,833)(0 + С6) - (0 + С5)  0,

{

{

Пусть С10, а С2= С3= С4= С5= С6=0, то получим:

	1 = 35-30 + С1  0, 2 = 58,31 - 40  0 5 = 11,62  0,				1 = 5 - С1  0, 2 = 18,31 0 5 = 11,62  0,
			Þ

Решением данного неравенства будет С1 < 5. При цене 4,9 д.е. продукцию П1 производить не выгодно, при уменьшении цены П1 эту продукцию также не выгодно производить, но увеличении цену можно не более, чем на 5 д.е. При этом оптимальный план не изменится.

{

{

Пусть С20, а С1= С3= С4= С5= С6=0, то получим:

1 = 35-30  0, 2 = 58,31 - 40 + С2  0 5 = 11,62  0,

1 = 5  0, 2 = 18,31 + С2  0 5 = 11,62  0,

Þ

Решением данного неравенства будет С2 < 18,31. При цене 18 д.е. продукцию П2 производить не выгодно, при уменьшении цены П2 эту продукцию также не выгодно производить, но увеличении цену можно не более, чем на 18,31 д.е. При этом оптимальный план не изменится.

{

Пусть С30, а С1= С2= С4= С5= С6=0, то получим:

С3  -10, С3  -21.98 C3  -69,75,

1 = 35-30 + 0,5 С3  0, 2 = 58,31 - 40 + 0,833 С3 0 5 = 11,62 + 0,166 С3  0,

Þ

{

-69.75 -21.98 -10

Решением данного неравенства будет С3 от -10 ло + . При изменении цены на продукцию П3 в данном интервале, ассортимент и объемы выпуска продукции не меняются, а выручка от реализации станет другой.

5. В условиях конкуренции стоящая перед предприятием задача меняется, при этом можно использовать следующую оптимальную модель. Условием этой задачи будет являться определение экономического результата, при котором затраты на производство должны быть минимальны нормы расхода на производства одного изделия.

Числовая модель в данном случае будет следующая:

L2 (x) min = 21 x1 + 30 x2 + 56 x3 ,

	{
			4x1+ 3x2 + 5x3  1800 , 3x1+ 5x2 + 6x3  2100 , x1+ 6x2 + 5x3  2400 ; 21 x1 + 30 x2 + 56 x3  11025 (45% от L1 max).

x1, x2, x3 > 0

Приведем к каноническому виду данную систему:

L2 (x) min = 21 x1 + 30 x2 + 56 x3 + 0x4 + 0x5 + 0x6 + 0x7,

{

4x1+ 3x2 + 5x3 + x4= 1800 ,

3x1+ 5x2 + 6x3 + x5= 2100 ,

x1+ 6x2 + 5x3 + x6 = 2400 ;