Правила интегрирования
Основные правила дифференцирования
Пусть С—постоянная, u=u(x), v=v(x) – функции, имеющие
производные.
 | |||
 | |||
7)
Интегрирование по частям Основные свойства
определённого интеграла 
Интегрирование простейших дробей
Замена переменной в неопределенном интеграле
Площадь криволинейной трапеции, ограниченной кривой 
, прямыми 
и отрезком[a, b] оси Ox, вычисляется по формуле
Площадь фигуры, ограниченной кривыми 
и прямыми 
, находится по формуле
Если кривая задана параметрическими уравнениями 
, то площадь криволинейной трапеции, ограниченной этой кривой, прямыми и отрезком[a, b] оси Ox, выражается формулой
где 
определяются из уравнений 
Площадь криволинейного сектора, ограниченного кривой, заданной в полярных координатах уравнением 
и двумя полярными радиусами 
находится по формуле
Если кривая y=f(x) на отрезке [a, b] – гладкая (т.е. производная 
непрерывна), то длина соответствующей дуги этой кривой находится по формуле
При параметрическом задании кривой x=x(t), y=y(t) [x(t) и y(t) – непрерывно дифференцируемые функции] длина дуги кривой, соответствующая монотонному изменению параметра 
, вычисляется по формуле
Если гладкая кривая задана в полярных координатах уравнением 
, то длина дуги равна
1. Вычисление объема тела по известным площадям поперечных сечений.
Если площадь сечения тела плоскостью, перпендикулярной оси Ox, может быть выражена как функция от x, т.е. в виде 
, то объем части тела, заключенной между перпендикулярными оси Ox плоскостями x=a и x=b, находится по формуле
2. Вычисление объема тела вращения. Если криволинейная трапеция, ограниченная кривой 
и прямыми 
вращается вокруг оси Ox, то объем тела вращения вычисляется по формуле
Если фигура, ограниченная кривыми
и прямыми x=a, x=b, вращается вокруг оси Ox, то объем тела вращения
Если дуга гладкой кривой 
вращается вокруг оси Ox, то площадь поверхности вращения вычисляется по формуле
Если кривая задана параметрическими уравнениями 
, то
Похожие работы
... и докажите сходимость полученного разложения к порождающей функции. Исследовать на абсолютную и условную сходимость . Зав. кафедрой -------------------------------------------------- Экзаменационный билет по предмету МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ Билет № 12 Сформулируйте теорему Ролля и объясните ее геометрический смысл. Исследуйте функцию на выпуклость и вогнутость. Какая ...
... «Математических лекциях о методе интеграла»[9]. Здесь дан способ взятия большинства элементарных интегралов и указаны методы решения многих дифференциальных уравнений первого порядка. 2 Вклад Л.Эйлера в развитие математического анализа Леонард Эйлер (Euler, Leonhard) (1707–1783) входит в первую пятерку величайших математиков всех времен и народов. Родился в Базеле (Швейцария) 15 апреля ...
... Строгое определение предела дается сначала для функций частного вида – последовательностей, а затем переносится на функции общего вида. На основе понятия предела определяются важнейшие понятия математического анализа – производная и интеграл. Предел последовательности Последовательностью называется функция, определенная на множестве натуральных чисел N = . Значения этой функции , N, называются ...
... решений целевая функция принимает в точке (0; 6), и это значение равно . рис. 1 - Графическое решение задачи линейного программирования ЗАДАЧА 2 Использовать аппарат теории двойственности для экономико-математического анализа оптимального плана задачи линейного программирования Для изготовления четырех видов продукции используют три вида сырья. ...
0 комментариев