Кривые линии и поверхности

Министерство образования Российской Федерации

Рязанская Государственная Радиотехническая Академия

Кафедра НГЧ

Реферат

по инженерной и компьютерной графике

на тему:

 

«Кривые линии и поверхности»

 

 

Выполнил:

студент группы 351

Литвинов Е.П.

Проверила:

Литвинова Т.М.

 

 

 

 

 

Рязань 2003.

 

Содержание        

1.Введение……………………………………………………………………………..3

2. Плоские кривые линии. ……………………………………………………………4

3. Общие сведения о поверхностях. …………………………………………………5

4. Поверхности вращения линейчатые. ……………………………………………..6

5. Поверхности вращения нелинейчатые. …………………………………………..8

6. Поверхности с плоскостью параллелизма. ……………………………………...11

7. Поверхности, задаваемые каркасом. ………………………………………….....12

8. Пространственные кривые линии. …………………………………………….....13

9. Список используемой литературы. ………………………………………………14

Введение.

Линии занимают особое положение в начертательной геометрии. Используя линии, можно создать наглядные модели многих процессов и проследить их течение во времени. Линии позволяют установить и исследовать функциональную зависимость между различными величинами. С помощью линий удаётся решать многие научные и инженерные задачи, решение которых аналитическим путём часто приводит к использованию чрезвычайно громоздкого математического аппарата.

Линии широко используются при конструировании поверхностей различных технических форм.

 
Плоские кривые линии

 

Кривая линия – это траектория перемещающей точки. Если кривая линия совмещается всеми точками с плоскостью, её называют плоской. Порядком плоской алгебраической кривой считают максимальное число точек её пересечения с прямой линией. К плоским кривым относят все кривые второго порядка. На рис.1 показано построение этих кривых и приведены их канонические уравнения.

Эллипсом является геометрическое место точек М, для которых сумма расстояний до точек F1 и F2 плоскости постоянна и равна большой оси АВ (рис. 1, а). Точки F1 и F2 называют фокусами. Построим точку, принадлежащую эллипсу, если даны фокусы F1, F2 и вершины А, В. Для этого на оси АВ берём произвольную точку L и из фокуса F проводим дугу окружности радиусом АL. Затем из фокуса F2 чертим дугу радиусом ВL, пересекающую первую дугу в точке М. Таким образом, F1M + F2M = АВ.

При равных осях эллипс превращается в окружность , являющуюся геометрическим местом точек плоскости, равноудалённых от данной точки О (рис. 1, б).

Параболой является геометрическое место точек М, для которых расстояния до точки F плоскости и до прямой KN, не проходящей через точку F, равны

(рис. 1, в).

Рис. 1

Вершина О параболы делит расстояние от точки F до прямой KN пополам. Точку F называют фокусом, прямую KN – директрисой. Построим точку М, принадлежащую параболе, если дан фокус F и директриса KN. Для этого проводим прямую LM // KN и из точки F засекаем её дугой окружности радиусом MN. Итак, MN = MF.

Гиперболой является геометрическое место точек М, для которых разность расстояний до точек F1 и F2 плоскости постоянна и равна расстоянию между вершинами А и В кривой (рис. 1, г). Точки F1 и F2 называютфокусами, ось Х – действительной осью, а Y – мнимой.

Общие сведения о поверхностях.

Поверхность – это геометрическое место линии, движущейся в пространстве по определённому закону. Эту линию называют образующей. Она может быть прямой, тогда образованную ей поверхность относят к классу линейчатых. Если образующая – кривая линия, поверхность считают нелинейчатой. Линию, по которой перемещают образующую, называют направляющей. В качестве последней иногда используют след поверхности.

Определителем поверхности называют совокупность условий, задающих поверхность в пространстве.

Поверхность считают заданной, если можно построить проекции любой её образующей. Одну и ту же поверхность можно образовать движением различных линий. Например, сфера образуется вращением окружности вокруг её диаметра.

Рассматриваемые ниже поверхности классифицированы следующим образом.

I. Поверхности вращения линейчатые.

1.   Конус.

2.   Цилиндр.

3.   Однополостный гиперболоид.

II. Поверхности вращения нелинейчатые.

1.   Шар.

2.   Тор (круговой, параболический, эллиптический).

3.   Эллипсоид (вытянутый и сжатый).

4.   Двуполостный гиперболоид.

5.   Параболоид.

6.   Поверхность вращения общего вида.

III. Поверхности с плоскостью параллелизма.

1. Цилиндроид.

2.   Коноид (геликоид).

3.   Гиперболический параболоид.

IV. Поверхности, задаваемые каркасом.

Поверхности вращения линейчатые.

Все поверхности этого класса образованы вращением прямой линии вокруг другой прямой. Две прямые могут занимать относительно друг друга три различных положения. Каждому из них соответствует своя поверхность вращения.

1. Конус образуют вращением прямой OD вокруг пересекающейся с ней оси Z (рис. 2, а). Координатные плоскости XOZ и YOZ рассекают конус по пересекающимся прямым OD, OE, OK и OF; плоскость XOZ даёт в сечении точку О; плоскость , параллельная XOY, пересекает по окружности (DFEK). Рис. 2

Для построения точки, принадлежащей кривой поверхности, её поверхности располагаем на проекциях линии, лежащей на этой поверхности.

Конус участвует в образовании формы диаграммы направленности антенны, поверхности положения объекта в пространстве, антенны и её облучателя, диффузора громкоговорителя, резонатора, отражателя радиоволн, электроннолучевых трубок и электронных ламп, световода, деталей вакуумных установок и так далее.

2. Цилиндр образуют вращением прямой ЕD вокруг параллельной ей оси Z (рис. 2, б, в)

Рис. 2 б) в)

Плоскости XOZ и YOZ пересекают его по параллельным прямым ED, FK, NP, LM, а плоскость XOY и ей параллельные – по окружностям DPKM и (ENFL).

Цилиндр применяют при образовании формы волноводов, антенн, амортизаторов приборов, зеркал лазеров, корпусов датчиков и так далее.