Указать общий вид квадратных уравнений, корни которых равны по абсолютной величине, но противоположны по знаку

1. Указать общий вид квадратных уравнений, корни которых равны по абсолютной величине, но противоположны по знаку.

2. При каком значении а один из корней уравнения 2ах²-2х+2= 0 равен нулю?

3.Какая зависимость существует между коэффициентами уравнения ах²-bх+с =0, если известно, что корни его — взаимно-обратные числа?

4.Выразите зависимость между коэффициентами уравнения х²+рх+q = 0, если один из корней — 1.

5.Составьте такое уравнение, чтобы сразу было видно, что оно имеет три корня: 0; 2; 5.

Урок алгебры в 8-м классе: " Неполные квадратные уравнения "

Цель урока: Сформировать у учащихся умение решать неполные квадратные уравнения с числовыми коэффициентами, развить логическое мышление и быстроту реакции на примере решения квадратных уравнений, формирование чувства сплоченности в ученическом коллективе, умение адекватно реагировать на критику товарищей.

Ход урока

I. Орг. момент.

II. Проверка выполнения домашнего задания.

III. Устная работа с классом. Обобщение и повторение по теме.

Устные упражнения записаны до начала урока на доске:

Вычислить: (-2)²

Представить в виде квадрата 5; а;

Чему равен квадрат разности (Зх - 8)²

Представить в виде разности квадратов (5х - 2)*(5х + 2)

Учитель: Какое уравнение мы называем квадратным?

Ученик: Уравнение вида: ах²+bх+c = 0, где а не равно 0.

Учитель: Как называются коэффициенты а, b, с?

Ученик: а – старший коэффициент, b – второй коэффициент, с – свободный член.

Учитель: Какие уравнения называются неполными квадратными уравнениями?

Ученик: Уравнения называются неполными, если хотя бы один из коэффициентов в или с равен 0.

Учитель: На доске представлена незаполненная таблица. Давайте заполним ее.

Уравнение	1 коэффициент	2 коэффициент	Свободный член
ах2+bх+с = 0
2х2 - 3 = 0
Зх2 - х = 0
х2 = 0
2х2 - х - а = 0

Восстановить квадратные уравнения

	3	-2	1
	1	2	0

После заполнения, таблиц принимает следующий вид:

Уравнение	1 коэффициент	2 коэффициент	Свободный член
ах2+bх+с = 0	а	b	с
2х2 - 3 = 0	2	0	-3
Зх2 - х = 0	3	-1	0
х2 = 0	1	0	0
2х2 - х - а = 0	2	-1	-а

Восстановить квадратные уравнения

Зх2 - 2х + 1 = 0	3	-2	1
х2 + 2х = 0	1	2	0

Учитель: Что значит решить квадратное уравнение?

Ученик: Это значит найти все его корни или установить, что их нет.

Учитель: Как проверить, являются ли числа 1/2, 2 корнями уравнения х² – 2 = 0?

Ученик: Если при подстановке данных значений в уравнение, оно обращается в верное равенство, то это число является корнем уравнения. 2 является корнем данного уравнения, т.к. получится верное равенство. 0=0 . 1/2 не является корнем данного уравнения, т.к. -1 3/4 не равно нулю.

Урок алгебры в 8-м классе: " Решение уравнений с параметрами"

Цели урока: повторить формулы нахождения корней квадратных уравнений, теорему Виета, формировать навыки применения теоремы в нестандартных ситуациях; развитие логического мышления, способности самостоятельно решать учебные задачи и работать с дополнительной литературой; прививать интерес к предмету, формировать коммуникативные навыки и волевые качества личности.

Ход урока

1.Организационный момент.

Однажды Сократ, окружённый учениками, поднимался к храму. Навстречу им спускалась известная афинская гетера. “Вот ты гордишься своими учениками, Сократ, - улыбнулась она ему, - но стоит мне только легонько поманить их, как они покинут тебя и пойдут вслед за мной”. Мудрец же ответил так: “Да, но ты зовёшь их вниз, в тёплую весёлую долину, а я веду их вверх, к неприступным, чистым вершинам”.

Вот и мы с вами сегодня должны подняться на одну ступеньку вверх, “преодолевая” задачи, которые будут рассмотрены на сегодняшнем уроке.

Квадратные уравнения – это фундамент, на котором покоится величественное здание алгебры. Квадратные уравнения находят широкое применение при решении уравнений и неравенств в старших классах.

2.Фронтальный опрос.

1). Не решая квадратного уравнения, определите знаки его корней.

х² – 10х + 21 = 0, х² + 9х + 14 = 0, х² + 7х - 18 = 0, х² - 8х - 20 = 0, 2х² - 5х + 7 = 0.

Какую теорему применили при выполнении данного задания? (Теорема Виета, формулировка)

Опережающее домашнее задание: энциклопедический материал о французском математике Франсуа Виете.