Предел.
Число А наз-ся пределом последоват-ти Xn если для любого числа Е>0, сколь угодно малого, N0, такое что при всех n>N0 будет выполн-ся нер-во |Xn-A|N2 |Xn-и|N0. |a-b|=|a-Xn+Xn-b||a-Xn|+|Xn-b| |a-b|=0 => a=b.
2.теорема о сжатой переменной. n>N1 XnZnYn limXn = lim Yn = a (n) => lim Zn=a (n)
Док-во: 1. из того, что lim Xn=a (n) => n>N2 |Xn-a|a-E => lim Zn=a (n)
Функция y=f(x) наз-ся ограниченной в данной обл-ти изменения аргумента Х, если сущ-ет положит число М такое, что для всех значений Х, принадлежащих рассматриваемой обл-ти, будет выполн-ся нер-во |f(x)|M. Если же такого числа М не сущ-ет, то f(x) наз-ся неограниченной в данной обл-ти.
Бесконечно малая величина.
Величина Xn наз-ся бесконечно малой при n, если lim Xn = 0 (n). E>0, N0, n>N0, |Xn| E/2 N1, n>N1 |Xn| E/2 N2, n>N2 |Yn|N0, |XnYn||Xn|+|Yn| lim(XnYn)=0 (n). Теорема справедлива для любого конечного числа б.м. слагаемых.
2.Произведение ограниченной величины на б.м. величину есть величина б.м.
Док-во:Xn – огр. величина => K, |Xn| K,
Yn – б.м. => E/K N0 n>N0 |Yn| E N0 n>N0 |Xn-a| Xn=a+Yn. Справедливо и обратное: если переменную величину можно представить в виде суммы Xn=a+Yn (Yn – б.м.), то lim Xn=a (n).
Бесконечно большая величинаXn – бесконечно большая n, если M>0 N0, n>N0, |Xn|>M => MN1 |Xn|>M
из Yn – б.б. => M N2, n>N2 |Yn|>M
N0=max(N1, N2) => |Xn*Yn|=|Xn||Yn|>MM=M2>M
Lim XnYn= (n).
2.Обратная величина б.м. есть б.б. Обратная величина б.б. есть б.м. lim Xn= (n) – б.б. Yn=1/Xn – б.м. Из lim Xn= => M=1/E N0, n>N0 |Xn|>M =>n>N0.
|Yn|=1/|Xn|Yn – б.м. => lim Yn=0 (n).
3.Сумма б.б величины и ограниченной есть б.б. величина.
Основные теоремы о пределах:
lim Xn=a, lim Yn=b => lim (XnYn)=ab (n)
Док-во: lim Xn=a => Xn=a+n; lim Yn=b => Yn=b+n;
Xn Yn = (a + n) (b + n) = (a b) + ( n bn) => lim(XnYn)=ab (n).
limXnYn = lim Xn * lim Yn (n).
lim Xn=a, lim Yn=b (n) => lim Xn/Yn =
(lim Xn)/(lim Yn) = a/b.
Док-во: Xn/Yn – a/b = (a+n)/(b+n) – a/b = (ab+nb–ab–an)/b(b+n) =(bn-an)/b(b+n)=n => Xn/Yn=a/b+n => lim Xn/Yn = a/b = (lim Xn)/(lim Yn) (n).
Пределы ф-ии непрерывного аргумента.
Число А наз-ся пределом ф-ии y=f(x) при хx0, если для любого Е>0 сколь угодно малого сущ-ет такое число >0, что при x будет выпол |x-x0|
Похожие работы
... распространяться на другое действие. В ст. ст. 9 и 10 ГК содержатся, во-первых, правовые нормы, закрепляющие гарантии свободы реализации субъективных гражданских прав, а во-вторых, - нормы, ограничивающие возможность ненадлежащего использования этой свободы. Законодательством установлены некоторые пределы осуществления гражданских прав, однако этот перечень не может исчерпать все возможн
... жизни. В отличие от ранее действовавшего уголовного законодательства, в новой редакции ст. 13 УК РФ юридически более точно и правильно было дано определения понятия превышения пределов необходимой обороны как умышленных действий, явно не соответствующих характеру и опасности посягательства. Такое законодательное решение наконец-то прекратило полемику о субъективной стороне преступлений, ...
... , не входит. Ведь в статье нет никаких указаний на какую-либо вещь, ее свойства. Как уже отмечалось, объектом преступления против жизни, каковым является убийство при превышении пределов необходимой обороны, являются общественные отношения, обеспечивающие безопасность жизни человека. Будучи оконченным, убийство уничтожает жизнь человека. Биологический ее аспект рассматривался в главе 1 настоящей ...
ывают определением на «языке последовательностей». Второе определение носит название «на языке ». Кроме понятия предела функции в точке, существует также понятие предела функции при стремлении аргумента к бесконечности: число А называется пределом функции при , если для любого числа существует такое число d, что при всех справедливо неравенство : . Теоремы о пределах функций являются базой для ...
0 комментариев