Практика перевода числа из одной системы счисления в другую + блок-схема алгоритма определения наименьшего числа

Задание №1, вопрос №1: Перевести заданные числа в десятичную систему счисления.

ТАБЛИЦА

С и с т е м а с ч и с л е н и я
10	2	8	16
0	0	0	0
1	1	1	1
2	1 0	2	2
3	1 1	3	3
4	1 0 0	4	4
5	1 0 1	5	5
6	1 1 0	6	6
7	1 1 1	7	7
8	1 0 0 0	1 0	8
9	1 0 0 1	1 1	9
10	1 0 1 0	1 2	A
11	1 0 1 1	1 3	B
12	1 1 0 0	1 4	C
13	1 1 0 1	1 5	D
14	1 1 1 0	1 6	E
15	1 1 1 1	1 7	F
16	1 0 0 0 0	2 0	1 0

А) 1101101,1102

Для перевода целого числа из двоичной системы в десятичную необходимо цифры умножать на двойку в степени номера позиции (номер позиции начинается с нуля и нумеруется с права на лево). В не целых числах та часть числа, которая стоит после запятой, переводится отдельно, и дописывается к уже полученному числу.

11011012 = 1x2⁰+0x2¹+1x2²+1x2³+0x2⁴+1x2⁵+1x2⁶=10910

Переведём дробную часть:

1102 = 0x2⁰+1x2¹+1x2² = 610

Итак, мы получаем, что 1101101,1102=109,610

Б) 226,518

Для того, чтобы перевести число из восьмиричной системы в десятичную, необходимо сначала перевести его по таблице в начале контрольной в двоичную, а затем выше описанным методом в десятичную систему. Перевод по таблице делается справа налево, по одной цифре, причём в двоичном варианте должны выходить триады (цифры по три штуки), и если символов меньше, необходимо при переводе каждой цифры дописывать слева нули.

Мы получаем, что 226,518=10010110,1010012

По правилу перевода числа из двоичной системы в десятичную получаем, что 10010110,1010012=150,4110

Итого: 226,518=150,4110

В) ВС16

Используем метод, описанный в числе «Б», с той разницей, что в двоичном коде мы должны получить тетрады (цифры по четыре штуки).

Получаем, что ВС16=101111002

Затем, способом перевода двоичного числа в десятичное выясняем, что:

ВС16=18810

Задание №1, вопрос №2: Выполнить указанные действия в заданной системе счисления.

А)

100112

+ 1102

= 110012

Б)

 

6328

- 248

= 6268

В)

64316

+ 6D16

= 6B016

Задание №1, вопрос №3: Заданные чиста и полученные результаты арифметических операции пункта 2 перевести в десятичною систему счисления и выполнить проверку полученных результатов в десятичной системе счисления.

А) Способом, описанным в задании №1, вопросе №1, подвопросе А, получаем, что:

100112=1910

1102=610

110012=2510

Б) Способом, описанным в задании №1, вопросе №1, подвопросе Б, получаем, что:

6328=41010

248=2010

6268=40610

В) Способом, описанным в задании №1, вопросе №1, подвопросе В, получаем, что:

64316=160310

6D16=10910

6B016=171210

 

ВЫВОД: Так как все операции с числами сходятся в десятичной системе счисления, и при переводе чисел заданий с ответами тоже, то предыдущее задание выполнено верно.

Задание №1, вопрос №4: Перевести заданные в десятичной системе счисления числа в системы с основаниями 2, 8 и 16:

65210

984,65210

23674,56677510

Ответ:

Для того, чтобы перевести число из десятичной системы в любую другую, необходимо это число делить на число – основание той системы, в которую переводится число. Соответственно, эти числа – 2, 8, 10 и 16. Остатки необходимо фиксировать и нумеровать. Число, полученное в результате деления – делим ещё раз, и так до тех пор, пока вновь полученное число уже само не станет остатком, т. е. будет меньше основания – оно замыкает цепочку остатков. Затем остатки, начиная с последнего, переписываем в число, которое является переведённым в другую систему счисления.

Разделим число 63210 на 2, переведя его таким образом в двоичную систему счисления:

632/2=316, остаток №1 (A1)=0;

316/2=158, A2=0

158/2=79, A3=0

79/2=39, A4=1

39/2=19, A5=1

19/2=9, A6=1

9/2=4, A7=1

4/2=2, A7=0

2/2=1, A8=0

A9=1.

Теперь напишем остатки с последнего, и получим число 63210 в двоичной системе, оно = A9+A8+A7+A6+A5+A4+A3+A2+A1 =

= 10011110002

Путём такого деления узнаём, что:

63210 = 10011110002 = 27816 = 11708

984,65210=1111011000,10011110002=3D8, 27816=1730,11708

23674,56677510=57CA,8A5F716=56172,21227678 =

= 101110001111010,100010100101111101112

Задание №1, вопрос №5: Перевести заданные в одной системе счисления числа в другую указанную в скобках систему счисления.

А) 333,13 8 (8 - 2)

Б) 11101010,111112 (2-8)

В) 2336,748 (8-16)

Для того, чтобы перевести число «В» необходимо сначала перевести его в двоичную систему счисления. Используя метод, изложенный при решении задания №1, вопроса№1, подвопроса «Б» и «В» получаем:

333,138=11011011,10112

11101010,111112=352,378

2336,748=4DE,3C16

Задание №2: Блок схема алгоритма определения минимального из десяти заданных чисел.