Высказывание Ø"C$Z(C£ZÛZ¹0ÙØ$C(C>Z))Þ$C"Z(C³Z) привести к позитивной форме

4.7 Высказывание Ø"C$Z(C£ZÛZ¹0ÙØ$C(C>Z))Þ$C"Z(C³Z) привести к позитивной форме

[$C"Z(C>ZÙZ¹0Ù"C(C£Z)ÚC£ZÙ(Z=0Ú$C(C>Z)))Þ"C$Z(C<Z)].

4.8 В высказывании $c₃g(c₃, c₅)ÚØ" c₅g(c₃, c₅) Þ gÛg(¦, c₅) второе вхождение высказывания g(c₃, c₅) заменить высказыванием Ø g(c₃, c₅) Þ g(c₃, c₅). [$c₃g(c₃, c₅)ÚØ" c₅(Ø g(c₃, c₅) Þ g(c₃, c₅) Þ gÛg(¦, c₅) и выяснить, равносилен ли результат замены исходному высказыванию [Д].

5.1 Для каждого из высказываний g(¦, ¦), $c₁g(c₁, c₂), g(¦, ¦)Ùg(¦, ¦) выяснить, является ли оно логически истинным [НДН] и является ли оно логическим следствием остальных [ДДН].

5.2 Указать высказывания p, q т.ч. p½=q, но pÞq не есть логически истинное высказывание [c₁= c₂, c₁= c₃].

6.1 Выяснить, является ли последовательность высказываний P, PÞ$CR, $CR, PÞ$CRÞR, $CRÞR, $CRÞ"CR, "CR, R=QÞRÙQ, Q, RÙQ доказательством в теории с аксиомами R,Q [Д].

6.2 Для каждого из высказываний 3<5, 5=5, Х<6Þ$C(C<6), 5<6Þ5<6 выяснить, является ли оно: истинным [ДДДД], логически истинным [НДДД], кванторологически истинным [ННДД], тавтологически истинным [НННД].

6.3 Для каждого из высказываний g(c₁, c₂), $c₁g(c₁), g(c₁) выяснить, является ли оно из двух других: логическим следствием [НДД], кванторологическим следствием [НДН], тавтологическим следствием [ННН].

6.4 Записать определяющие аксиомы в формальной арифметике для термов ½c₁- c₂½,6. [c₁+½c₁- c₂½=c_2Úc₂+½c₁- c₂½=c₁, 6=(((((1)+(1))+(1))+(1))+(1)] и для высказываний: c₁ есть четное число, c₁, есть простое число, c₁, есть делитель числа c₂. [$c₃=c₃ + c₃), Ø$c₃$c₄(c₃×c₄ Ùc₃<c₁Ùc₄<c₁) Ù1<c, Øc₁₌0Ù$c₃(c₂=(c₁×c₃)].

7.1 Пусть A, D, C, D, E, F, G, X, Y, Z, X₁,..., X_n обозначают попарно различные переменные. Указать истинное значение каждого из высказываний 5Î{3,5}, 3Ï{3,5}, 4Ï{3,5}, {3,5}¹{5,3}, {3,5}={3,3,5}, {2,8}Ì{2,9,8}, {2,9,8}Ì{2,8}, 4Î{4}, 4Ì{4}, {4}Î4, 4¹4, {4}Ì{4}, {4}¹4, {6}Ï{2,6}, {2Х½Х=3ÚХ=4}={6,8}, {Х½Х¹Х}=Æ, {4,3}È{3,7}={4,3,7}, {4,3}Ç{3,7}={3}, {4,3}\{3,7}={4}, {3,5}È{5,3}¹{3,5}, A=BÛ"C(CÎAÛCÎB), CÏAÛØCÎA, AÎA, CÎÆ, AÌBÛ"C(XÎAÞCÎB), AËBÛØAÌB, AÌBÙBÌCÞAÌC, AËA, ÆËA, AÌAÈB, AÈBÌA, AÇBÌA, AÌAÇB, AÈƹA, AÇƹÆ, (AÈB)ÈC=AÈ(BÈC), AÈB¹AÈB, AÇB=BÇA, AÈA¹A, A¹BÛ$C(CÎAÙCÎBÚCÏAÙCÎB), AËBÛ$C(CÎAÙCÏB), (AÈB)\B=A, (A\B)\B=A\B, A\B=A(AÈB), A\(AÇB=A\B, A\B=B\A, AÇA¹A, AÌBÛAÈB=B, CÎ{C₁,...,C_n}ÛC=C₁Ú...ÚC=C_n, CÎAÈBÛCÎAÚBÎB, CÎAÇBÛCÎAÙBÎB, AÌBÞBÌA, A\A¹Æ, A\ƹA, AÌA, NÌZ, ZÌR, ZËN, RËZ, (2,2)=(2,2,2), (3,5)=(3,2+3), (3,5)=(5,3), {3,5}={5,3}, (4,8) ¹(8,4), (A,B)=(C,D)ÛA=CÙB=D, koor(8,5,4)=5, koor(8,5,4)=4, koor(8,5,4)=(8,5), koor(8,5,4)=8, (X,Z) ¹(Z,X), (X,Z) ¹(Z,X) ÛX¹Z, koor(a, b), koor(a, b)=(a, b), (a, b)=(b, a), (a, a)=a, {4,6}х{7,9}={4,7), (4,9), (6,7), (6,9)}, {5} х {3,2} х {6}={(5,3,6), (5,2,6)}, {5} х {6}={6} х {5}, A х B=B х A, A х B¹B х A, A х (B х C)=(A х B) х C, (A х B) х C=A х B х C, A¹=A, A²=A х A, A³=A х A х A,

{8,5}²={(8,8), (8,5), (5,5)}, {6}⁴={(6,6,6,6)}, p(A*D*C*D*E)=B, p({a, b)}¹b, p{(3,7), (3,8), (3,9), (4,9)}={3,4}, p{(3,7), (3,8), (3,9), (4,9)}= {7,8,9}, p{(6,7,8,9)}=8, dom {(3,6), (6,4)}= {3,6,4}, dom {(3,6), (6,4)}= {3,6}, ran {(3,6), (6,4)}= {6,4}, ran {(3,6)} ¹6, {5,4,8} есть область определения функции {(5,5), (8,0). (4,)0}, есть образ множества {3} относительно функции {(3,7)}, dom sin =R, ran sin={X½RÎÙ½C½£1}, dom sin =dom tg, dom Arcsin=ransin, dom arcsin=R, ran arcsin=R,, функция sin биективна, cos(0)=1, функция sin и arcsin обратны друг другу, функция sin однозначна, функция arcsin однозначна, функция arcsin биективна, {(5,9), (5,8) (2,9)} есть расширение функции {(2,9)}, arcsin есть сужение функции Аrcsin, {(4,5), (5,8)} есть сужение функции {(4,7), (5,9) (5,8)}, функция {(4,4), (5,5)} биективна, функция sin È cos является многозначной. [1010110100011011111011001110101П1П00101011П1П1П0111111П00111110101111111П11П0110ПП011111110111011010110101011010110011]

Для A=BÞ"C(ÎAÞCÎB) построить доказательство [(X=CÙA=BÞCÎAÞCÎB)Þ(C=CÞA=BÞCÎACÎB),C=CÙA=BÞCÎAÞCÎB,C=CÞA=BÞCÎAÞCÎB,C=C,A=BÞCÎAÞCÎB,A=BÞ"C(CÎAÞCÎB)]